Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
TAU_злата_AP.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.47 Mб
Скачать

6. Передаточные функции звеньев сау, их связь с дифференциальными уравнениями

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией или переда­точной функцией в операторной форме. Звено, описываемое уравнением (2.26)

или, что тоже самое, уравнениями (2.27) — (2.29), можно характеризовать двумя передаточными функциями: передаточной функцией W1(p) по входной величине и, т. е. (2.30)

и передаточной функцией W2(p) по входной величине f, т.е.

(2.31)

Используя передаточные функции, уравнение (2.26) записывают в виде

(2.32)

Уравнения (2.28), (2.29) и (2.32) называют уравнениями в символической или операторной форме записи.

П ередаточной функцией или передаточной функцией в форме изображений Лапласа называют отношение изображения выходной вели­чины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях. Если звено (система) имеет несколько входов, то при определении передаточной функции относительно какой-либо одной входной величины остальные входные величины полагают равными нулю.

9. Вещественная и мнимая частотные характеристики сау, их связь с амплитудной и фазовой частотными характеристиками.

Проекции вектора W(j) на действительную и мнимую оси называют соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками и обозначают P( ), Q( ). Это позволяет записать АФЧХ в алгебраической форме:

W(j) = P( ) +j Q( ) (2.36)

АФЧХ, как и любую комплексную величину, можно также представить в тригонометрической форме

W(j) = A( )cos () + j A( )sin (). (2.37)

Аналитическое выражение для АФЧХ конкретного элемента можно получить из его передаточной функции путем подстановки

p = j :

W(j) = W(p)p = j . (2.38)

Связь между различными частотными характеристиками следующая:

A( ) = W(j)  = (2.39)

() = arg W(j) = (2.40)

8. Математическое описание сау в частотной области. Амплитудная и фазовая частотные характеристики сау

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и САУ в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Они находят применение в ТАУ, так как реальные возмущения, а следовательно и реакции на них элемента или САУ могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.

В ТАУ наиболее часто используют следующие частотные характеристики:

  • амплитудная частотная характеристика (АЧХ);

  • фазовая частотная характеристика (ФЧХ);

  • амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты

(2.34)

Рис. 2.13. Частотные характеристики:

а – амплитудная; б – фазовая; в – амплитудно-фазовая; г – логарифмическая

Фазовая частотная характеристика ФЧХ – зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты.

ФЧХ показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает элемент при различных частотах. Пример ФЧХ приведен на рис. 2.13, б.

Амплитудную и фазовую характеристики можно объединить в одну общую – амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). АФЧХ представляет собой функцию комплексного переменного j :

W(j) = A( ) e j () (показательная форма), (2.35)

где A( ) – модуль функции; () – аргумент функции. При изменении частоты от нуля до бесконечности вектор W(j) поворачивается вокруг начала координат, при этом одновременно изменяется длина вектора. Кривая, которую при этом опишет конец вектора, и есть АФЧХ. Каждой точке характеристики соответствует определенное значение частоты

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]