37. Основные методы исследования нелинейных сау. Метод фазовой плоскости.

Различают два типа: точные методы исследования и приближенные.

Метод фазовой плоскости – исследование нелинейной системы в геометрическом пространстве. В котором величины входящие в решение уравнения определяют состояние системы. Например, если система описывается уравнением второго порядка, то фазовое пространство будет двухмерным(x, y), если третьего – трехмерным(x, y, z), если уравнение системы n-го порядка, то фазовое пространство будет n-мерное.

Состоянию системы в каждый момент времени, определяемому значениями ее координат, соответствует определенная точка фазового пространства. Эта точка называется изображающей точкой. При изменении состояния системы изображающая точка будет перемещаться, описывая траекторию, которая называется фазовой траекторией. Фазовая траектория дает полное представление о характере процесса в системе, кроме его временной оценки, поскольку время здесь из рассмотрения исключено.

Если в качестве координат взять отклонения x_i=X_i — X_iуст величин X_i от их значений X_iуст соответствующих некоторому установившемуся режиму системы, то этому режиму будет соответствовать равенство нулю всех x_i, т. е. начало координат фазового пространства. В этом случае для оценки устойчивости системы надо знать, как при t→∞ ею перемещается изображающая точка относительно начала координат. Для линейных систем в случае устойчивой системы все фазовые траектории асимптотически стягиваются в начало координат, а в случае неустойчивой — уходят в бесконечность.

41. Основные виды самонастраивающихся систем. Поисковые и беспоисковые системы.

Основное распространение получили самонастраивающиеся САУ такого типа для стабилизации динамических свойств систем. Критериями качества при этом являются различные косвенные критерии качества переходных процессов (корневые, частотные, интегральные), статистический критерий точности в виде среднеквадратичного отклонения и непосредственно динамические характеристики объекта, т. е. его частотные и переходные характеристики.

Виды самонастраивающихся систем:

Со стабилизацией качества управления:

В названных системах адаптация заключается в стабилизации заданного значения критерия качества J путем изменения настройки основного управляющего устройства УУ_о (см. рис. 20.1). Это осуществляется с помощью настроечных параметров, которые при ручной настройке должны устанавливаться человеком, а в данном случае изменяются автоматически специальным исполнительным устройством, входящим в состав управляющего устройства адаптации УУ_а.

Основное распространение получили самонастраивающиеся САУ такого типа для стабилизации динамических свойств систем. Критериями качества при этом являются различные косвенные критерии качества переходных процессов (корневые, частотные, интегральные), статистический критерий точности в виде среднеквадратичного отклонения и непосредственно динамические характеристики объекта, т. е. его частотные и переходные характеристики.

Самонастраивающиеся системы с оптимизацией качества управления

На рис. 20.2, а показана функциональная схема САУ со стабилизацией динамических свойств. Штриховыми линиями обведены основная САУ и управляющее устройство адаптации.

Рис. 20.2. Функциональная схема самонастраивающейся САУ со стабилизацией динамических свойств

С оптимизацией качества управления

Эти системы называются еще экстремальными самонастраивающимися САУ. В отличие от рассмотренных выше самонастраивающихся САУ со стабилизацией качества управления задачей самонастройки в этих САУ является поддержание оптимального значения критерия качества управления J. Последний в данном случае может быть назван поэтом критерием оптимальности, как в неадаптированных оптимальных САУ (см. тринадцатую главу). Рассматриваемые самонастраивающиеся САУ, как и вообще все адаптивные САУ с оптимизацией качества управления, отличаются от неадаптивных оптимальных САУ наличием автоматического изменения оператора управления так, чтобы обеспечивалась оптимальность управления, т.е. оптимум выбранного критерия качества управления, при всех изменениях внешних условий и свойств объекта.

С оптимизацией динамических режимов:

В этих системах целью самонастройки является поддержание путем изменения настройки основной САУ экстремума какого-либо критерия качества, характеризующего динамические свойства системы. Чаще всего таким критерием является показатель качества переходного процесса или точность основной САУ при случайных воздействиях, а настраиваемыми параметрами – параметры корректирующих звеньев.

Самонастраивающиеся САУ с оптимизацией статических режимов

Эти системы называются еще системами экстремального регулирования. Они являются простейшими самонастраивающимися САУ с оптимизацией качества управления. В них поддерживается оптимальное значение такого критерия, который характеризует работу объекта в статическом режиме, т.е. обеспечивается работа в точке экстремума соответствующей статической характеристики

Примером объекта такой системы экстремального регулирования является система автоматической настройки колебательного контура в резонанс