25. Критерий устойчивости Найквиста. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
Относится к частотным критериям и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду годографа АФХ разомкнутой системы.
Передаточная
функция замкнутой системы –
Передаточная
функция разомкнутой системы –
Разомкнутая система в общем случае может быть не устойчива. Но если она устойчива в замкнутом состоянии, то этого достаточно для ее работоспособности.
(-n+2l)π/2= l*π .Для устойчивости замкнутой линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до ∞, изменение фазы частотной функции D(jw) равной 1+W(jw) равнялась l*π, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Вспомогательную частотную функцию W(jw) на 1 отличающуюся от амплитудно фазовой характеристики разомкнутой системы можно рассматривать как АФХ при смещении оси ординат на -1.
На практике такого смещения не делают, а рассматривают изменение фазы функции D(jw) как изменение фазы вектора, проведенного из точки с координатами (-1;j0) к годографу АФХ разомкнутой системы.
При изменении частоты до ∞ конец этого вектора скользит по годографу АФХ разомкнутой системы.
Формулировка критерия: 1) Общий случай: для устойчивости замкнутой системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы изменение фазы вектора проведенного из точки (-1;j0) к годографу АФХ разомкнутой системы при изменении частоты в интервале от 0 до ∞ было равно l*π, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. 2) Частный случай 1: если в разомкнутом состоянии система устойчива, тогда для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФХ разомкнутой системы не охватывал точку (-1;j0) 3) Частный случай 2: Особенности применения критерия Найквиста для астатических систем. При оценке устойчивости астатических систем необходимо учитывать фазовый сдвиг определяемый левыми корнями характеристического уравнения, чтобы исключить влияние интегрирующих звеньев необходимо при w>0 достроить АФХ разомкнутой системы дугой ∞-о большого радиуса ν*π/2 против часовой стрелки, где ν – порядок астатизма системы – число интегрирующих звеньев. Далее применяем критерий Найквиста в обычной интерпретации.
26. Логарифмический частотный критерий устойчивости. Определение по лчх запасов устойчивости по амплитуде и фазе.
Запас устойчивости по амплитуде о определяется как число децибел, на которое нужно увеличить усиление системы, чтобы система достигла границы устойчивости. Запас устойчивости по фазе у определяется как разность между 180° и абсолютным значением аргумента КПФ при частоте среза сос, т. е. v = 180° — ip (сос). Для систем с клювообразными и более сложными по форме АФЧХ практически удобнее пользоваться формулировкой логарифмического частотного критерия устойчивости, вытекающей из правила о числе переходов. Отрицательным переходам АФЧХ через отрицательную вещественную ось снизу вверх будут соответствовать переходы логарифмической ФЧХ через линию — 180° сверху вниз, которые будем считать также отрицательными. Положительным переходам АФЧХ через отрицательную вещественную ось сверху вниз будут соответствовать переходы ЛФЧХ через линию —180° снизу вверх.. Принимая во внимание, что при N (со) >» 1 ЛАЧХ положительна, логарифмический критерий устойчивости на основании правила о числе переходов можно сформулировать следующим образом: система, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если разность между числами положительных и отрицательных переходов фазочастотной характеристики через прямую —180° равна нулю в диапазоне частот, в котором логарифмическая амплитудно-частотная характеристика положительна. С помощью критериев устойчивости можно определить, устойчива ли система при заданных ее параметрах (постоянных времени, коэффициентах усиления). Для построения областей устойчивости разработаны специальные методы: метод диаграмм Вышнеградского и метод D-разбиений.