4. Коэффициент поперечной деформации

Стержни, работающие на растяжение или сжатие, испытывают помимо продольных деформаций и поперечные.

Как показывает опыт, при растяжении бруска (рис. 8) длина его увеличивается на величину Δl, ширина же уменьшается на величину

Δb=b-b₁ .

Относительная продольная деформация равна

, а

относительная поперечная деформация равна

При сжатии бруска продольной деформацией является укорочение, поперечной — удлинение. Опыты показывают, что для большинства материалов ε₁ в 3…4 раза меньше, чем ε.

Абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации ε₁ к относительной продольной ε называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона μ:

. (8)

Коэффициент поперечной деформации μ, так же как и модуль упругости Е, является характеристикой упругих свойств материала. Для материалов, упругие свойства которых одинаковы во всех направлениях, упругие постоянные E и μ полностью характеризуют эти свойства. Такие материалы называют изотропными. С достаточной для целей практики точностью к ним могут быть отнесены сталь и другие металлы, большинство естественных камней, бетон, каучук, неслоистые пластмассы.

Наряду с материалами изотропными существуют и анизотропные материалы, т. е. такие, свойства которых в различных направлениях различны. К таким материалам относятся в первую очередь дерево, слоистые пластмассы, некоторые камни, ткани и другие. Одно значение Е и μ не может охарактеризовать их упругие свойства, для них необходимо иметь ряд значений упругих характеристик в различных направлениях.

Для измерения числовой величины μ необходимо при растяжении или сжатии бруска измерять одновременно продольные и поперечные деформации. Обычно эти измерения производятся при растяжении образца, взятого в виде длинной и широкой пластинки (металлы), или при сжатии призматических образцов (камень).

Рассмотрим определение коэффициента поперечной деформации в следующем примере.

Величины коэффициента поперечной деформации для различных материалов при деформировании их в пределах упругости даны и таблице 3.

Таблица 3. Значения коэффициента поперечной деформации.

Название материала	μ	Название материала	μ
Сталь ........ Медь........ Бронза........ Чугун........ Свинец ....... Латунь ...... Алюминий..... Цинк........	0,25 — 0,33 0,31 — 0,34 0,32 — 0,35 0,23 — 0,27 0,45 0,32 — 0,42 0,32 — 0,36 0,21	Золото....... Серебро ...... Стекло ....... Камни ....... Бетон ........ Каучук ....... Пробка....... Фанера ....... Целлулоид .....	0,42 0,39 0,25 0,16 — 0,34 0,08 — 0,18 0,47 0,00 0,07 0,39

Зная μ, можно вычислить изменение объёма образца при растяжении или сжатии. Длина образца после деформации равна l(1+ε). Площадь после деформации равна F(1-ε μ)². Объём после деформации равен

V₁= F l(1+ε) (1-ε μ)²=V(1+ε) (1-ε μ)²,

где V—первоначальный объём.

Так как ε до предела пропорциональности — малая величина, то квадратами её пренебрегаем. Тогда объём V₁ равен

V₁= V[1+ε(1-2 μ).

Относительное изменение объёма равно

(V₁-V)/V= ε(1-2 μ).