4. Стандартизація та рейтингова оцінка

Соціально-економічні явища являють собою складну сукупність показників. Комплексна характеристика економічного явища передбачає використання системи показників. Оскільки показники, як правило, різнойменні, то об’єднання їх в інтегральну оцінку передбачає стандартизацію, тобто приведення до одного виду. При стандартизації індивідуальні значення показників заміняються рангами, балами, відносними величинами, стандартними відхиленнями.

Тема 5. Ряди розподілу

1. Аналіз варіацій та форми розподілу.

2. Основні показники варіації.

1. Аналіз варіацій та форми розподілу

Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності по певній ознаці. Елементами ряду розподілу є варіанти, тобто значення деякої ознаки х і частоти. Залежно від статистичної природи варіантів ряди розподілу підрозділяються на атрибутивні та варіаційні. У співвідношенні варіант і частот проявляється закономірність розподілу. Закономірність оцінюється наступними характеристиками:

• частотні характеристики,

• характеристики центра розподілу,

• характеристики варіації,

• характеристики нерівномірності розподілу.

Частотними характеристиками будь-якого ряду є чисельність аналізованої групи, тобто частота. Додатковою характеристикою є кумулятивна частота, тобто накопичена. Кумулятивні частоти створюються послідовним підсумовуванням абсолютних частот.

До характеристик центра розподілу відносять середню, моду, медіану. Середня величина характеризує типовий рівень ознаки по сукупності. Відповідно до даних розподілу середня розраховується як арифметична зважена і на основі частот , де f_i – частота, x_i – значення варіаційної ознаки.

Мода – значення ознаки, що найбільш часто зустрічається. Мода – це вид середньої, котра називається непараметричною. Для визначення моди необхідно:

1) зібрати вихідну інформацію;

2) здійснити групування отриманих даних і побудувати розподіл зібраних значень по аналізованій ознаці. Розподіл може бути дискретним або інтервальним;

3) якщо розподіл дискретний, то модою сукупності буде те значення ознаки, що має найбільшу частоту. .

Приклад. Визначити моду для сукупності:

xi	fi
48	4
50	5
52	3
54	2
56	2

Mo = 50.

4) якщо отримано інтервальний ряд розподілу, то для визначення моди використовується формула , де l_mod – початок модального інтервалу, h_mod – ширина модального інтервалу, m_mod – частота модального інтервалу, m_mod-1 – частота передмодального інтервалу, m_mod+1 – частота післямодального інтервалу. Модальний інтервал – це інтервал, що має найбільшу частоту.

Приклад. Обчислити значення моди для наявних даних:

Зарплата робітників	Число робітників	Модальний інтервал
200-250	10
250-300	15
300-350	25	+
350-400	5

грн/чол.

Непараметрична середня мода використовується при візуальному аналізі результатів опитування, при визначенні найбільшого попиту на певний продукт, при розподілі родин по величині доходу або підприємств по ступеню ритмічності.

Медіана – значення ознаки одиниці сукупності, що розташована в середині впорядкованого ряду і ділить його на дві рівні за обсягом частини. Медіана не залежить від значень крайніх варіант, тому використовується для характеристики центра розподілу. Для визначення медіани необхідно:

1) зібрати вихідну інформацію;

2) визначити ряд дискретний або інтервальний;

3) якщо ряд дискретний, те вихідні дані впорядковують по зростанню і нумерують дані натуральним рядом чисел (1, 2, 3, …). Визначають парна або непарна кількість даних. Якщо кількість даних непарна, то медіана – це значення ознаки, що стоїть під номером , де n – кількість значень ознаки. Якщо кількість даних парна, то медіана – це середнє арифметичне зі значень ознаки, що стоять у ранжируваному ряді під номерами і . .

Приклад. Знайти медіану сукупності значень 5 1 4 2 6 7 9.

1 2 4 5 6 7 9 – упорядкований ряд

1 2 3 4 5 6 7 – нумеруємо –

.

4) якщо дані згруповані, то визначаються накопичені частоти для кожного інтервалу. Розраховується значення, рівне сумі всіх частот . Порівнюється накопичена частота кожного інтервалу з величиною . Перший інтервал, для якого накопичена частота стане не менше , є модальним. Тоді медіана визначається по формулі , де l_med – початок медіанного інтервалу, h_med – ширина медіанного інтервалу, – накопичена частота передмедіанного інтервалу, m^med – частота медіанного інтервалу.

Приклад. Обчислити значення медіани для наявних даних:

Зарплата робітників	Число робітників	mн
200-250	10	10
250-300	15	25
300-350	25	50
350-400	5	55

n = 55, = 27,5

25 < 27,5 < 50

Частота 25 – медіанний інтервал

грн/чол.