3. Середня величина та її види

Середня величина – це узагальнююча характеристика варіаційної ознаки. Виражає рівень ознаки розраховуючи на одиницю сукупності. Умовами використання середніх величин є: наявність якісно однорідної сукупності і досить великий об’єм сукупності. У залежності від задач, що вирішуються, виділяють наступні середні величини:

1) середнє хронологічне використовується для визначення середніх значень показника, що задається через рівні проміжки часу. Обчислюється як , де n – число значень.

2) середнє геометричне .

3) середнє квадратичне – це окремий випадок середнього ступеневого .

4) на практиці найбільш часто використовується середнє арифметичне, котре залежно від первинної інформації визначається як:

1) якщо є первинні дані, отримані в результаті спостереження, то .

2) якщо первинна інформація задана у вигляді пар значень «показник, що усереднюється – вага», то , де x_i – значення показника, f_i – вага показника.

3) в економічному аналізі використовуються середні, виражені через частку , тобто вага кожного показника представляється у відношенні до загальних складових всіх ваг.

4) вихідна інформація задана у вигляді загального підсумку і кількості значень, на основі яких підрахований підсумок .

5) є дані у вигляді дискретного варіаційного ряду і числа значень кожної ознаки , де x_i – значення усередненого показника, m_i – частота.

6) інформація задана у вигляді інтервального ряду розподілу , де – середина інтервалу.

7) інформація задана у вигляді середньої величини по групі і кількості значень у кожній групі , де – середнє значення в групі, n_i – кількість значень у групі.

5) середнє гармонійне використовується у випадку, якщо в якості ваги показника заданий не первинний показник, а величина, що представляє собою похідну усередненого показника і будь-якого іншого .

Приклад. Визначити середню врожайність по бригадах в 1998-1999 рр. Обчислити абсолютну і відносну зміну середньої врожайності.

Бригада	Врожайність 1998 р. (ц/га)	Посівна площа 1998 р. (га)	Врожай 1999 р. (ц)	Врожайність 1999 р. (ц/га)
1	30	10	600	60
2	25	15	1200	80
3	20	25	1800	90

Аналізуємо вихідні дані. За 1998 р. інформація представлена у вигляді пар значень «врожайність – посівна площа», тобто середнє рахується як представлене двома величинами «показник – вага» .

Проводимо аналіз інформації за 1999 р. Тут є пари значень, але одне з них не є первинним. Це «врожай», що являє собою врожайність площі, тому використовується середнє гармонійне .

Використовуючи отримані значення середніх по роках, проводимо порівняння. Знаходимо відносну величину динаміки (340%). Проводимо абсолютне порівняння .

Приклад. Кількість зареєстрованих злочинів за 4 роки виросло в 1,57 рази, у тому числі за перший рік в 1,08 рази, за другий – в 1,1 рази, за третій – в 1,18 рази, за четвертий – в 1,12 рази. Знайти середньорічний темп росту кількості зареєстрованих злочинів.

Цей вид середніх визначається як середнє геометричне , тобто середньорічний темп приросту злочинів становить 12%.

Приклад. Квартальний оборот універсальних бірж протягом року склав у млн. грн.: I квартал – 372; II – 423; III – 340; IV – 465. Знайти середньоквартальний оборот бірж.

.

Приклад. У комерційному банку сума кредиторської заборгованості склала в млн. грн. На 01.01. – 20; на 01.04. – 26; на 01.07. – 32; на 01.10. – 29; на 01.01. наступного року – 22. Визначити середньоквартальну суму кредиторської заборгованості.

.