Тема 6. Основні прийоми аналізу взаємозв’язків

1. Види взаємозв’язків, використовуваних при аналізі економічної діяльності.

2. Прийоми моделювання парних і множинних кореляційних залежностей.

3. Оцінка взаємозв’язків методом парного і множинного регресійного аналізу.

1. Види взаємозв’язків, використовуваних при аналізі економічної діяльності

Різноманіття складних соціально-економічних явищ і процесів відбивається в показниках. Аналіз таких процесів буде значно ефективнішим, якщо буде дана кількісна оцінка досліджуваним явищам і виявлені взаємозв’язки. Виділяють три види взаємозв’язків:

1) факторні – ґрунтуються на використанні:

а) методу групувань, коли сукупність значень розбивають на групи по виділеній ознаці і проводять аналіз змін фактора-ознаки і фактора-наслідку;

б) методу кореляційного аналізу.

2) компонентні взаємозв’язки – вивчаються на основі індексного методу, що дозволяє виявити роль окремого компонента в загальній зміні ознаки.

3) балансові – використовуються при виявленні і розподілі ресурсів.

2. Прийоми моделювання парних і множинних кореляційних залежностей

Використання кореляційно-регресійних методів дозволяє підвищити надійність і адекватність висновків, дає математичний апарат для оцінки процесів виробництва, управління, планування, прогнозування і визначення оптимальних значень факторів, що впливають. В основу кореляційного аналізу покладене твердження про те, що тільки після встановлення економічної сутності явища можна стверджувати і встановлювати форми взаємозв’язків.

Метод множинної кореляції заснований на статистичних даних. Кількість необхідних спостережень залежить від наступних факторів:

1) необхідна надійність одержуваної моделі;

2) мета одержання моделі;

3) наявність інформації про вид шуканого взаємозв’язку. Тут виділяють наступні випадки:

а) вид рівняння регресії відомий заздалегідь, тоді , де n – число спостережень, d – кількість невідомих коефіцієнтів у рівнянні регресії ;

б) вид рівняння необхідно визначити, тоді ;

в) низький рівень апріорної інформації, тоді .

4) величина інтервалів варіювання факторів.

Етапи множинної кореляції: вихідні статистичні дані формуються у вигляді таблиці:

№ п/п	Значення результуючої ознаки, y	Фактори
		x1	x2	…	xn

На основі сформованих даних обчислюються парні коефіцієнти кореляції, що характеризують ступінь взаємозв’язку між обраними факторами. Розраховується по формулі , де n – кількість вихідних даних, – середнє квадратичне відхилення i-го фактору, – середнє квадратичне відхилення j-го фактору, , – середнє значення, p – індекс, що біжить.

Визначаємо коефіцієнт детермінації, що характеризує взаємозв’язок факторів у процентному вираженні .

Отримані дані коефіцієнтів детермінації і кореляції записуються в наступній таблиці:

	x1	x2	…	xn
x1	r11	r12	…	r1n
x2	r21	r22	…	r2n
…	…	…	…	…
xn	rn1	rn2	…	rnn

Аналогічно для d_ij; по головній діагоналі одиниці.

, чим більше до одиниці, тим тісніше зв’язок.

Обчислюємо показники значущості парних коефіцієнтів кореляції по t-критерію Стьюдента, використовуючи формулу .

Результати розрахунків t-критеріїв оформляємо в таблицю виду:

	x1	x2	…	xn
x1	t11	t12	…	t1n
x2	t21	t22	…	t2n
…	…	…	…	…
xn	tn1	tn2	…	tnn

Оцінюємо значущість коефіцієнтів кореляції, для чого знаходимо табличне значення t-критерію. Табличне значення визначається по спеціальних таблицях на основі заданого рівня значимості α (як правило, α = 0,98) і кількості ступенів волі, рівному n-2. Порівнюють обчислене і табличне значення. Якщо обчислене значення більше табличного, то коефіцієнт кореляції значущий, якщо обчислене значення менше або дорівнює табличному, то коефіцієнт кореляції не значущий.

Результати порівняння оформляємо в таблицю, що має якісне значення:

	x1	x2	…	xn
x1	так	ні	…	так
x2	так	ні	…	…
…	…	…	…	…
xn	ні	…	…	…

На основі отриманої таблиці формуємо висновки про взаємозв’язок факторів. Ті фактори, у яких коефіцієнт кореляції значущий, тобто пов’язані між собою, необхідно виключати з подальшого розгляду. Виключають той фактор, у якого коефіцієнт кореляції з y (результативною ознакою) менше.

Для цього обчислюють і парні коефіцієнти кореляції між факторами і результативною ознакою по формулі . Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту взаємозв’язку обраного фактору і результативної ознаки.

Обчислюємо коефіцієнт детермінації .

Оцінюємо показники значущості парних коефіцієнтів кореляції по t-критерію. Оцінюємо значущість парних коефіцієнтів кореляції шляхом порівняння обчисленого значення і табличного. Проводимо якісну оцінку ступеня взаємозв’язку на основі шкали Чеддока:

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-1
Характеристика зв’язку	слабка	помірна	помітна	висока	досить висока

Результати розрахунків оформляємо в таблицю виду (*):

Показники	Фактори
	x1	x2	…	xn
1. Коефіцієнти парної кореляції між y і x, ryx			…
2. Коефіцієнти парної детермінації між y і x, dyx			…
3. Обчислене значення tкр			…
4. Табличне значення tкр (однакове)	tт	tт	…	tт
5. Наявність взаємозв’язку	так	ні	…	…
6. Ступінь взаємозв’язку	вис.	слаб.	…	…

На основі отриманої таблиці робимо висновки про взаємозв’язок факторів і результативної ознаки. Ті фактори, які мають тісний взаємозв’язок з результативною ознакою, повинні бути включені в модель.

Частинні коефіцієнти кореляції для факторів і результативної ознаки.

У множинному аналізі взаємозв’язок між факторами ускладнюються і парні коефіцієнти кореляції не завжди можуть адекватно відбивати взаємозв’язки, тому що на кожний фактор у свою чергу впливають інші фактори. Тому для усунення впливу інших факторів обчислюються частинні коефіцієнти кореляції, які вивчають вплив одного обраного фактору на результативну ознаку без врахування впливу інших факторів. Для обчислення частинних коефіцієнтів кореляції будується матриця кореляції виду:

	y	x1	x2	…	xn
y				…
x1				…
x2				…
…	…	…	…	…	…
xn				…

На основі цієї матриці частинні коефіцієнти кореляції обчислюються по формулі , де D₁₁ – визначник матриці, отриманої з вихідної матриці шляхом викреслювання першого рядка і першого стовпця, D_mm – визначник матриці після викреслювання m+1 рядка і m+1 стовпця, D_1m – визначник матриці після викреслювання першого рядка і m+1 стовпця.

Отримані результати оформляємо в таблицю, аналогічну попередній (*). Для цього обчислюємо всі необхідні значення. Порівнюємо t-критерії. На основі таблиці робимо висновки про чистий взаємозв’язок обраних для дослідження факторів і результативної ознаки.

При проведенні множинного регресійного аналізу вирішуються наступні задачі:

1) вибір виду множинного рівняння по припущенню описової залежності результативної ознаки і факторів. У загальному виді це рівняння записується як , де a_i – коефіцієнти регресії, x_i – фактори, що впливають;

2) визначення значення коефіцієнтів регресії;

3) оцінка відповідності отриманого рівняння регресії вихідним даним;

4) інтерпретація і аналіз рівняння регресії.

На практиці вибір виду рівняння регресії здійснюється на основі наступних підходів:

1) вид рівняння відомий заздалегідь;

2) визначається на основі попереднього аналізу парних взаємозв’язків між факторами;

3) вибирається кілька видів рівнянь і проводиться їхній порівняльний аналіз;

4) здійснюються послідовні перетворення над факторами, що входять у рівняння.

Найбільш ефективним методом при визначенні коефіцієнтів регресії є метод найменших квадратів. Його використання вимагає виконання наступних умов:

1) нормальність розподілу значень вихідних даних;

2) відсутність автокореляції між значеннями сукупності;

3) незалежність факторів між собою і лінійність коефіцієнтів регресії.

Використовуючи метод найменших квадратів, можна визначити коефіцієнти регресії для рівняння виду . Для визначення коефіцієнтів регресії a₀, a₁, a₂, …, a_n чинять у такий спосіб:

1) записують матрицю коефіцієнтів кореляції між факторами та між факторами і результативною ознакою. На підставі цієї матриці записуємо систему рівнянь виду (1), де r_ij – коефіцієнти кореляції між факторами, r_iy – коефіцієнти кореляції між факторами й результативною ознакою;

2) розв’язуємо систему рівнянь відносно ;

3) використовуючи отримане значення, визначаємо коефіцієнти регресії , ;

4) підставляємо послідовно вихідні значення змінних факторів x_i в отримане рівняння регресії й розрахунки записуємо в таблицю виду:

xi	yi

x_i, y_i – вихідні значення, – значення, отримані в результаті використання рівняння регресії.