Глава 3. Обсуждения

1. Покажите результат вычисления каждого выражения. Убедитесь, что выражение задано правильно и можно указать его тип (int, long int, или float). Если выражение задано неправильно, то укажите почему.

   1. 4.0/10.0+3.5*2

   2. 10%4+6/2

   3. abs(4-20//3)**3

   4. sqrt(4.5-5.0)+7*3

   5. 3*10//3+10%3

   6. 3**3

2. Переведите каждое из следующих математических выражений в эквивалентные выражения на Python’е. Вы можете предполагать, что математическая библиотека уже импортирована (посредством import math).

   1. (3+4)(5)

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

3. Напишите последовательность чисел, которая будет сгенерирована каждым из следующих выражений:

   1. range(5)

   2. range(3, 10)

   3. range(4, 13, 3)

   4. range(15, 5, -2)

   5. range(5, 3)

4. Укажите результат выполнения каждого из следующих программных фрагментов.

   1. for i in range(1, 11): print(i*i)

   2. for i in [1, 3, 5, 7, 9]: print(i, “:”, i**3) print(i)

   3. x=2 y=10 for j in range(0, y, x): print(j, end=” “) print(x+y) print(“сделано”)

   4. ans=0 for i in range(1, 11): ans=ans+i*i print(i) print(ans)

5. Как вы думаете, что случится, если второй параметр в функции round будет отрицательным? Например, что будет результатом функции round(314.159265, -1). Обоснуйте свой ответ После того, как вы напишете свой ответ посмотрите документацию по Python’у или попробуйте, что в действительности делает Python в этом случае.

6. Как вы думаете, что произойдёт, если некоторые операнды в операциях целочисленного деления или операции остатка будут отрицательны. Затем проверьте В интерпретаторе Python’а. Указание: вспомните замечательную формулу a=(a//b)(b)+(a%b).

   1. -10//3

   2. -10%3

   3. 10//-3

   4. 10%-3

   5. -10//-3

Глава 3. Упражнения

1. Напишите программу, которая вычисляет объём и поверхность сферы по её радиусу, заданному как ввод. Воспользуйтесь формулами и .

2. Напишите программу, которая вычисляет стоимость квадратного сантиметра круглой пиццы по заданным диаметру и цене пиццы. Формула для площади круга: .

3. Напишите программу для определения молекулярного веса углеводородов, основываясь на числе атомов водорода, углерода и кислорода. Вы должны использовать следующие веса:

Атом	Вес (грамм/моль)
H	1.0079
C	12.011
O	15.9994

4. Напишите программу для определения расстояния до удара молнии, основываясь на времени, прошедшем между вспышкой и звуком грома. Скорость звука 340 м/сек, в одном километре 1000 метров.

5. «Московская кофейня на паях» продаёт кофе по цене 630 руб. за кг плюс стоимость пересылки. За пересылку установлена цена 45 руб. +50 руб. за каждый килограмм кофе. Напишите программу вычисления стоимости заказа.

6. Две точки на плоскости задаются своими координатами (х1, y1) и (x2, y2). Напишите программу вычисления наклона отрезка, соединяющего две точки (отрезок невертикальный), введённых пользователем: .

7. Напишите программу, которая двум введённым пользователем точкам сопоставляет расстояние между ними: .

8. Грегорианский возраст Луны в начале года это число дней между 1 января и предыдущей новой Луной. Это число используется для вычисления даты Пасхи. Число вычисляется по формулам: , . Напишите программу, которая просит ввести год (4 цифры) и выводит возраст Луны в начале года.

9. Напишите программу для вычисления площади треугольника по формуле Герона. Пользователем задаются три стороны треугольника a, b, c. Площадь вычисляется следующим образом: , .

10. Напишите программу, которая вычисляет длину лестницы, наклонённую к дому, необходимую для достижения заданной высоты. Необходимая высота (height) и угол наклона лестницы (angle) заданы как входные данные. Для вычисления длины (length) воспользуйтесь формулой: . Замечание: угол должен быть задан в радианах.

11. Напишите программу нахождения суммы n первых натуральных чисел, где число n задаётся пользователем.

12. Напишите программу нахождения суммы кубов n первых натуральных чисел, где число n задаётся пользователем.

13. Напишите программу для вычисления суммы последовательности чисел, введённых пользователем. Программа должна сначала спросить сколько будет введено чисел, затем ввести каждое число и напечатать сумму чисел.

14. Напишите программу для вычисления среднего последовательности чисел, введённых пользователем. Программа должна сначала спросить сколько будет введено чисел, затем ввести каждое число и напечатать среднее введённых чисел.

15. Напишите программу, которая приближает число суммируя ряд 4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+… . Программа должна попросить у пользователя число n и затем выдать сумму n членов ряда. В заключение программы вычтите полученный результат из math.pi, чтобы оценить точность полученного приближения.

16. Последовательность Фибоначчи это последовательность чисел, в которой каждое последующее число равно сумме предыдущих двух. Классическая последовательность Фибоначчи начинается с 1, 1. Напишите программу, которая вычисляет n-ый член последовательности Фибоначчи.

17. Вы видели, что библиотека math содержит функцию, которая вычисляет квадратный корень неотрицательных чисел. В этом упражнении вы напишите свою собственную программу для вычисления квадратного корня. Алгоритм программы заключается в отгадывании первого приближения и последующем улучшении приближенных значений. Отгадывание и улучшение ведётся с помощью алгоритма Ньютона. Пусть х неотрицательное число, из которого мы хотим извлечь квадратный корень и guess это текущее приближение. Тогда следующим приближением к значению будет . Напишите программу, которая реализует алгоритм Ньютона. Программа должна попросить ввести число х и число итераций n. Начиная с первого приближения, равного х/2, программа должна произвести n итераций и вывести последнее приближение. Чтобы оценить точность полученного результата, следует вычесть его из math.sqrt(x).