Признак переполнения разрядной сетки
При алгебраическом суммировании двух чисел, помещающихся в разрядную сетку, может возникнуть переполнение, т.е. образуется сумма, требующая для своего представления на один двоичный разряд больше, чем разрядная сетка слагаемых. Предполагается, что положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные в дополнительном.
Признаком переполнения является наличие переноса в знаковый разряд суммы при отсутствии переноса из знакового разряда (положительное переполнение) или наличие переноса из знакового разряда суммы при отсутствии переноса в знаковый разряд (отрицательное переполнение).
При положительном переполнении результат операции положительный, а при отрицательном переполнении – отрицательный.
Если и в знаковый, и из знакового разряда суммы есть переносы или этих переносов нет, то переполнение отсутствует.
Рассмотрим простейшие примеры с трехбитовыми словами. Диапазон чисел, которые они представляют, равен от -4 до +3. В рассматриваемых словах 1 бит знака и 2 информационных бита.
1. Алгебраическое суммирование без переноса.
Поскольку перенос в знаковый разряд или из знакового разряда суммы отсутствует, то переполнения нет.
Результат – положительное число в ПК, равное 3.
2. Алгебраическое суммирование с двумя переносами.
Имеются переносы в знаковый разряд и из знакового разряда вычисляемой суммы, поэтому переполнения нет.
Результат – отрицательное число в ДК, равное -4.
3. Алгебраическое суммирование с одним переносом.
(Положительное переполнение).
При суммировании есть перенос в знаковый разряд суммы, а перенос из знакового разряда отсутствует, т.е. имеет место положительное переполнение, и результат операции положительный.
Число 4 нельзя представить в прямом коде. Формальный результат равен -4.
4. Алгебраическое суммирование с одним переносом.
(Отрицательное переполнение).
Число -5 нельзя представить 3-битовой комбинацией. Формальный результат равен +3.
Из рассмотренных ранее примеров видно, что арифметические операции в дополнительном коде выполняются достаточно просто. Необходимо только не упускать из виду то, с какими числами происходит работа в данный момент – без знака или со знаком. Поскольку внешний вид обоих чисел одинаков, возможны ошибки.
№ Варианта |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
1 |
118,91 |
-145,05 |
28 |
-17 |
2 |
128,73 |
-101,71 |
115 |
-28 |
3 |
36,70 |
-79,93 |
107 |
-89 |
4 |
31,44 |
-39,41 |
36 |
-102 |
5 |
132,34 |
-148,71 |
117 |
-110 |
6 |
141,33 |
-138,23 |
34 |
-92 |
7 |
38,89 |
-77,99 |
49 |
-32 |
8 |
76,35 |
-130,77 |
7 |
-52 |
9 |
13,57 |
-78,54 |
45 |
-84 |
10 |
41,42 |
-87,92 |
39 |
-47 |
11 |
149,34 |
-53,86 |
110 |
-65 |
12 |
10,69 |
-136,68 |
38 |
-91 |
13 |
23,96 |
-17,90 |
81 |
-78 |
14 |
30,26 |
-48,05 |
28 |
-20 |
15 |
145,20 |
-114,03 |
75 |
-76 |
16 |
78,37 |
-11,56 |
12 |
-126 |
17 |
42,29 |
-19,22 |
10 |
-136 |
18 |
52,72 |
-55,82 |
136 |
-128 |
19 |
61,22 |
-76,51 |
134 |
-63 |
20 |
142,81 |
-8,05 |
122 |
-71 |
21 |
39,98 |
-135,92 |
126 |
-135 |
22 |
109,20 |
-114,06 |
87 |
-46 |
23 |
98,44 |
-87,30 |
101 |
-141 |
24 |
65,06 |
-100,50 |
32 |
-90 |
25 |
129,18 |
-137,12 |
132 |
-95 |
26 |
41,24 |
-12,29 |
86 |
-145 |
27 |
61,37 |
-16,16 |
74 |
-70 |
28 |
59,76 |
-9,51 |
57 |
-44 |
29 |
66,80 |
-135,64 |
147 |
-128 |
30 |
86,57 |
-105,00 |
17 |
-39 |