Индексы 27-32

Классификация индексов

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, обозначаются буквой “i”.

Индивидуальный индекс цен (9.1)

Индивидуальный индекс физического объема продукции: . (9.2)

Индивидуальный индекс товарооборота: . (9.3)

Взаимосвязь индексов: . (9.4)

Знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный

Особенность сводных (общих) индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы. Они отражают изменение обобщенных величин во всей совокупности и обозначаются символом “I”.

Агрегатные индексы наряду с индексируемым признаком содержат и признак-вес, позволяющий обобщить (соизмерить) разнородные элементы совокупности.

Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный период сравнивается с базисным, признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (формула Ласпейреса), либо отчетного периода (формула Пааше).

В следующей таблице представлены основные формулы агрегатных индексов:

Формулы индексов	Название индексов
	Индекс физического объема (количественный)	Индекс цен (качественный)
Формула Ласпейреса (с базисными весами)	(9.5)	(9.8)
Формула Пааше (с отчетными весами)	(9.6)	(9.9)
Индекс Фишера	(9.7)	(9.10)

Сводный индекс товарооборота рассчитывается по формуле:

. (9.11)

Мультипликативная модель индексов:

(9.12)

Прирост в абсолютном выражении может быть представлен в виде разности числителя и знаменателя соответствующих индексов.

Прирост продукции в ценах соответствующих лет:

. (9.13)

Прирост стоимости продукции в неизменных ценах:

. (9.14)

Прирост стоимости продукции вследствие изменения цен:

.

Сводные индексы в среднеарифметической и среднегармонической формах

Средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, можно выразить:

Тогда (9.13)

Средний гармонический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Пааше, можно выразить:

Тогда (9.14)

Средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, можно выразить:

Тогда (9.15)

Индексный анализ изменения взвешенной средней:

индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

(9.16)

Индекс постоянного (фиксированного) состава устраняет влияние структурного фактора:

(9.17)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

(9.18)

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

(9.19)

Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения

(цепные и базисные)

Цепными индексами называются индексы, которые имеют переменную базу сравнения.

Базисные индексы – это индексы, имеющие постоянную базу сравнения.

Схема построения цепных индексов

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

Цепные индексы: . (9.20)

Схема построения базисных индексов

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

Базисные индексы: . (9.21)

Между цепными и базисными индексами имеется взаимосвязь, которая заключается в следующем: произведение всех цепных индексов равно общему базисному индексу:

. . = (9.22)

Отсюда следует: отношение каждого последующего базисного индекса к предыдущему базисному дает промежуточный цепной индекс:

: = ; : = . (9.23)

Взаимосвязь в сводных (общих) индексах только при условии постоянства весов (или соизмерителей).

Возьмем ряд цепных индексов с постоянными весами (р₁):

I_q = ; I_q = ; I_q = . (9.24)

Если перемножить эти индексы, то получим общий базисный индекс:

. . = . (9.25)

Этому требованию не отвечают индексы с переменными весами:

I_q = ; I_q = ; I_q = . (9.26)

Ряды индексов с постоянными и переменными весами

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию и во времени весами образуют ряд индексов с постоянными весами или соизмерителями:

I_q = ; I_q = ; I_q = . (9.27)

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию, но различными во времени весами или соизмерителями называются рядом индексов с переменными весами или соизмерителями:

I_q = ; I_q = ; I_q = . (9.28)

Многие связанные между собой экономические показатели образуют индексные системы. Выше были рассмотрены примеры построения двухфакторных систем взаимосвязанных индексов. Общие индексы могут быть разложены также на три, четыре и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности. Обозначим факторные признаки a, b, c, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь вид:

. (9.29)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при большем количестве факторов.