Сводка и группировка статистических данных

При аналитической группировке выделяют зависимые (результативные) признаки и признаки, оказывающие влияние на них – независимые (факторные).

Данные таблицы 3.3 характеризуют зависимость между местом жительства (факторный признак) и численностью населения (результативный признаки). Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму признаку и т.д., то есть в основании группировки лежит несколько признаков, то группировка называется комбинированной

Статистическая таблица 10

Таблица – компактное изображение собранного материала. Статистическая таблица состоит из следующих элементов (схема 3.2).

Схема 3.2

Статистическая таблица как наиболее рациональная схема изложения результатов сводки и группировки

Вид статистической таблицы зависит от конструктивного ее построения (схема 3.3).

Схема 3.3

Виды статистических таблиц

Итоговым этапом сводки и группировки статистических данных является построение графиков на основании имеющихся таблиц.

Средние велечины 11-16

Средняя величина – это обобщающая мера варьирующего признака, характеризующая его уровень в расчете на единицу совокупности.

Условиями применения средних величин являются наличие качественно однородной совокупности и достаточно большой ее объем.

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или её логическую формулу:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель.

Различают две основные формы средних:

1. Степенные средние.

2. Структурные.

Общая формула степенной средней простой записывается следующим образом:

(5.1)

Общая формула степенной средней взвешенной записывается следующим образом:

(5.2)

Изменение показателя степени k приводит в каждом отдельном случае к определенному виду средней:

Пока-затель степени	Вид средней	Формулы средней
		Простая	Взвешенная
k = -1	Средняя гармони-ческая
k = 0	Средняя геомет-рическая
k = 1	Средняя арифме-тическая
k = 2	Средняя квадра-тическая

Степенные средние, исчисленные для одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Это отражено в правиле мажорантности средних: чем больше показатель степени, тем больше величина соответствующей средней:

(5.3)

Для расчета значения медианы в интервальном вариационном ряду вначале находят интервал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. Внутри медианного интервала расчет значения медианы производится по формуле:

,

(5.5)

где – нижняя граница медианного интервала;

k – величина медианного интервала;

– половина суммы всех частот (или частостей);

– накопленная частота или частость интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по следующей формуле:

,

(5.6)

где – нижняя граница модального интервала;

k – величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это значение признака в центре набора данных. Одна половина значений признака лежит левее этой точки, другая – правее. Точное местонахождение любой точки не существенно при определении медианы; важно только ее положение относительно центрального значения, т.е. медиана устойчива по отношению к крайним значениям ряда. Средняя арифметическая, напротив, чувствительна к положению крайних значений ряда. Тем не менее средняя арифметическая имеет существенные преимущества перед другими мерами центральной тенденции. Средняя арифметическая основывается на информации, содержащей все значения ряда, в то время как медиана базируется только на значении, лежащем «в середине ряда». Если же необходимо предотвратить влияние нескольких наблюдений, лежащих далеко от центра ряда, то надо использовать и медиану. Например, если изучается распределение доходов и имеет место высокая степень неравенства, т.е. присутствует некоторое число единиц наблюдения как с очень высокими, так и с очень низкими доходами, то логичнее рассчитывать не средний доход, а медианный. В такой ситуации он более адекватно отразит типичное значение дохода.

Мода не так популярна в статистическом анализе, как средняя арифметическая и медиана. В одном ряду может быть несколько мод. Моде отдается предпочтение при изучении цен на рынке, спроса населения на отдельные продукты питания, одежду и обувь определенных размеров. Если средняя арифметическая близка к моде и медиане, то она типична. Вычисление моды особенно существенно в несимметричных рядах, когда она сильно отличается от медианы и средней арифметической.

17-20 вариация и причины ее возникновения

Правило сложения дисперсий

При изучении вариации для сгруппированных данных выделяют три вида дисперсий: общую дисперсию, внутригрупповую (частную) дисперсию, межгрупповую дисперсию.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов.

.

Виды Дисперсии

Внутригрупповая (частная) дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы.

, (6.13)

где x_i – значения признаков внутри j-й группы; – средняя арифметическая j-й группы; f_i – частоты вариантов в j-й группе; – объем j-й группы. Суммирование и в числителе, и в знаменателе осуществляется только по тем признакам, которые попали в j-ю группу.

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий.

, (6.14)

где N_j – объем j-й группы, j=1,2,…,l (l – число групп), – общее число признаков ряда.

Межгрупповая дисперсия измеряет колеблемость групповых средних вокруг общей средней и отражает вариацию, обусловленную признаком, положенным в основу группировки.

, (6.15)

где – общая средняя вариационного ряда.

Существует закон, связывающий три вида дисперсии.