Порядок обработки результатов при прямых однократных измерениях

1. За истинное значение измеряемой величины принимается измеренное.

2. Абсолютная погрешность равна приборной, т.е. половине цены деления измерительного прибора.

3. Относительная погрешность вычисляется по формуле (1.11 или 1.12).

4. Конечный результат записывается по формуле (1.13).

Например, при однократном измерении длины какого-либо образца с помощью штангенциркуля было получено значение L= 5,6 мм. В этом случае

х_ист = 5,6мм. Цена деления штангенциркуля 0,1 мм, значит

Δ х = 0,05 мм.

Относительная погрешность ε = (0,05 / 5,6)^. 100% = 0,893 %.

Конечный результат записывается в виде L = (5,6 ± 0,05) мм.

Порядок обработки результатов при прямых многократных измерениях

1. Истинное значение измеряемой величины вычисляется как сред­нее арифметическое всех n измерений:

. (1.14)

2. Определяется абсолютная погрешность каждого измерения:

Δ х₁ = | х _ист – х ₁|,

Δ х₂ = | х _ист – х ₂ |,

Δ х₃ = | х _ист – х ₃|,

Δ х_ш = | х _ист – х_i|. (1.15)

3. Рассчитывается среднее арифметическое абсолютных погрешностей каждого измерения:

. (1.16)

Следует иметь в виду, что данная формула справедлива только для малого количества измерений (n < 10).

4. Оценивается приборная погрешность.

5. Вычисляется результирующая абсолютная погрешность по формуле (1.10).

6. По формуле (1.12) находится относительная погрешность.

7. Результат измерений записывается в виде (1.13).

Например, необходимо обработать результаты измерений температуры физического тела (измерения проводились термометром, точность кото­рого 1⁰С). Было проведено три измерения, при которых получены следующие значения: t₁ = 24,5°С; t₂ = 25°С; t ₃ = 25,5°С.

1. Находим среднее арифметическое:

(t) ₌ .

2. Определяем отклонения результатов измерения от его среднего значения:

t₁ = [ 25–24,5] = 0,5,

t₂ = [25–25 ] = 0,

t ₃ = [25–25,5] = 0,5.

3. Рассчитываем среднюю абсолютную погрешность:

.

3. Приборная погрешность, равна 1⁰С.

4. Вычисляем результирующую абсолютную погрешность:

.

3. Находим относительную погрешность:

.

7. Результат измерений записываем в виде:

t = (25±1,05)°С.

Порядок обработки результатов при косвенных измерениях

При косвенных измерениях для оценки абсолютной и относительной погрешностей результата пользуются специальными формулами, приведенными в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Специальные формулы для косвенных измерений

Вид функции	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
z = x + y	Δz = Δx + Δy
z = х – у	Δz = Δx + Δy
z=x.y	Δz =y. Δx +x. Δy	εz = εх + εy
		εz = εх + εy
z=xn	Δz = nxn-1 Δx	εz = nεх

1. Обрабатываются результаты прямых измерений каждой из величин согласно предыдущему изложению.

2. Вычисляется искомая величина z подстановкой в расчетную формулу истинных значений непосредственно измеренных величин.

3. Выводится формула для расчета (согласно табл. 1.3).

4. Вычисляется относительная погрешность результата.

5. Вычисляется абсолютная погрешность результата.

6. Производится округление результатов расчета.

7. Записывается результат в виде (1.13).

Например, необходимо вычислить объем прямоугольного бруска:

V = a b h ,

где a, b, h - длина, ширина и высота бруска, которые определяются непосредственным измерением с помощью линейки, штангенциркуля или другого измерительного прибора.

1. Поскольку величины a, b, h измерены непосредственно, то их истинные значения а_ист b_ист, h_ист и абсолютные погрешности Δа, Δb, Δh определяем по правилам однократного или многократного прямого измерения.

2. Истинным значением объема является его величина, вычисленная по формуле:

V _ист = а_ист^. b_ист ^. h_ист.

3. Вычисляем относительную погрешность (исходя из третьей строки табл. 1.3)

.