Упорядочивание множества объектов алгоритмами экспертного ранжирования
Поскольку рассматриваемое отношение не является отношением строгого порядка, а для алгоритмов экспертного ранжирования это является обязательным условием, то по согласованию с преподавателем будем ранжировать множество автомобилей по их массе.
Алгоритм 1
№ |
Исх. список |
L |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|||||||||||||||||||||
1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 a2 |
a2 |
a3 a2 |
a2 |
a3 a2 |
a2 |
a3 a2 |
a2 |
a2 a7 |
a2 |
a2 a8 |
a7 |
a7 a9 |
a9 |
|
|
||||||||||
2 |
a2 |
a1 a3 |
a2 |
a1 a3 |
a3 |
a4 a3 |
a3 |
a4 a3 |
a3 |
a3 a7 |
a7 |
a8 a2 |
a7 |
a2 a9 |
a9 |
|
|
|
|
||||||||||
3 |
a3 |
a1 a4 |
a3 |
a1 a4 |
a4 |
a6 a4 |
a4 |
a4 a7 |
a7 |
a3 a8 |
a8 |
a8 a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
a4 |
a5 a1 |
a4 |
a1 a6 |
a6 |
a6 a7 |
a7 |
a4 a8 |
a8 |
a3 a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
a5 |
a5 a6 |
a6 |
a1 a7 |
a7 |
a6 a8 |
a8 |
a4 a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
a6 |
a5 a7 |
a7 |
a1 a8 |
a8 |
a6 a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7 |
a7 |
a5 a8 |
a8 |
a1 a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
a8 |
a5 a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
||||||||||||||||||||
2 |
|
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
a6 |
a6 |
a6 |
a6 |
a6 |
a6 |
a6 |
||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
a4 |
a4 |
a4 |
a4 |
a4 |
a4 |
||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
a3 |
a3 |
a3 |
a3 |
a3 |
||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
a8 |
a8 |
a8 |
a8 |
||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
a2 |
a2 |
a2 |
||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
a7 |
a7 |
||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a9 |
||||||||||||||||||||
Q(L)=36 (30) |
8(8) |
7(4) |
6(6) |
5(3) |
4(3) |
3(3) |
2(2) |
1(1) |
0(0) |
||||||||||||||||||||
a2Число парных сравнений: Q(L)=8+7+6+5+4+3+2+1+0=36. В скобках указано число неповторяющихся парных сравнений (30).
Алгоритм 2
№ |
Исходный список |
К |
||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||||||||||||||||||
1 |
a1 |
a1 |
a1 a2 |
a1 |
a1 a3 |
a1 |
a1 a4 |
a1 |
a5 a1 |
a5 |
a5 a6 |
a5 |
a5 a7 |
a5 |
a5 a8 |
a5 |
a5 a9 |
a5 |
||||||||
2 |
a2 |
|
|
a2 |
a3 a2 |
a3 |
a4 a3 |
a4 |
|
a1 |
a1 a6 |
a1 |
a1 a7 |
a1 |
a1 a8 |
a1 |
a1 a9 |
a1 |
||||||||
3 |
a3 |
|
|
|
|
a2 |
|
a3 |
|
a4 |
a6 a4 |
a6 |
a6 a7 |
a6 |
a6 a8 |
a6 |
a6 a9 |
a6 |
||||||||
4 |
a4 |
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
a3 |
|
a4 |
a4 a7 |
a4 |
a4 a8 |
a4 |
a4 a9 |
a4 |
||||||||
5 |
a5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
a3 |
a3 a7 |
a3 |
a3 a8 |
a3 |
a3 a9 |
a3 |
||||||||
6 |
a6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
a2 a7 |
a2 |
a8 a2 |
a8 |
a8 a9 |
a8 |
||||||||
7 |
a7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a7 |
|
a2 |
a2 a9 |
a2 |
||||||||
8 |
a8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a7 |
a7 a9 |
a7 |
||||||||
9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a9 |
||||||||
Q(K)=15 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
6 |
6 |
8 |
|||||||||||||||||
Число парных сравнений: Q(K)=0+1+2+2+1+3+6+6+8=29.
Алгоритм 3
№ |
Исходный список |
К |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
2 |
a2 |
|
a2 |
a3 |
a4 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
3 |
a3 |
|
|
a2 |
a3 |
a4 |
a6 |
a6 |
a6 |
a6 |
4 |
a4 |
|
|
|
a2 |
a3 |
a4 |
a4 |
a4 |
a4 |
5 |
a5 |
|
|
|
|
a2 |
a3 |
a3 |
a3 |
a3 |
6 |
a6 |
|
|
|
|
|
a2 |
a2 |
a8 |
a8 |
7 |
a7 |
|
|
|
|
|
|
a7 |
a2 |
a2 |
8 |
a8 |
|
|
|
|
|
|
|
a7 |
a7 |
9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a9 |
Q(K)min=17 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
|
Q(K)max=20 |
0 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
|
Число парных сравнений:
Q(K)min=0+1+2+2+2+2+2+3+3=17;
Q(K)max=0+1+2+2+3+3+3+3+4=21.
Алгоритм 4
На первом этапе все ранжируемые объекты разбиваются на пары, в каждой из которых определяется более предпочтительный элемент.
№ элемента |
Исходные элементы |
Сравнение |
Предпочтительные элементы |
1 |
a1 |
a1 a2 |
a1 |
2 |
a2 |
||
3 |
a3 |
a4 a3 |
a4 |
4 |
a4 |
||
5 |
a5 |
a5 a6 |
a5 |
6 |
a6 |
||
7 |
a7 |
a8 a7 |
a8 |
8 |
a8 |
||
9 |
a9 |
- |
- |
На втором этапе определенные более предпочтительные элементы размещаются в порядке их предпочтительности с помощью алгоритма 3.
-
№
элемента
Исходные элементы
К
1
2
3
4
1
a1
a1
a1
a5
a5
2
a4
a4
a1
a1
3
a5
a4
a4
4
a8
a8
Q(K)min=4
0
1
1
2
Q(K)max=5
0
1
2
2
Теперь задача состоит в размещении элементов a2, a3, a6, a7, a9 среди упорядоченных элементов a1, a4, a5, a8.
Размещение элемента a2: a2 R a8 | a8
a2 R a7 | a2
Размещение элемента a3 : a3 R a2 | a3
a3 R a8 | a3
Размещение элемента a9: a9 R a3 | a3
a9 R a2 | a2
a9 R a7 | a7
Размещение элемента a6: a6 R a8 | a6
a6 R a4 | a6
a6 R a1 | a1
Число парных сравнений:
Q(K)min = 4+4+2+2+3+3= 18 ;
Q(K)max= 4+5+2+2+3+3 = 19.
Алгоритм 5
№ |
Исх. список |
К |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
|
|
a1 |
a1 |
a1 |
a1 |
a2 |
a2 |
a4 |
|
a2 |
a2 |
a4 |
|
a2 |
a2 |
|
|
a2 |
a2 |
a8 |
a2 |
a2 |
|
a9 |
a7 |
||||||
2 |
a2 |
a2 |
|
|
a2 |
a3 |
a4 |
|
a9 |
a4 |
a9 |
a3 |
a3 |
a9 |
a9 |
a2 |
a7 |
|||||||||||||||||||
3 |
a3 |
a3 |
a4 |
|
|
a3 |
a4 |
a4 |
|
a3 |
a4 |
a3 |
a3 |
a7 |
a8 |
a7 |
a7 |
|
|
|||||||||||||||||
4 |
a4 |
a4 |
a5 |
|
a4 |
a9 |
a6 |
a6 |
a6 |
a4 |
a7 |
a8 |
a8 |
a8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5 |
a5 |
a5 |
a5 |
a5 |
|
a9 |
a6 |
a6 |
a6 |
a7 |
a8 |
a8 |
a8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6 |
a6 |
a6 |
|
a5 |
a6 |
a7 |
a8 |
|
a8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7 |
a7 |
a7 |
a8 |
|
a7 |
a8 |
a8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
a8 |
a8 |
|
a8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9 |
a9 |
a9 |
a9 |
a9 |
a9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Q(K)=36(19) |
8(8) |
7(2) |
6(2) |
5(2) |
4(2) |
3(1) |
2(1) |
1(1) |
||||||||||||||||||||||||||||
Число парных сравнений: Q(K)=8+7+6+5+4+3+2+1=36. В скобках указано число неповторяющихся парных сравнений (19).