16. Розрахунок складнозамкненої мережі матричним методом с використанням еом
Структура
мережі показана на рисунку. Позначено
гілки
,
вузли
й контури
.
Складаємо першу матрицю інциденцій M
(вузлова). Ця матриця з позначеннями
гілок і вузлів показана нижче. За
балансуючий вузол приймається живильний
пункт A.
M=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
–1 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
+1 |
|
0 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
–1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
–1 |
+1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
Складається друга матриця інциденцій N (контурна).
N=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
–1 |
+1 |
|
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
–1 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
Для
перевірки правильності складання
матриць інциденцій можна перевірити
чи виконується умова
.
Складається матриця опорів гілок
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Матриця
виходить перемножуванням матриць
і
за правилами матричної алгебри.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
Об'єднана
матриця
складається з матриці
й розміщеної під нею матриці
.
А=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
–1 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
+1 |
|
0 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
–1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
–1 |
+1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
Складаємо
стовпчикову матрицю
заданих потужностей і контурних ЕРС. У
нашій мережі ЕРС у контурах відсутні.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
Стовпчикова
матриця потужностей у гілках запишеться
так
.
У результаті одержуємо вектор величин
комплексно-сполучених потужностям у
гілках. При цьому значення потужностей
будуть
.
Розрахунок
аварійного режиму.
Розривається друга гілка у першому
контурі. Тоді береться елемент
зворотної матриці. Він дорівнює
.
Для визначення елемента
складається вираз
,
тобто
.
Далі
.
Тоді стовпчикова матриця буде дорівнювати
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
Розв’язання
визначається виразом
,
після чого остаточно
.
Результати розрахунків шляхом складання
рівнянь і матричним методом практично
збігаються.