Задача 16

Долларовая еврооблигация погашается через 1 год 1 месяц, доходность 8% годовых, ежеквартальный купон 8% годовых. Портфельный менеджер ожидает, что ФРС на ближайшем заседании опустит ставку рефинансирования на 25 базисных пунктов. Определить через модифицированную дюрацию, какой станет цена, если доходность в соответствии с ожиданиями портфельного менеджера упадет с 8 до 7,75%.

Решение. Число полных периодов – 4, поскольку в году 4 периода по 3 месяца. Дробный период 1/3, так как до ближайшего купона 1 месяц. Посчитаем сначала грязную цену (знаменатель в формулах 11 и 13):

.

Теперь посчитаем дюрацию Маколея (купон и доходность примем за 2 и 0,2 соответственно, чтобы не делить каждый раз на f):

.

Теперь посчитаем модифицированную дюрацию и определим из уравнения, какой станет цена:

,

откуда P₂ = 101,5871. Теперь определим чистую цену:

P_{2чистая} = 101,59 – 2/3  2 = 100,2538.

Задача 16 (для самоконтроля)

Долларовая еврооблигация погашается через 1 год 7 месяцев, доходность 9,9% годовых, купон выплачивается раз в 4 месяца и составляет 6% годовых. Портфельный менеджер ожидает, что ФРС на ближайшем заседании поднимет ставку рефинансирования на 25 базисных пунктов. Определить через модифицированную дюрацию, какой станет цена, если доходность в соответствии с ожиданиями портфельного менеджера вырастет с 9,9% до 10,15%.

Задача 17

Долларовая корпоративная еврооблигация погашается через 1 год 9 месяцев, доходность – 10% годовых, полугодовой купон – 10% годовых, амортизация по 20% в даты пяти последних купонных выплат. На рынке появилась информация о том, что компания-эмитент в ближайший месяц с высокой долей вероятности приобретет новые профильные активы, что, по мнению аналитиков, сильно укрепит как конкурентные позиции эмитента в его отрасли, так и его долгосрочные кредитные качества. По их мнению, эта новость должна снизить доходность примерно на 100 базисных пунктов (1%). Трейдер готов вложиться в эту бумагу, только если предстоящая новость принесет ему не менее 1% (12% годовых, так как приобретение должно состояться примерно через месяц). Иначе он предпочтет вложиться в другую бумагу с доходностью 13% годовых. Что же предпочтет трейдер?

Решение. Амортизация 20% означает, что в даты последних пяти купонных выплат эмитент будет погашать по 20% от номинала облигации. Также следует помнить, что купон (10% годовых = 5% раз в полгода) также будет в эти даты уменьшаться, так как он будет начисляться уже не на 100%, а на непогашенную часть номинала. Например, если 20% номинала было выплачено, в ближайшую дату купон составит 5%  (1 – 0,2) = 4%. Заметим, что до погашения осталось 4 выплаты, значит первые 20% эмитент уже выплатил. Также обратим внимание, что, если есть амортизация, формулы 5 и 7 для нахождения грязной цены облигации будут некорректными, поэтому цену будем считать «в лоб», фактически по формулам 4 и 6. Найдем грязную цену:

Теперь посчитаем дюрацию Маколея:

Теперь посчитаем модифицированную дюрацию и определим из уравнения, как изменится цена при росте доходности на 1%:

откуда ∆Р = 0,735%, что меньше 1%, следовательно трейдер предпочтет вложиться в другую бумагу с доходностью 13% годовых.

Задача 17 (для самоконтроля)

Долларовая корпоративная еврооблигация погашается через 3 года 3 месяца, доходность – 8% годовых, купон выплачивается раз в год и составляет 4% годовых, амортизация по 50% в даты последних двух купонных выплат. Посчитать стоимость 100 базисных пунктов доходности для инвестора.