Часть iПриложение

Часть I

Решение задач для самоконтроля

Задача 6

Бид NZD/EUR составит 1 : (1,4537  1,3298) = 0,5173, оффер – 1 : (1,4532  1,3288) = 0,5179. Новозеландская компания потратит 5 млн : 0,5173 = 9665571,24 NZD.

Задача 9

1. Сумма, оставшаяся после покупки векселя, составляет 1 млн – 960 000 = 40 000 долл. Сумма, которую инвестор получит через 180 дней, составляет 1 млн + 40 000  (1 + 0,06  180 : 360) = 1 041 200.

2. Сумма, которой не хватает для покупки сертификата, составляет 33 654 долл. Ее инвестор берет в кредит под 13%. Сумма, которая будет в распоряжении инвестора в конце срока инвестирования (после погашения кредита и погашения сертификата, не являющегося евроинструментом), составит

1 000 000  (1 + 0,1  270 : 365) – 

– 33 654  (1 + 0,13  180 : 365) = 1038161,1.

По формуле 3 посчитаем эффективную доходность:

.

Ответ. Первая альтернатива выгоднее.

Задача 12

НКД = 6 : 2  3 : 6 = 1,5.

откуда Р = 74,93.

Задача 13

Найдем соответствующие ставки спот методом цепных подстановок. Сначала найдем 3-месячную ставку спот:

,

откуда S₃ = 1,77%.

Подставляя S₃ в формулу цены второй облигации, найдем S₆:

,

откуда S₆ = 2,1%.

Подставляя S₆ в формулу цены третьей облигации, найдем S₉:

,

откуда S₉ = 2,54%.

Задача 14

.

Из уравнения находим номинальную доходность С = 8,39% годовых.

Задача 15

1. Посчитаем цену облигации через 3 месяца, подставляя ставки спот:

.

2. Посчитаем эффективную доходность инвестиции, используя формулу 3 и учитывая, что инвестор в конце срока инвестирования получит купон в сумме 3,5 : 2:

.

Задача 16

Число полных периодов – 4, поскольку в году 3 периода по 4 месяца. Дробный период 3/4, так как до ближайшего купона от настоящего момента остается 3 месяца, всего в купонном периоде 4 месяца. Посчитаем сначала грязную цену (знаменатель в формуле 11 и 13):

.

Теперь посчитаем дюрацию Маколея (купон и доходность примем за 2 и 0,033 соответственно, чтобы не делить каждый раз на f):

Теперь посчитаем модифицированную дюрацию и определим из уравнения, какой станет цена:

,

откуда P₂ = 94,51.

Теперь определим чистую цену:

P_{2чистая} = 94,51 – 1 : 4  2 = 94,01.

Задача 17

Найдем грязную цену:

.

Теперь посчитаем дюрацию Маколея:

Теперь посчитаем модифицированную дюрацию и определим из уравнения, как изменится цена при изменении доходности на 1%:

,

откуда ∆Р = 2,215% при падении доходности на 100 б.п. и –2,215% при росте доходности соответственно.

Задача 18

Посчитаем грязную цену облигаций на 1 марта:

Р = 1000  (101% + 6% : 2  90 : 180) = 1025 долл.

Теперь посчитаем пирамиду:

5 млн : 1025 = 4878 бумаг. Бумаги отдаются в репо и мы получаем 5 млн – 18% = 4,1 млн, на которые опять покупаем бумаги:

4,1 млн : 1025 = 4000 бумаг, которые отдаем в репо и за которые получаем 4,1 млн – 18% = 3 362 000 млн долл. На них опять покупаем бумаги:

3 362 000 : 1 025 = 3 280 бумаг. Отдав эти бумаги в репо, получим 3 362 000 – 18% = 2 756 840 долл. Не забываем, что в распоряжении банка должно остаться 2,5 млн, поэтому покупаем бумаги только на 256 840 : 256 840 : 1 025 = 251. За них банк получит 256 840 – 18% = 210 609 долл. Посчитаем общую задолженность банка по репо. Она составит 4,1 млн + 3,362 млн + 2 756 840 + 210 609 = 10 429 449 долл. Посчитаем, сколько банк купил бумаг: 4878 + 4000 + 3280 + 251 = 12 409.

Следует помнить, что 1 декабря и 1 июня (в день окончания репо) банк получит купоны по 30 долл. на каждую бумагу, потому что купон во время репо должен перечисляться заемщику, т.е. собственнику облигаций. Формально купон получит кредитор по репо, так как бумаги будут находиться на его депозитарном счете, но, в соответствии с рыночной практикой, он обязан перечислить сумму купона заемщику. При этом купон, полученный 1 июня, заемщик инвестирует в ту же бумагу на 3 месяца (до окончания репо). Посчитаем прирост в долях единицы по этому купону с 1 июня (дата выплаты купона) к 1 сентября (дата окончания репо) по формуле 3:

.

Также посчитаем по той же формуле 3 прирост (за все 9 месяцев репо) суммы, оставшейся в распоряжении банка от 5 млн в день открытия репо, т.е. 2,5 млн + 210 609, на которые банк купил эти же облигации:

.

Теперь посчитаем эффективную доходность всей пирамиды, также используя формулу 3:

Также посчитаем доходность инвестирования в бумагу напрямую, без маржи:

В деньгах разница между маржинальным и немаржинальным инвестированием оказалась следующей.

Маржинальная покупка (через пирамиду) принесла 5 млн  18,19%  180 : 360 = 496585,4 долл. Немаржинальная покупка принесла бы 5 млн  9,93%  180 : 360 = 248 250. Разница составляет 496585,4 – 248 250 = 248335,4 долл.