Задача 37

Построить стратегию (с указанием координат точек изломов и точек безубыточности), состоящую из трех годовых европейских опционов на нефть при текущей цене 60 долл. за баррель:

1. купленный колл со страйком 60, цена 15%;

2. проданный колл со страйком 70, цена 10%;

3. купленный колл со страйком 80, цена 5%.

Решение. Построим графики каждого из опционов (рис. 14) и сложим их (рис. 15).

Рис. 14

Рис. 15

Строим график стратегии слева направо.

Все три графика являются на левом участке горизонтальными линиями, поэтому суммирующий их график также будет горизонтальной линией на уровне –15 + 10 – 5 = –10.

После первого изгиба в точке A суммирующий график пойдет наверх, так как две горизонтальные линии и одна возрастающая в сумме дают возрастающую.

После второго изгиба в точке B мы получаем одну горизонтальную, одну убывающую и одну возрастающую, которые в сумме дают горизонтальную линию, так как возрастающая и убывающая компенсируют друг друга, а горизонтальная нейтральна.

После третьего изгиба в точке C возрастающая и убывающая линии компенсируют друг друга, а одна возрастающая функция делает суммарный график возрастающим от точки 80.

Теперь посчитаем координаты точек изломов и точек безубыточности. Последние являются точками пересечения графика с горизонтальной осью.

Итак, первая точка излома A была рассчитана выше, и она имеет координаты (–10; 60). Абсцисса второй точки излома В рассчитывается следующим образом. Так как шкала ординат выражена в процентах, а шкала абсцисс – в долларах за баррель, то нужно посчитать, сколько процентов составляет движение от 60 до 70 долларов: (70 – 60) : 60  100 = 16,7%. Так как все опционы выписаны на 100% базового актива, то углы косых линий будут везде 45% и образуемые треугольники будут равнобедренными и прямоугольными. Поэтому линия графика, пройдя от точки 60 до точки 70 по линии абсцисс, по линии ординат пройдет эквивалентную величину в процентах, то есть 16,7%. А так как в точке 60 ордината была –10%, то в точке 70 она будет –10% + 16,7% = 6,7%. Таким образом, координаты точки В будут (70; 6,7%). Координаты точки С, соответственно, будут (80; 6,7%).

Абсцисса точки безубыточности D также находится из равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой AD: находим в долларах 10% от 60, что составляет 6, следовательно, координаты точки D будут (0; 66).

Функция выплат всех приведенных выше опционов может быть представлена графиком, состоящим из двух линий – одной горизонтальной и одной наклонной. Такие опционы относятся к классу простых ванильных. Существуют также и экзотические опционы. К ним относятся, например, бинарные, барьерные «нокин» (knock-in) и «нокаут» (knock-out), «одно касание» (one-touch), «без касания» (no-touch) и другие опционы, изображенные на графиках ниже. Экзотические опционы, как правило, являются внебиржевыми, поскольку, во-первых, их условия (тип, страйки, дата исполнения, барьеры и т.д.) удобнее подбирать индивидуально под каждый инвестиционный профиль, а во-вторых, спрос на них среди розничных инвесторов невелик.

Бинарные опционы представлены на графике (рис. 16). Их суть сводится к тому, что при нахождении цены спот ко дню исполнения опциона в установленном диапазоне, ограниченном страйками (в данном случае они же будут и барьерами), покупатель опциона получает фиксированную прибыль. В противном случае он просто теряет премию. Эти опционы являются по определению европейскими. Они также называются «все-или-ничего» (all-or-nothing), «да-или-нет» (yes-or-no) или «цифровыми опционами» (digital options).

Рис. 16

Если бы бинарные опционы были американскими, то они превратились бы в опционы «без касания» и «одно касание». Опционы «одно касание» приносят покупателю фиксированную прибыль, если цена спот в течение срока жизни опциона хотя бы раз «коснулась» установленного барьера или барьеров вне зависимости от того, какой будет цена спот в день исполнения опциона. Опционы «без касания» приносят покупателю фиксированную прибыль, если цена спот в течение срока жизни опциона ни разу не «коснулась» установленного барьера или барьеров. Если же спот хотя бы раз «коснулся» барьера, опцион «без касания» обесценивается, и его продавец остается с уплаченной премией. Указанные опционы представлены на графике (рис. 17).

Рис. 17

В отличие от предыдущих видов, в барьерных опционах страйк и барьер чаще всего не совпадают. Страйк для опционов «нокаут» показывает начало изменения финансового результата, а барьер – ту цену спот, при которой прибыль снова обнуляется. На графике (рис. 18) видно, что прибыльная область у таких опционов для покупателя значительно меньше, чем ванильных опционов с аналогичными страйками, что и предопределяет их более низкую цену относительно последних.

В опционах «нокин» барьер показывает ту цену спот, при которой финансовый результат становится таким, каким бы он был у простого ванильного опциона, тогда как до достижения барьера финансовый результат составляет для покупателя убыток в размере премии. Страйк для опционов «нокин» показывает точку, с которой начинается гипотетическое изменение финансового результата, которое вступает в силу только при достижении барьера. На графике (рис. 18) видно, что, в опционах «нокин» прибыль получается только при достижении барьера или, другими словами, задерживается, по причине чего данные опционы котируются дешевле ванильных с аналогичными страйками.

Рис. 18

Барьерные опционы могут быть как европейскими, так и американскими.

В европейском «нокине» спот должен быть за пределами барьера (барьер должен быть пробит) в день исполнения опциона для того, чтобы барьер сработал и покупатель получил прибыль. Если же спот пробивает барьер, но ко дню исполнения возвращается в «безопасную» зону, продавец «нокина» остается с премией, а покупатель терпит убыток в размере премии.

В европейском «нокауте» покупатель получает прибыль, даже если барьер был пробит, но ко дню исполнения спот вернулся в прибыльную зону.

В американском «нокине» опционе спот должен «коснуться» барьера хотя бы раз в течение срока жизни опциона для того, чтобы он превратился в простой ванильный опцион с таким же страйком, но уже без барьера. Также в американском «нокине» возможна вариация, называемая «reverse convertible», при которой опцион превращается в спот позицию при пробитии барьера.

Задача 37 (для самоконтроля)

Построить стратегию (с указанием координат точек изломов, точек безубыточности и цены стратегии), состоящую из двух годовых опционов на индекс S&P500 при его текущем значении 1300:

1. купленный европейский пут со страйком 1250, цена 6%;

2. купленный бинарный опцион со страйком 1300, цена 50% при том, что на этот опцион потрачено столько же денег, сколько и на пут.