Задача 34
Ставка по 9-месячным долларовым депозитам – 8% годовых, цена 9 мес. европейского1 опциона колл в долларах на золото – 12%, скрытая комиссия банка-эмитента 1%. Клиент уверен в сильном росте цены золота и хочет приобрести структурированную 9-месячную ноту в долларах с гарантией возврата 100% инвестируемых средств на рост цены золота с неограниченной доходностью. Каков будет коэффициент участия? Какую доходность получит клиент, если в момент покупки ноты цена золота составляет 880 долл. за унцию, а через 9 месяцев она составила 1200?
Решение. Посчитаем по формуле 1, сколько банк-эмитент положит на депозит: 100 : (1 + 0,08 9 : 12) = 94,34. Следовательно, на опцион он сможет потратить только 100 – 94,34 – 12 = 4,66%. Коэффициент участия составит 4,66 : 12 = 39%. Рост цены золота составит по формуле 3
.
Доходность клиента составит 48% 39% = 18,9%.
Задача 34 (для самоконтроля)
Ставка по 8-месячным депозитам – 9% годовых, цена 8-месячного европейского опциона пут на индекс РТС – 12%, скрытая комиссия банка-эмитента 1%. Клиент уверен в усилении кризисных явлений на мировом рынке и, следовательно, в падении индекса РТС в 8-месячной перспективе. Он хочет приобрести структурированную 8-месячную ноту на падение индекса РТС с гарантией возврата 98% инвестируемых средств с неограниченной доходностью. Каков будет коэффициент участия? Какую доходность получит клиент, если в момент покупки ноты индекс РТС составляет 2400 пунктов, а через 8 месяцев он составил 600?
Задача 35
Клиент хочет купить 9-месячную структурированную ноту на золото с неограниченной доходностью и коэффициентом участия 100%, однако он готов к потере средств, но не более 8%. Сможет ли банк-эмитент продать ему такую ноту, если ставка по депозиту и цена опциона такие же, как в предыдущей задаче, а скрытая комиссия 2%?
Решение. Если коэффициент участия 100%, то банк купит опцион за 12%, следовательно, остальные 88% (минус скрытая комиссия 2%) он положит на депозит, который по формуле 1 принесет ему (88 – 2) (1 + 0,08 9 : 12) = 91,16. Клиент готов к потере 8%, однако в нашем случае, если золото не вырастет в цене, он потеряет 100 – 91,16 = 8,84%, что для него неприемлемо. Ответ. При данных условиях банк не сможет продать такую ноту без потерь в комиссии.
Задача 35 (для самоконтроля)
Ставка по 6-месячным депозитам – 5% годовых, цена 6-месячного европейского опциона пут на индекс S&P500 – 6%, скрытая комиссия банка-эмитента 1,5%. Клиент уверен в усилении кризисных явлений на мировом рынке и, следовательно, в падении индекса S&P500 в 6-месячной перспективе. Он хочет приобрести структурированную 6-месячную ноту на падение индекса S&P500 с коэффициентом участия 100% инвестируемых средств и неограниченной доходностью. Каков будет уровень гарантии ноты?
Задача 36
Клиент хочет купить структурированную ноту с потолком доходности на 1,5 года, доходность которой привязана к росту курса EUR/USD. Ставка по депозиту на 1,5 года – 12% годовых (выплата процентов в конце периода, т.е. без реинвестирования), скрытая комиссия 2%, цена опциона колл со страйком на уровне спот-курса (при деньга») – 18%, цена опциона колл со страйком (спот + 10%) – 12%, со страйком (спот + 20%) – 8%, со страйком (спот + 30%) – 6%. Каким должен быть потолок доходности, чтобы инвестор мог рассчитывать на гарантию возврата 95% инвестируемых средств и коэффициент участия в росте курса EUR/USD 175%?
Решение. Депозит должен принести 95, следовательно, по формуле 1 банк-эмитент на него положит 95 : (1 + 0,12 1,5 года) = 80,5% инвестированных средств. Следовательно, в опционную позицию банк может вложить 100 – 2 (скрытая комиссия) – 80,5 = 17,5%.
Посчитаем опционную позицию с коэффициентом участия 175%, т.е. все цены опционов нужно умножать на 1,75. Стоимость каждой опционной позиции будет равняться потраченной сумме за колл при деньгах минус полученные деньги от продажи колла вне денег. С максимальным потолком 30% позиция будет стоить 1,75 (18 – 6) = 21. Она явно не вписывается в 17,5, поэтому берем меньший потолок 20%: 1,75 (18 – 8) = 17,5, что как раз составляет ту сумму, которую можно потратить на опцион.
Итак, по продаваемому коллу берем страйк на уровне спот + 20%, чтобы затраты на опционную позицию не превысили ∑ (прирост по депозиту + просадка по гарантии + комиссия). Ответ. Потолок доходности составит 20% 1,75 – 5% просадки (депозит принесет 95% начальной стоимости) = 30%, т.е. при росте курса EUR/USD на 20% и более клиент получит 30% (или 35 2 : 3 = 23,3% годовых) прироста. Точка безубыточности находится на уровне 5% : 1,75 = 2,86%, поэтому при росте более 2,86% клиент в любом случае будет в прибыли в размере прирост курса 1,75 – 5%. В промежутке от 0 до 2,86% роста клиент получит убыток в размере 1,75 рост – 5%. Если курс не вырастет, клиент получит убыток 5% от вложенных в ноту средств.
Задача 36 (для самоконтроля)
Клиент хочет купить структурированную ноту с потолком доходности на 12 месяцев, доходность которой привязана к росту курса USD/RUB. Ставка по годовому депозиту – 12% годовых, скрытая комиссия 2%, цена опциона колл при деньгах – 12%, цена опциона колл со страйком 5% вне денег – 8%, со страйком 10% вне денег – 8%, со страйком 15% вне денег – 5%. Каким должен быть потолок доходности, чтобы инвестор мог рассчитывать на гарантию возврата 100% инвестируемых средств и коэффициент участия в росте курса EUR/USD 200%?
Несложно заметить, что в роли встроенной в ноту опционной позиции может выступать не только отдельный опцион, но также и опционная стратегия, т.е. комбинация из нескольких опционов или опционов со спот-позициями базовых активов, как, например, на графике (рис. 13). В таких случаях для расчета характеристик структурированной ноты (коэффициента участия, уровня гарантии и т.д.) требуется рассчитать суммарную цену стратегии, т.е. нетто-премию всех входящих в нее опционов. Нетто-премия, или стоимость опционной стратегии, является суммой потраченных премий по купленным опционам за вычетом полученных премий по проданным опционам. К характеристикам структурированной ноты, имеющим большое значение при решении клиента об инвестировании, также относится профиль выплат, т.е. график зависимости финансового результата от изменения спот-цены базового актива. График опционной стратегии является суммой графиков входящих в нее опционов. Основой сложения графиков является сложение значений графиков по вертикальной оси в каждой точке горизонтальной оси. Рассмотрим построение опционной стратегии на примере задачи.