Задача 21

Банк владеет облигациями в количестве 10 000, номиналом 100, по которым он получает купоны по ставке 12% годовых раз в квартал (ближайшая купонная выплата через неделю). Одновременно с выплатой ближайшего купона он открывает накопительный фонд, куда собирается перечислять купонные выплаты, каждая из которых будет размещаться и каждый последующий квартальный период рекапитализироваться на квартальном депозите под 8% годовых. Накопленной в фонде таким образом через 3 года суммы должно хватить для погашения выпускаемой через неделю банком бескупонной коммерческой бумаги. Сколько привлечет банк посредством выпуска этой бумаги, если он готов к максимальной доходности (она же стоимость заемных средств для эмитента) по ней на уровне 10% годовых (проценты простые)?

Решение. Сначала посчитаем, какая сумма накопится в фонде через 3 года после его создания. Одна квартальная купонная выплата от всех облигаций составляет 10 000  12 : 4 = 30 000. Число периодов = 3 года   4 квартала = 12. Сумма в фонде через 3 года после создания составит (по формуле 16)

.

Теперь посчитаем (по формуле 1, купон = 0) сколько привлечет банк от выпуска коммерческой бумаги:

.

Задача 21 (для самоконтроля)

Компания получает 200 000 долл. ежеквартально и кладет их на квартальный депозит под 5% годовых, чтобы через 5 лет аккумулируемых средств хватило на погашение кредита, привлеченного 2 года назад под 6%, который погашается единоразовым платежом в конце срока (т.е. через 5 лет, проценты простые). Посчитать сумму кредита.

Формула 16 может быть использована только в том случае, если период аннуитета совпадает с периодом инвестирования. А если, например, компания получает экспортную выручку раз в месяц и размещает ее в инструменты со сроком инвестирования длинной в год, то формула примет вид

, (17)

где Pmnt – величина аннуитета, Y – годовая ставка прироста (капитализации) аннуитета в долях единицы, f – частота рекапитализации в год, k – число лет, n – количество периодов до n-го аннуитета, q – число аннуитетов в году.

Задача 22

Инвестор получает каждый месяц зарплату и 1000 долл. из нее передает в управляющую компанию по договору индивидуального доверительного управления, в соответствии с которым компания начисляет инвестору доход раз в год и при расторжении договора.

1) каков суммарный доход инвестора за 3 года при расторжении договора, если за три года средняя доходность управляющей компании составила 16%?

2) каков бы был доход инвестора, если бы он эти деньги размещал на годовом депозите под 10%?

Решение. По формуле 17 находим ответ на первый вопрос:

.

Для ответа на второй вопрос формула 17 не подойдет, так как в соответствии с ней доход начисляется и на самые последние аннуитеты, тогда как по депозиту инвестор не получит доход на последние 12 аннуитетов, поскольку по ним срок депозита не пройдет к моменту окончания 3-го года. Следовательно, последние 12 аннуитетов вернутся инвестору без прироста, т.е. в размере самих аннуитетов. Итак, доход инвестора по депозиту составит:

.

Если вынесем 1000  12 за скобки, то в скобках останется геометрическая прогрессия, преобразуемая по формуле 16:

Таким образом, исходя из вышесказанного сумму нарощенных на депозите аннуитетов можно выразить по формуле

, (18)

где Pmnt – величина аннуитета, q – число аннуитетов в году, Y – ставка по депозиту в годовых процентах в долях единицы, f – частота начислений по депозиту в год, k – количество депозитных периодов.