Задача 18
1 сентября у банка есть 15 млн долл. на покупку еврооблигаций ААА номиналом 1000 с текущей ценой 91,5%, купоном 6% годовых, который выплачивается 2 раза в год – 1 июня и 1 декабря. По мнению трейдеров банка, эти бумаги должны сильно вырасти в течение нескольких месяцев. Банк решает купить на 15 млн долл. эти еврооблигации, зареповать1 их на 9 месяцев под 12% годовых с дисконтом 35%, затем на вырученные деньги опять купить эти же облигации, опять зареповать на тех же условиях и т.д., пока из 15 млн не останется 4 млн долл. + кредит по последней итерации репо, на которые он купит также облигации ААА. Определить доходность «пирамиды репо», если 1 декабря цена облигации составила 92,5%, а 1 июня (на закрытии репо) – 97% номинала и сравнить (в процентах и денежном эквиваленте) ее с доходностью инвестирования в эти же бумаги без пирамиды.
Решение. Посчитаем грязную цену облигаций на 1 сентября:
Р = 1000 (91,5% + 6% : 2 90 : 180) = 930 долл.
Теперь посчитаем пирамиду:
15 млн : 930 = 16 1292 бумаг. Бумаги отдаются в репо и мы получаем 15 млн – 35% = 9,75 млн, на которые опять покупаем бумаги:
9,75 млн : 930 = 10 483 бумаг, которые отдаем в репо и за которые получаем 9,75 млн – 35% = 6 337 500 долл. На них опять покупаем бумаги:
6 337 500 : 930 = 6814 бумаг. Отдав эти бумаги в репо, получим 6 337 500 – 35% = 4 119 375 долл. Не забываем, что должно остаться 4 млн, поэтому покупаем бумаги только на 119 375: 119 375 : 930 = 128. За них банк получит 119 375 – 35% = 77593,75 долл. Посчитаем общую задолженность банка по репо. Она составит
9 750 000 + 6 337 500 + 4 119 375 + 77593,75 = 20284468,75 долл.
Посчитаем, сколько банк купил бумаг:
16 129 + 10 483 + 6814 + 128 = 33 554.
Следует помнить, что 1 декабря и 1 июня (в день окончания репо) банк получит купоны по 30 долл. на каждую бумагу, потому что купон во время репо должен перечисляться заемщику, т.е. собственнику облигаций. Формально купон получит кредитор по репо, так как бумаги будут находиться на его депозитарном счете1, но, в соответствии с рыночной практикой, он обязан перечислить сумму купона заемщику. При этом купон, полученный 1 декабря, заемщик инвестирует в ту же бумагу на 6 месяцев. (до окончания репо). Посчитаем прирост в долях единицы по этому купону с 1 декабря (дата выплаты купона) к 1 июня (дата окончания репо) по формуле 3:
.
Также посчитаем по той же формуле 3 прирост (за все 9 месяцев репо) суммы, оставшейся в распоряжении банка от 15 млн в день открытия репо, т.е. 4 млн + 77593,75, на которые банк купил эти же облигации:
.
Теперь посчитаем эффективную доходность всей пирамиды, также используя формулу 3:
Также посчитаем доходность инвестирования в бумагу напрямую, без маржи:
Как видим, разница незначительная, поскольку доходность самих бумаг за 9 месяцев (14,67%) ненамного превысила ставку кредита по репо (12%), поэтому эффект маржи оказался ограниченным. Также сыграл свою роль и высокий дисконт, который не позволил еще больше увеличить леверидж и тем самым доходность пирамиды. В деньгах разница между маржинальным и немаржинальным инвестированием оказалась следующей.
Маржинальная покупка (через пирамиду) принесла:
15 млн 18,30% 270 : 360 = 2 058 750 долл.
Немаржинальная покупка принесла бы:
15 млн 14,67% 270 : 360 = 1 650 375 долл.
Разница составляет 2 058 750 – 1 650 375 = 408 375 долл.
Задача 18 (для самоконтроля)
1 марта у банка есть 5 млн долл. на покупку еврооблигаций ААА номиналом 1000 с текущей ценой 101%, купоном 6% годовых, который выплачивается 2 раза в год 1 июня и 1 декабря. По мнению трейдеров банка, эти бумаги должны сильно вырасти в течение нескольких месяцев. Банк решает купить на 5 млн долл. эти еврооблигации, зареповать их на 6 месяцев под 6% годовых с дисконтом 18%, затем на вырученные деньги опять купить эти же облигации, опять зареповать на тех же условиях и т.д., пока из 5 млн не останется 2,5 млн + кредит по последней итерации репо, на которые он купит также облигации ААА. Определить доходность «пирамиды репо», если 1 июня цена облигации составила 101,5%, а 1 сентября (на закрытии репо) – 103% номинала и сравнить (в процентах и денежном эквиваленте) ее с доходностью инвестирования в эти же бумаги без пирамиды.