Задание 3

Провести необходимые вычисления, сделать чертёж.

Серия A.

1. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной параболой , прямой x=4 и осью OX.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x=2cost, y=3sint.

3. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой , осью OY и прямыми y=1, y=6.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой , .

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной линиями , .

7. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной параболами и .

8. Найти длину дуги кривой от точки 1 до точки 12.

9. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограничен­ной линиями , , .

10.Найти длину одной арки циклоиды .

Серия Б.

1. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX параболы от 1 до 7.

2. Найти длину дуги полукубической параболы от точки 0 (0;0), до точки М (4;8).

3. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми 0, 1, 4.

4. Найти площади фигур, на которые парабола делит окружность .

5. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси OX астроиды .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .

7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограничен­ной линиями , , 0, .

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и .

9. Найти длину линии от до .

10. Найти площадь поверхности, образованной вращением параболы вокруг оси OX от вершины (0;0) до точки с абсциссой x=3a.

Серия В.

1. Найти объём тела, образованного при вращении вокруг оси Ох кривой в промежутке до .

2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, содержащейся между параболами и .

3. Найди длину дуги кривой от до .

4. Найди длину дуги кривой от до .

5. Вычислить площадь, заключённую между параболами и .

6. Вычислить площадь, заключённую между локоном Аньези и параболой

.

7. Вычислить площадь двух частей, на которые круг разделён параболой .

8. Вычислить площадь, ограниченную кривыми и прямой х=1

9. Найти объём тела, образованного вращением площади, ограниченной полукубической параболой , осью Ох и прямой х=1, вокруг оси Ох.

10. Найти длину дуги логарифмической спирали т>0.