Задание 3.
Провести необходимые вычисления, сделать чертёж.
Серия A.
1.
Найти объём тела, образованного вращением
вокруг оси OX
фигуры, ограниченной параболой
,
прямой x=4
и осью OX.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом x=2cost, y=3sint.
3.
Найти объём тела, полученного вращением
вокруг оси OY
фигуры, ограниченной гиперболой
,
осью OY
и прямыми y=1,
y=6.
4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
кривыми
и
.
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
астроидой
,
.
6.
Найти объём тела, образованного вращением
вокруг оси OX
фигуры, ограниченной линиями
,
.
7.
Найти
объём тела, образованного вращением
вокруг оси OX
фигуры, ограниченной параболами
и
.
8.
Найти
длину дуги кривой
от
точки
1
до точки
12.
9.
Найти
объём тела, образованного вращением
вокруг оси OY
фигуры, ограниченной линиями
,
,
.
10.Найти
длину одной арки циклоиды
.
Серия B.
1.
Вычислить площадь поверхности,
образованной вращением вокруг оси OX
параболы
от
1
до
7.
2.
Найти длину дуги полукубической параболы
от точки 0 (0;0), до точки М (4;8).
3.
Найти объём тела, полученного вращением
вокруг оси OX
фигуры, ограниченной гиперболой
и прямыми
0,
1,
4.
4.
Найти площади фигур, на которые парабола
делит окружность
.
5.
Найти площадь поверхности, образованной
вращением вокруг оси OX
астроиды
.
6.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями
и
.
7.
Вычислить объём тела, образованного
вращением вокруг оси OX
фигуры, ограниченной линиями
,
,
0,
.
8.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями
и
.
9.
Найти длину линии
от
до
.
10.
Найти площадь поверхности, образованной
вращением параболы
вокруг оси OX
от вершины (0;0) до точки с абсциссой x=3a.
Серия C.
1.
Найти
объём тела, образованного при вращении
вокруг оси Ох кривой
в промежутке
до
.
2.
Найти
объём тела, образованного вращением
вокруг оси Ох площади, содержащейся
между параболами
и
.
3.
Найди
длину дуги кривой
от
до
.
4.
Найди
длину дуги кривой
от
до
.
5.
Вычислить
площадь, заключённую между параболами
и
.
6.
Вычислить
площадь, заключённую между кривой
и
параболой
.
7.
Вычислить площадь двух частей, на которые
круг
разделён параболой
.
8.
Вычислить площадь, ограниченную кривыми
и прямой х=1
9. Найти объём тела, образованного вращением площади, ограниченной полукубической параболой , осью Ох и прямой х=1, вокруг оси Ох.
10.
Найти длину дуги логарифмической спирали
т>0.
Задание 4.
Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем по формулам прямоугольников средних, трапеции и Симпсона, разбив интегральный отрезок на десять равных частей. Результаты вычислений округлять до четырех знаков после запятой.
Серия А.
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;
6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .
Серия В.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
Серия С.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
Индивидуальная работа №2.