
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Правила выполнения и оформления контрольной работы
- •Контрольная работа №1. Комбинаторика Задание 1.1. Число элементов в объединении множеств. Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 1.2. Правила суммы и произведения. Решение типовых задач Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 1.3. Соединения без повторений и с повторениями. Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2. Теория вероятностей
- •Задание 2.1. Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 2.1.1. Классическое определение вероятности
- •Задание 2.1.2. Применение комбинаторики к вычислению вероятностей
- •Задание 2.1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 2.3. Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона Задачи для самостоятельного решения Задание 2.3.1. Схема Бернулли
- •Задание 2.3.2.Приближенные формулы Лапласа и Пуассона
- •Задание 2.4. Числовые характеристики дискретной случайной величины Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.4.1. Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины х. Найти математическое ожидание м(х), дисперсию d(X) и среднее квадратическое отклонение s(X).
- •Задание 2.5. Числовые характеристики непрерывной случайной величины Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 2.6. Нормальный закон
- •2.6.1. Найти вероятность попадания в заданный интервал [a,b] значения нормально распределенной случайной величины X, если известно её математическое ожидание m[X] и дисперсия d[X].
- •Контрольная работа №3. Математическая статистика Задание 3.1-3.2. Способы представления результатов наблюдений. Методы первичной статистической обработки Решение типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задание 3.3. Методы вторичной статистической обработки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Литература
1. Цели и задачи дисциплины
Цель преподавания курса – дать студентам научное представление о случайных событиях и величинах, а также о методах их исследования. В соответствии с целью студенты должны усвоить методы количественной оценки случайных событий и величин. Кроме того, они должны научиться содержательно интерпретировать формальные результаты.
Курс базируется на математических дисциплинах, изученных ранее (в школе и в вузе). В свою очередь, является основой для ряда дисциплин, как развивающих методы теории вероятностей и математической статистики, так и использующих эти методы для решения реальных профессиональных задач.
2. Правила выполнения и оформления контрольной работы
1. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с порядковым номером студента в журнале академической группы.
2. Титульный лист контрольной работы студента заполняется по следующей форме:
-
ГОУ ВПО «Брянский государственный университет
имени академика И.Г.Петровского»
Социально-педагогический факультет
Контрольная работа
Дисциплина:
Теория вероятностей и
математическая статистика
Вариант № ______
Выполнил: Студент______________________
курса _______ группы _____
Ф.И.О. полностью в родительном падеже
Дата сдачи работы:
" " __________ 201 _ г.
______________
Подпись
3. Приступать к выполнению контрольной работы следует после подробного изучения соответствующего теоретического материала и приобретения навыка решения аналогичных задач. Студент должен уметь объяснить решение любой задачи контрольной работы.
4. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.
5. Условия задач приводятся полностью. Решения сопровождаются подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила.
Контрольная работа №1. Комбинаторика Задание 1.1. Число элементов в объединении множеств. Задачи для самостоятельного решения
1. В классе 30 человек. Из них 26 человек занимается баскетболом, 25 – плаванием, 27 – лыжами, 15 занимаются баскетболом и плаванием, 18 – плаванием и лыжами, 16 посещают секции по баскетболу и лыжам. Один ученик освобожден от физкультурных занятий. Сколько человек занимается всеми указанными видами спорта? Сколько человек занимается только одним видом спорта?
2. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, и с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
3. Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займемся подсчетом. В невисокосном году 365 дней. Восемь часов в день уходит у каждого на сон – это 122 дня ежегодно. Вычитаем, остается 243 дня. Восемь часов в день – свободное от работы время – 122 дня в год. Вычитаем, остается 121 день. Выходные дни, а их в году 52, также нерабочее время. Вычитаем, остается 69 дней. В предвыходные дни рабочий день, как правило, укорочен – это 26 дней в году. Вычитаем, остается 43 дня. Далее, трехнедельный отпуск – это 21 день. Вычитаем, остается 22 дня. Полчаса каждый день, затраченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем, остается 14 дней. Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем, остается всего ... один день. Этот день – 1 января, когда все празднуют приход Нового года. Но мы же работаем! Когда?
4. В научно-исследовательском институте работает 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 – немецкий, 23 – английский и немецкий языки. Французский язык знают 20 человек, английский и французский – 12 человек, немецкий и французский – 11 человек, а все три языка – 5 человек. Сколько человек в институте не знают иностранных языков?
5. Руководителю группы социологических исследований был представлен следующий отчет. Число опрошенных – 100 человек. Из них: занимаются спортом по месту жительства – 78 человек; занимаются спортом в производственном коллективе – 71 человек; занимаются спортом по месту жительства и в производственном коллективе – 48 человек; не занимаются спортом — 8 человек. Отчет был забракован. Почему?
6. В одной известной спортивной семье семеро детей увлекались легкой атлетикой, шестеро – лыжными гонками, пятеро – велоспортом. Четверо занимались легкой атлетикой и лыжами, трое – легкой атлетикой и велоспортом, двое – лыжными гонками и велоспортом, а один увлекался легкой атлетикой, лыжами и велоспортом. Сколько детей было в семье? Сколько из них увлекалось только одним видом спорта?
7. Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. Марки России собирают 67 человек, марки Африки – 48, марки Америки – 34, только марки России – 11, только Африки – 7, только Америки – 2. Лишь один школьник собирает марки России, Америки и Африки. Сколько девочек среди 150 школьников?
8. В олимпиаде участвовало 50 человек. Арифметическую задачу решили 30 человек, геометрическую – 10, логическую — 9. Все три задачи решили 2 человека, арифметическую и логическую – 7, арифметическую и геометрическую – 3, логическую и геометрическую — 4. Сколько человек: 1) решили арифметическую или геометрическую задачи; 2) решили только арифметическую задачу, 3) решили арифметическую и логическую задачи, но не решили геометрическую задачу; 4) решили только логическую задачу; 5) решили логическую задачу тогда и только тогда, когда решили геометрическую задачу;
6) не решили ни одной задачи.
9. Анкетирование 100 студентов дало следующие результаты о количестве изучающих различные иностранные языки: английский – 28 человек, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка – 3. Сколько студентов не изучает ни одного языка? Сколько студентов изучает только английский язык? Только немецкий? Только французский?
10. Староста одного класса дал следующие сведения об учениках: «В классе учатся 45 школьников, в том числе 25 мальчиков; 30 школьников учатся на "хорошо" и "отлично", в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаются 28 учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, учащихся на "хорошо" и "отлично". 15 мальчиков учатся на "хорошо" и "отлично" и в то же время занимаются спортом». Через несколько дней его вызвал к себе классный руководитель и сказал, что в сведениях есть ошибка. Выясните, как он это узнал?
11. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Шестеро знают английский, немецкий – тоже шестеро, французским владеют семеро. Четверо знают английский и немецкий, английский и французский – двое, немецкий и французский – трое. Один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Только немецкий? Только французский?
12. При обследовании сотрудников некоторого научного учреждения выяснилось, что 60% из них могут читать английскую специальную литературу, 30% — французскую, 20% — немецкую, 15% — и английскую, и французскую, 5% – английскую и немецкую, 2% – французскую и немецкую и 1% может читать на всех трех языках. Спрашивается, каков процент сотрудников, не способных читать ни на одном из трех языков?
13. В классе 35 учеников. Из них 16 увлекаются лыжами, 15 – плаванием и 17 – велоспортом. Известно, что среди учеников-спортсменов нет занимающихся этими тремя видами спорта одновременно, зато каждый из спортсменов увлечен двумя видами. Сколько учащихся в классе не занимается спортом?
14. В классе 12 учащихся – лыжники, 12 – пловцы, 12 – велосипедисты. Трое увлекаются лыжами и плаванием, двое – велосипедом и лыжами, один – плаванием и велосипедом. Есть ли учащиеся, занимающиеся тремя видами спорта одновременно, если известно, что в классе 45 учеников и 15 учащихся спортом не увлекаются вообще?
15. В классе 45 учащихся. Среди них 17 увлекаются лыжами, 18 – велоспортом, 19 – плаванием. 10 учащихся занимаются этими тремя вида-
ми спорта одновременно. Занимающихся только двумя видами нет. Есть ли в классе учащиеся, не занимающиеся спортом вообще?