Тема 1.

Наращение и дисконтирование

по простым процентным ставкам.

1.1 Сущность процентов, период начисления, процентные ставки, наращенная сумма.

Проценты - доход от предоставления денег в долг.

Измеряются проценты в денежных единицах.

Проценты начисляются периодически (каждый месяц, квартал, полугодие или год).

Период начисления – интервал времени между начислением процентов.

Сумма первоначального долга вместе с процентами за весь срок называется наращенной суммой.

Сумма процентов зависит от:

- суммы долга;

- срока долга;

- процентной ставки.

Процентная ставка - это доля дохода за период начисления от исходной суммы. Измеряется процентная ставка в процентах за период.

Виды процентных ставок:

1) ставка процентов - используется при кредитных и депозитных операциях, когда проценты начисляются на первоначальную сумму долга;

2) учетная ставка - используется при учете векселей, когда проценты начисляются на наращенную сумму.

1.2 Простые проценты.

Различают два вида ставок процентов:

1) простая ставка – используется, когда каждый период проценты начисляются на одну и ту же сумму первоначального долга;

2) сложная ставка – используется, когда каждый период проценты начисляются на различную накопленную сумму, т.е. на сумму первоначального долга вместе с процентами за все предыдущие периоды (проценты начисляются на проценты, капитализация процентов).

Проценты, начисляемые по простой ставке, называются простыми процентами, а по сложной ставке – сложными.

Простые проценты каждый период одинаковы, а сложные проценты возрастают с каждым периодом.

Простые проценты: Сложные проценты:

I k - проценты за период k ;

P – первоначальная сумма долга;

i – ставка процентов.

Чтобы определить проценты за весь срок долга, необходимо суммировать проценты за все периоды:

Формула простых процентов:

где I – проценты за весь срок,

n – срок долга в периодах начислениях.

1.3 Точные и обыкновенные проценты.

Простые проценты, как правило, начисляются при краткосрочных операциях, когда срок долга рассчитывается в днях. В этих случаях для расчета процентов используется следующее соотношение:

, где

n - срок долга в периодах начислениях,

t - срок долга в днях,

K- временная база, т.е. количество дней за период начисления.

Срок t рассчитывается двумя способами:

а) точно, т. е. по календарю.

б) приближенно, когда в каждом месяце по 30 дней.

И в том, и в другом случае день выдачи и день погашения долга считаются за один день.

Временная база K также рассчитывается двумя способами:

а) точно, когда в году 365, 366 дней.

б) приближенно, когда в году 360 дней.

Проценты называются точными, если их рассчитывают при точной временной базе, и обыкновенными - при приближенной.

Международные методики расчета процентов:

1) английская – срок в днях и временная база рассчитываются точно;

2) французская – срок в днях рассчитывается точно, а временная база – приближенно;

3) германская – срок в днях и временная база рассчитываются приближенно.

1.4 Наращение по простой ставке процентов.

Наращение - это определение стоимости денежной суммы в будущем, если известно значение этой суммы на данный момент времени.

При начислении простых процентов с помощью наращения находят наращенную сумму долга, если известна первоначальная сумма:

Формула наращения по простой ставке:

где S - наращенная сумма,

(1+ i n) - множитель наращения по простой ставке, показывает, во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы долга P.

Из формулы наращения получают формулы для ставки и срока:

размер простой ставки процентов: i =

2) срок долга: n =

1.5 Дисконтирование по простой ставке процентов.

Дисконтирование - это определение стоимости денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем.

При начислении простых процентов с помощью дисконтирования определяют первоначальную сумму долга, если известна его наращенная сумма, т.е. решается задача, обратная наращению.

Формула дисконтирования по простой ставке: ,

где - дисконтный множитель по простой ставке процентов, показывает, во сколько раз первоначальная сумма долга P меньше наращенной суммы S.

Дисконтирование по простой ставке процентов называют - математическим дисконтированием.

1.6 Дисконтирование по учетной ставке.

Учетные ставки используются при учете векселей.

Учет векселя - это покупка банком векселя до срока погашения по цене ниже номинала векселя, т.е. со скидкой.

Учет векселя - это взаимовыгодная операция, т.к. клиент получает возможность обналичить вексель до его погашения, а банк, при наступлении срока погашения, получает номинал векселя и, таким образом, реализует доход, равный сделанной скидке.

Доход банка при учете векселей называют дисконтом.

Сумма дисконта зависит от:

- номинала векселя;

- срока до погашения;

- учетной ставки.

Рассчитывается сумма дисконта аналогично сумме простых процентов ( )

Формула дисконта : , где D - сумма дисконта,

S - номинал векселя,

d - учетная ставка,

n- срок до погашения.

Зная сумму дисконта, банк определяет цену векселя, в виде разницы номинала векселя и дисконта:

Цена векселя P определяется, исходя из номинала S, который будет погашен в будущем, т.е. путем дисконтирования.

Формула дисконтирования по учетной ставке: ,

где P - цена векселя при учете,

(1 - d n) - дисконтный множитель по учетной ставке, который показывает, во сколько раз цена векселя P меньше номинала S.

Из формулы дисконтирования получают формулы для учетной ставки и срока:

1) размер учетной ставки: d = ,

2) срок до погашения: n =

Перечень базовых понятий, терминов, определений.

временная база - количество дней за период начисления

дисконт - доход банка при учете векселей

дисконтирование - определение стоимости денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем

математическое дисконтирование - дисконтирование по простой ставке процентов

наращение – определение стоимости денежной суммы в будущем, если известно значение этой суммы на данный момент времени

наращенная сумма - это сумма первоначального долга вместе с процентами за весь срок

период начисления – интервал времени между начислением процентов

простая ставка – используется, когда каждый период проценты начисляются на одну и туже сумму первоначального долга

процентная ставка - это доля дохода за период начисления от исходной суммы. Измеряется процентная ставка в процентах за период

проценты (процентные деньги) - доход от предоставления денег в долг. Измеряются проценты в денежных единицах

сложная ставка – используется, когда каждый период проценты начисляются на различную накопленную сумму, т.е. на сумму первоначального долга вместе с процентами за все предыдущие периоды (проценты начисляются на проценты, капитализация процентов)

ставка процентов - используется при кредитных и депозитных операциях, когда проценты начисляются на первоначальную сумму долга

точные проценты - если их рассчитывают при точной временной базе и обыкновенные проценты - при приближенной временной базе

учет векселя - это покупка банком векселя до срока погашения по цене ниже номинала векселя, т.е. со скидкой

учетная ставка - используется при учете векселей, когда проценты начисляются на наращенную сумму долга