Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
(-=DIGIT=-).DOC
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
240.13 Кб
Скачать

Біноміальна форма

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. .

Форма Баттерворта

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. .

Маючи передатні функції об'єкта Wo(s) і бажану Wd(s), знаходимо неперервну передатну функцію регулятора Wp(s) з відомої залежності для замкненої системи регулювання . У математичному застосунку це виглядатиме таким чином.

MathCAD

Потрібно нагадати, що у випадку ПІ- чи ПІД-регулятора параметри передатної функції регулятора вибираються залежно від параметрів об'єкта регулювання, зокрема, зазвичай регулятором компенсуються найбільші сталі часу.

Доцільно після синтезу неперервного прототипу регулятора перевірити отриману замкнену неперервну систему і лише після цього приступати до подальшого синтезу цифрового регулятора. У випадку незадовільної роботи неперервного регулятора потрібно провести відповідне налагодження замкненої неперервної системи для отримання бажаної перехідної характеристики і лише після цього переходити до етапу синтезу дискретної системи.

Наступним етапом є знаходження дискретної передатної функції за її неперервним прототипом. Як приклад, для отримання дискретної передатної функції регулятора Wpd(z) застосована проста інженерна методика з використанням z-форми . Потрібно відзначити, що такий метод не є аналітично точним, тому поведінка синтезованої системи може відрізнятися від очікуваної.

MathCAD

MATLAB

% Отримання дискретної передатної функції регулятора

Wpd = c2d(Wp, 0.05, 'tustin'])

Аналогічні операції проводяться для об'єкта (знаходиться його дискретна передатна функція Wod(z)) і замкненої системи – дискретна передатна функція Wsd(z).

MathCAD

MATLAB

% Отримання дискретної передатної функції об'єкта

Wod = c2d(Wo, 0.05, 'tustin'])

% Створення замкненої системи

W1 = series(Wpd, Wod) % послідовне з'єднання регулятора і об'єкта

W = feedback(W1, 1) % замикаємо від'ємний зворотний зв'язок

Виконуємо попередній аналіз отриманої замкненої дискретної системи за її передатною функцією. З використанням засобів аналітичної математики MathCAD і засобів MATLAB знаходимо розміщення нулів/полюсів синтезованої замкненої системи (див. нижче).

MathCAD

Характеристичний поліном (знаменник передатної функції)

Коефіцієнти полінома знаменника:

Полюси дискретної передатної функції

Чисельник передатної функції

Коефіцієнти полінома чисельника:

Нулі дискретної передатної функції

Ф ормування одиничного кола (відображення області стійкості) і виведення графіка нулів/полюсів

MATLAB

% Отримання розподілу нулів/полюсів на комплексній площині

% знайденої дискретної замкненої системи

pzmap(W), grid

Знаходження перехідної функції замкненої дискретної системи з синтезованим регулятором відбувається шляхом формування відповідного рекурентного рівняння для одиничного вхідного сигналу .