
- •Сопротивление материалов лекция 18 Основные положения. Гипотезы и допущения
- •Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов
- •Основные гипотезы и допущения
- •Классификация нагрузок и элементов конструкции
- •Лекция 19 Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
- •Метод сечений
- •Напряжения
- •Примеры решения задач п оследовательность построения эпюр продольных сил
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения. Построение эпюр
- •Растяжение и сжатие
- •Примеры построения эпюры продольных сил
- •Напряжения при растяжении и сжатии
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 23 Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылку расчетов и расчетные формулы
- •Сдвиг (срез)
- •Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Расчёт шпонок и клеевых швов
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 26 Тема 2.5. Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении. Построение эпюр крутящих моментов
- •Деформации при кручении
- •Гипотезы при кручении
- •Внутренние силовые факторы при кручении
- •Эпюры крутящих моментов
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 27 Тема 2.5. Кручение. Напряжения и деформации при кручении
- •Напряжения при кручении
- •Напряжение в любой точке поперечного сечения
- •Максимальные напряжения при кручении
- •Виды расчетов на прочность
- •Расчет на жесткость
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 28 Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 29 Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Основные определения
- •Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов
- •Дифференциальные зависимости при прямом поперечном изгибе
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Производная изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе
- •Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 32 Тема 2.6. Изгиб. Нормальные напряжения при изгибе. Расчеты на прочность.
- •Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе
- •Рациональные сечения при изгибе
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 36 Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней. Основные положения.
- •Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии
- •Расчет на устойчивость
- •Способы определения критической силы
- •Критические напряжения.
- •Порядок выполнения расчета на устойчивость
- •Примеры решения задач
- •Р ешение
- •2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
Примеры решения задач
Пример 1. Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации (рис. 21.3). Брус защемлен, определить перемещение свободного конца.
Решение
Б
рус ступенчатый, поэтому следует построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Делим брус на участки нагружения, определяем продольные силы, строим эпюру продольных сил.
Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменений площади поперечного сечения.
Строим эпюру нормальных напряжений.
На каждом участке определяем абсолютное удлинение. Результаты алгебраически суммируем.
Примечание. Балка защемлена, в заделке возникает неизвестная реакция в опоре, поэтому расчет начинаем со свободного конца (справа).
Два участка нагружения:
участок 1:
растянут;
участок 2:
Т
ри участка по напряжениям:
П
ример
2. Для заданного ступенчатого бруса
(рис. 2.9, а) построить эпюры продольных
сил и нормальных напряжений по его
длине, а также определить перемещения
свободного конца и сечения С, где
приложена сила Р2. Модуль
продольной упругости материала Е
= 2,1 • 105 Н/'мм3.
Решение
Заданный брус имеет пять участков /, //, III, IV, V (рис. 2.9, а). Эпюра продольных сил показана на рис. 2.9, б.
Вычислим напряжения в поперечных сечениях каждого участка:
для первого
для второго
для третьего
для четвертого
для пятого
Эпюра нормальных напряжений построена на рис. 2.9, в.
Перейдем к определению перемещений поперечных сечений. Перемещение свободного конца бруса определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) всех его участков:
Подставляя числовые значения, получаем
Перемещение сечения С, в котором приложена сила Р2, определяется как алгебраическая сумма удлинений (укорочений) участков ///, IV, V:
Подставляя значения из предыдущего расчета, получаем
Таким образом, свободный правый конец бруса перемещается вправо, а сечение, где приложена сила Р2, — влево.
Вычисленные выше значения перемещений можно получить и другим путем, пользуясь принципом независимости действия сил, т. е. определяя перемещения от действия каждой из сил Р1; Р2; Р3 в отдельности и суммируя результаты. Рекомендуем учащемуся проделать это самостоятельно.
Пример 3. Определить, какое напряжение возникает в стальном стержне длиной l = 200 мм, если после приложения к нему растягивающих сил его длина стала l1 = 200,2 мм. Е = 2,1*106 Н/мм2.
Р ешение
Абсолютное удлинение стержня
Продольная деформация стержня
Согласно закону Гука
Пример 4. Стенной кронштейн (рис. 2.10, а) состоит из стальной тяги АВ и деревянного подкоса ВС. Площадь поперечного сечения тяги F1 = 1 см2, площадь сечения подкоса F2 = 25 см2. Определить горизонтальное и вертикальное перемещения точки В, если в ней подвешен груз Q = 20 кН. Модули продольной упругости стали Eст = 2,1*105 Н/мм2, дерева Ед = 1,0*104 Н/мм2.
Решение
Для определения продольных усилий в стержнях АВ и ВС вырезаем узел В. Предполагая, что стержни АВ и ВС растянуты, направляем возникающие в них усилия N1 и N2 от узла (рис. 2.10, 6). Составляем уравнения равновесия:
откуда
Усилие N2 получилось со знаком минус. Это указывает на то, что первоначальное предположение о направлении усилия неверно — фактически этот стержень сжат.
Вычислим удлинение стальной тяги Δl1 и укорочение подкоса Δl2:
где
Тяга АВ удлиняется на Δl1 = 2,2 мм; подкос ВС укорачивается на Δl1 = 7,4 мм.
Для определения перемещения точки В мысленно разъединим стержни в этом шарнире и отметим их новые длины. Новое положение точки В определится, если деформированные стержни АВ1 и В2С свести вместе путем их вращения вокруг точек А и С (рис. 2.10, в). Точки В1 и В2 при этом будут перемещаться по дугам, которые вследствие их малости могут быть заменены отрезками прямых В1В' и В2В', соответственно перпендикулярными к АВ1 и СВ2. Пересечение этих перпендикуляров (точка В') дает новое положение точки (шарнира) В.
На рис. 2.10, г диаграмма перемещений точки В изображена в более крупном масштабе.
Горизонтальное перемещение точки В
Вертикальное
где составляющие отрезки определяются из рис. 2.10, г;
Подставляя числовые значения, окончательно получаем
При вычислении перемещений в формулы подставляются абсолютные значения удлинений (укорочений) стержней.