Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пекции по сопромату.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
7.47 Mб
Скачать

Примеры решения задач

П ример 1. Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус за­щемлен с левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая весом бруса, по­строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Решение

  • Определяем участки нагружения, их два.

  • Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2.

  • Строим эпюру.

  • Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном мас­штабе.

  1. Определяем продольные силы.

В обоих сечениях продольные силы положительны.

  1. Определяем нормальные напряжения

Сопоставляя участки нагружения с границами изменения пло­щади, видим, что образуется 4 участка напряжений.

Нормальные напряжения в сечениях по участкам:

Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения их положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места.

Пример 2. Для заданного бруса (рис. 2.5, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Р ешение

Заданный брус имеет четыре участка I, II, III, IV (рис. 2.5, а). Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения.

Пользуясь методом сечений, строим эпюру продольных сил (рис. 2.5, б).

Для построения эпюры нормальных напряжений определяем их в поперечных сечениях каждого из участков:

Эпюра σ представлена на рис. 2.5, в.

Пример 3. Определить количество деревянных стоек сечением 10x10 см, необходимых для поддержания, цистерны, вмещающей V = 40 м3 воды. Масса цистерны Мц = 7,2-103 кг. Допускаемое напряжение [σ] = 13 Н/мм3. При расчете считать, что усилия в стойках одинаковы.

Решение

Требуемая площадь поперечного сечения стоек

где (fст — площадь поперечного сечения одной стойки; i — число стоек);

N — усилие, передающееся на стойки.

где Gц — сила тяжести цистерны; Gц = gтц = 9,81 * 7,2*103 =70,7*103 Н; Gв — сила тяжести воды; Gв = уV = 10*40 = 400 кН (у = 10 кН/м3 — объемная сила тяжести воды). Подставляя числовые значения, получаем

Тогда

откуда находим требуемое число стоек:

Принимаем i = 4.

Пример 4. Для заданной стержневой системы (рис. 2.6, а) определить из расчета на прочность требуемые площади сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509—72 соответствующий номер угловой равнополочной стали, учитывая, что каждый стержень изготовлен из двух равнополочных уголков.

Для принятых сечений стержней определить расчет­ные напряжения н указать расхождения (в процентах) с допускаемым значением напряжения [σ] = 160 Н/мм3.

Решение

Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий:

где N1 и N2 — усилия, возникающие соответственно в стерж­нях 1 и 2.

  1. Усилия N1 и N2 во всех поперечных сечениях стерж­ней одинаковы и площади этих сечений постоянны. Таким образом, все сечения каждого стержня равноопасны.

  2. Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равно­весия узла В, где приложены заданные силы Р1 и Р2 (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикла­дываем их реакции N1 и N2, равные усилиям в стерж­нях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху направляем вдоль неизвестных усилий N1 и N2. Состав­ляем уравнения равновесия:

Откуда

Тогда

По таблицам ГОСТ 8509—72 подбираем сечения стерж­ней:

для первого стержня угловую равнополочную сталь 36x36x4

для второго стержня угловую равнополочную сталь 28x28x3

Вычислим напряжения в поперечных сечениях стерж­ней при принятых площадях

что больше [σ] на

такое превышение допустимо;

что меньше [σ] на

Пример 5. Определить размеры поперечных сече­ний стержней (рис. 2.7, а), если допускаемые напря­жения для стали [σсх] = 140 Н/мм2, для дерева [σд] = 13 Н/мм2.