
- •Сопротивление материалов лекция 18 Основные положения. Гипотезы и допущения
- •Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов
- •Основные гипотезы и допущения
- •Классификация нагрузок и элементов конструкции
- •Лекция 19 Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
- •Метод сечений
- •Напряжения
- •Примеры решения задач п оследовательность построения эпюр продольных сил
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения. Построение эпюр
- •Растяжение и сжатие
- •Примеры построения эпюры продольных сил
- •Напряжения при растяжении и сжатии
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 23 Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылку расчетов и расчетные формулы
- •Сдвиг (срез)
- •Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Расчёт шпонок и клеевых швов
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 26 Тема 2.5. Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении. Построение эпюр крутящих моментов
- •Деформации при кручении
- •Гипотезы при кручении
- •Внутренние силовые факторы при кручении
- •Эпюры крутящих моментов
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 27 Тема 2.5. Кручение. Напряжения и деформации при кручении
- •Напряжения при кручении
- •Напряжение в любой точке поперечного сечения
- •Максимальные напряжения при кручении
- •Виды расчетов на прочность
- •Расчет на жесткость
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 28 Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 29 Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Основные определения
- •Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов
- •Дифференциальные зависимости при прямом поперечном изгибе
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Производная изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе
- •Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 32 Тема 2.6. Изгиб. Нормальные напряжения при изгибе. Расчеты на прочность.
- •Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе
- •Рациональные сечения при изгибе
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 36 Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней. Основные положения.
- •Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии
- •Расчет на устойчивость
- •Способы определения критической силы
- •Критические напряжения.
- •Порядок выполнения расчета на устойчивость
- •Примеры решения задач
- •Р ешение
- •2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
Примеры решения задач
П
ример
1. Ступенчатый брус нагружен вдоль
оси двумя силами. Брус защемлен с
левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая
весом бруса, построить эпюры продольных
сил и нормальных напряжений.
Решение
Определяем участки нагружения, их два.
Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2.
Строим эпюру.
Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном масштабе.
Определяем продольные силы.
В
обоих сечениях продольные силы
положительны.
Определяем нормальные напряжения
Сопоставляя участки нагружения с границами изменения площади, видим, что образуется 4 участка напряжений.
Нормальные напряжения в сечениях по участкам:
Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения их положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места.
Пример 2. Для заданного бруса (рис. 2.5, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Р ешение
Заданный брус имеет четыре участка I, II, III, IV (рис. 2.5, а). Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения.
Пользуясь методом сечений, строим эпюру продольных сил (рис. 2.5, б).
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем их в поперечных сечениях каждого из участков:
Эпюра σ представлена на рис. 2.5, в.
Пример 3. Определить количество деревянных стоек сечением 10x10 см, необходимых для поддержания, цистерны, вмещающей V = 40 м3 воды. Масса цистерны Мц = 7,2-103 кг. Допускаемое напряжение [σ] = 13 Н/мм3. При расчете считать, что усилия в стойках одинаковы.
Решение
Требуемая площадь поперечного сечения стоек
где
(fст —
площадь поперечного сечения одной
стойки; i — число
стоек);
N — усилие, передающееся на стойки.
где Gц — сила тяжести цистерны; Gц = gтц = 9,81 * 7,2*103 =70,7*103 Н; Gв — сила тяжести воды; Gв = уV = 10*40 = 400 кН (у = 10 кН/м3 — объемная сила тяжести воды). Подставляя числовые значения, получаем
Тогда
откуда находим требуемое число стоек:
Принимаем i = 4.
Пример 4. Для заданной стержневой системы (рис. 2.6, а) определить из расчета на прочность требуемые площади сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509—72 соответствующий номер угловой равнополочной стали, учитывая, что каждый стержень изготовлен из двух равнополочных уголков.
Для принятых сечений стержней определить расчетные напряжения н указать расхождения (в процентах) с допускаемым значением напряжения [σ] = 160 Н/мм3.
Решение
Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий:
где N1 и N2 — усилия, возникающие соответственно в стержнях 1 и 2.
Усилия N1 и N2 во всех поперечных сечениях стержней одинаковы и площади этих сечений постоянны. Таким образом, все сечения каждого стержня равноопасны.
Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равновесия узла В, где приложены заданные силы Р1 и Р2 (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикладываем их реакции N1 и N2, равные усилиям в стержнях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху направляем вдоль неизвестных усилий N1 и N2. Составляем уравнения равновесия:
Откуда
Тогда
По таблицам ГОСТ 8509—72 подбираем сечения стержней:
для первого стержня угловую равнополочную сталь 36x36x4
для второго стержня угловую равнополочную сталь 28x28x3
Вычислим напряжения в поперечных сечениях стержней при принятых площадях
что больше [σ] на
такое превышение допустимо;
что меньше [σ] на
Пример 5. Определить размеры поперечных сечений стержней (рис. 2.7, а), если допускаемые напряжения для стали [σсх] = 140 Н/мм2, для дерева [σд] = 13 Н/мм2.