
- •Сопротивление материалов лекция 18 Основные положения. Гипотезы и допущения
- •Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов
- •Основные гипотезы и допущения
- •Классификация нагрузок и элементов конструкции
- •Лекция 19 Тема 2.1. Основные положения. Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений
- •Метод сечений
- •Напряжения
- •Примеры решения задач п оследовательность построения эпюр продольных сил
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Тема 2.2. Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения. Построение эпюр
- •Растяжение и сжатие
- •Примеры построения эпюры продольных сил
- •Напряжения при растяжении и сжатии
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 23 Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылку расчетов и расчетные формулы
- •Сдвиг (срез)
- •Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Расчёт шпонок и клеевых швов
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 26 Тема 2.5. Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении. Построение эпюр крутящих моментов
- •Деформации при кручении
- •Гипотезы при кручении
- •Внутренние силовые факторы при кручении
- •Эпюры крутящих моментов
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Лекция 27 Тема 2.5. Кручение. Напряжения и деформации при кручении
- •Напряжения при кручении
- •Напряжение в любой точке поперечного сечения
- •Максимальные напряжения при кручении
- •Виды расчетов на прочность
- •Расчет на жесткость
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 28 Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 29 Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Основные определения
- •Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов
- •Дифференциальные зависимости при прямом поперечном изгибе
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Производная изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе
- •Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 32 Тема 2.6. Изгиб. Нормальные напряжения при изгибе. Расчеты на прочность.
- •Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе
- •Рациональные сечения при изгибе
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 36 Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней. Основные положения.
- •Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии
- •Расчет на устойчивость
- •Способы определения критической силы
- •Критические напряжения.
- •Порядок выполнения расчета на устойчивость
- •Примеры решения задач
- •Р ешение
- •2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
Р ешение
Определяем опорные реакции. Реакция V А направлена вверх, VB — вниз, так как эти реакции образуют пару сил, уравновешивающую пару с моментом т. Составляя суммы моментов относительно опорных точек Л и В, находим:
Для проверки опорных реакций составляем сумму проекций на вертикальную ось:
следовательно, реакции вычислены правильно.
Балка имеет два участка I, II. Проводим произвольное сечение на участке I на расстоянии z от опоры А и рассматриваем левую отсеченную часть. Поперечная сила на этом участке постоянна, равна реакции VА и положительна, так как эта реакция направлена вверх и приложена слева от сечения.
Изгибающий момент в произвольном сечении участка I
Момент положителен, так как сила VA изгибает балку выпуклостью вниз.
В произвольном сечении участка II поперечная сила будет такой же, как на участке I:
Изгибающий момент в произвольном сечении участка II
Вычислим изгибающий момент в начале и в конце участка II:
Эпюры Qy и Мх показаны на рис. 2.52, б, в. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, в эпюре изгибающих моментов имеется скачок, равный по величине внешнему моменту.
Пример 3. Для балки, изображенной на рис. 2.53, а, построить эпюры Qy и Мг.
Решение
Определяем опорные реакции VA и VB:
откуда
Откуда
Составляем проверочное уравнение:
следовательно, опорные реакции определены верно.
В
алка
имеет три участка I,
II, III (см. рис. 2.53,
а): участок I — от опоры А до
силы Р1 (0 < z
< l м), участок II —
от силы Р1 до силы Р2
(1 м << z < 3 м), участок
III — от силы Р2 до опоры В. На
этом участке абсциссу удобнее отсчитывать
не слева, а справа, т. е. от опоры В (
0 < z1 < 1 м).
Поперечная сила в произвольном сечении участка I
в произвольном сечении участка II
в произвольном сечении участка III
Если рассматривать левую отсеченную часть балки, то получим то же самое значение поперечной силы:
В последнем случае вычисления оказались более громоздкими, так как к левой части балки приложено три силы, а к правой — только одна. В пределах каждого участка поперечная сила постоянна. По вычисленным значениям с соблюдением правила знаков эпюра Qy построена на рис. 2.53, б. Эпюра имеет скачки под сосредоточенными силами VA, P1, Р2, VB, величина и направление скачка соответствуют величине и направлению внешней силы.
Переходим к построению эпюры изгибающих моментов. Берем сечение в пределах участка /; слева от него расположена одна сила — опорная реакция VA. Изгибающий момент в произвольном сечении участка I
Полученное выражение является уравнением прямой, поэтому для построения эпюры моментов на этом участке достаточно найти ординаты двух точек:
Значение ординаты Мх = 2,5 кН-м в выбранном масштабе откладываем вверх под точкой приложения силы Pv. Для определения изгибающего момента на участке II также рассматриваем равновесие левой отсеченной части балки:
Полученное выражение является уравнением прямой.
Для построения эпюры изгибающих моментов на участке II нужно определить ординаты в двух точках:
Значение MxII = 3,5 кН-м откладываем вверх под силой Р2 и соединяем с уже построенной ординатой в сечении под силой P1.
На участке III целесообразно рассмотреть правую часть балки, так как к ней приложено меньше сил, чем к левой:
где z1 отчитывается от опоры В и изменяется в пределах от 0 до 1 м;
Под силой Р2 значение MxII = Mx11I, что подтверждает правильность решения.
Эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 2.53, в.
П
ример
4. На балку действуют сосредоточенные
силы и момент (рис. 30.1). Построить
эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов.