Зубчатые передачи. Основы расчета на контактную прочность и изгиб

Иметь представление о видах разрушения, критериях работоспособ­ности, материалах и допускаемых напряжениях зубчатых передан.

Знать геометрические, кинематические и силовые соотношения ци­линдрических зубчатых передач; формулы для расчета усилий в зацепле­нии; формулы для расчета прямозубых передач на контактную прочность и изгиб; обозначения, физический смысл и порядок определения всех входя­щих коэффициентов: коэффициентов нагрузки, коэффициента ширины колеса, коэффициента формы зуба, допускаемых напряжений.

Материалы

Основные требования к материалам:

• прочность поверхностного слоя и высокое сопротивление истира­нию;

• достаточная прочность при изгибе;

• обрабатываемость, возможность получения достаточной точности и чистоты поверхности.

Основным материалом зубчатых колес является сталь, используют также чугун и пластмассу. Для уменьшения опасности повреждения по­верхности зубьев применяют термообработку. Твердость поверхности должна быть такой, чтобы получить колеса необходимой точности. Наибольшее распространение получили углеродистые стали 35; 40; 50; 50Г. Применяют легированные стали 40Х; 45ХН. Углеродистые ста­ли подвергают нормализации и улучшению, твердость поверхности 300...320 НВ.

Легированные стали закаливают, иногда применяют поверхностную закалку, цементацию, азотирование (НВ > 350).

Применение высокотвердых материалов уменьшает габаритные размеры передачи и увеличивает ее долговечность. Однако колеса из таких материалов требуют повышенной точности изготовления и монтажа, а обработку резанием производят до термообработки. Реко­мендации по выбору материалов и термообработке приводятся в табл. П7 Приложения.

Крупные зубчатые колеса из пластмассы применяют для обеспече­ния бесшумной работы. Шестерня из пластмассы работает с колесом из стали; нагрузочная способность таких передач невысока.

Причины выхода из строя и критерии работоспособности передачи

Для зубчатых передач основными причинами выхода из строя явля­ются повреждения поверхности:

• усталостное выкрашивание для закры­тых передач, работающих в масле, и

• износ поверхности для открытых передач.

В высоконагруженных и высокоскоростных передачах может воз­никнуть заедание — сваривание частиц металла с последующим отры­вом от менее прочной поверхности. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности.

Все виды повреждений поверхности связаны с нормальными на­пряжениями в контакте зубьев σ_Н, называемыми контактными напря­жениями.

Основными критериями работоспособности зубьев являются кон­тактная прочность и прочность при изгибе.

Силы в зацеплении прямозубых колес

Р аспределенную нагрузку на площадке контакта принято представ­лять в виде сосредоточенной силы, приложенной в точке зацепления и направленной по линии зацепления (рис. 4.1).

Для расчетов силу F_n раскладывают на составляющие:

где F_t — окружная сила,

F_r — радиальная сила,

Расчет на контактную прочность зубчатых передач

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия

σ_H ≤ [σ_H].

Р азмеры зубчатой передачи определяют из расчета (проектировочный расчет) по контактным напряжениям (рис. 4.2). За основу принимают формулу Герца для контакта цилиндрических поверхностей. После со­ответствующих преобразований и введения различных коэффициентов, учитывающих особенности геометрии зуба и характер действующей нагрузки, получают формулу для определения основного геометрического параметра зубчатой цилиндрической передачи — межосевого расстоя­ния, мм:

г де Т₂ — вращающий момент на ведомом валу, Н • мм; и — передаточное число; К„ = 49,5 МПа^|/3 — для прямозубых колес;

Исследования показали, что предел контактной выносливости σ_HIimb и базовое число циклов нагружений N_m в основном зависят от твердости рабочей поверхности зубьев; коэффициент K_HL учитывает возможность повышения допускаемого напряжения при кратковремен­ной нагрузке; σ_HIimb определяется для выбранного материала из табли­цы; N_Σ — расчетное число циклов нагружений зубьев N_Σ = 60nL_h; L_h — полный ресурс, ч. За расчетное число циклов нагружений принимается меньшее из допускаемых значений для шестерни и колеса.

Определяют все геометрические параметры передачи. Полученную передачу проверяют на прочность по формуле

где К_н= К_щК_Ни — коэффициент нагрузки; b₂ = ψ_baa_w.