
- •Лекция 13 Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении
- •Содержание и задачи динамики
- •Аксиомы динамики
- •Понятие о трении. Виды трения
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 14 Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики
- •Свободная и несвободная точки
- •Сила инерции
- •Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
- •Примеры решений задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 15 Работа и мощность
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 16 Работа и мощность. Коэффициент полезного действия.
- •Мощность
- •Коэффициент полезного действия
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 17 Общие теоремы динамики
- •Теорема об изменении количества движения
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Основы динамики системы материальных точек
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
Решение
Активной силой, действующей на рамку, является сила тяжести груза
Освободив^ рамку от связей, прикладываем к ней реакции опор VА и VВ (рис. 1.61,6).
Мысленно остановив рамку, прикладываем к ней в точке крепления груза центробежную силу инерции
Так как рамка вращается равномерно, касательное ускорение груза равно нулю и полное его ускорение равно нормальному. Соответственно полная сила инерции равна центробежной силе инерции груза.
Нормальное ускорение направлено к оси вращения, сила инерции — противоположно (рис. 1.61,6).
О
пределим
величину нормального ускорения:
Сила инерции
Сила инерции и сила тяжести в заданном положении груза суммируются:
В данном случае сила тяжести значительно меньше силы инерции и, вообще говоря, можно было бы силой тяжести пренебречь.
Составляя уравнения равновесия
находим
П
ример
6. По подкрановой балке (рис. 1.62)
перемещается тельферная тележка,
грузоподъемность которой m
= 104 кг. Определить добавочные
динамические реакции опор балки при
указанном на рисунке положении тележки,
если тележка поднимает максимальный
груз с ускорением а = 6,5 м/с2.
Решение
Добавочные динамические реакции VА и Vв опор балки возникнут от силы инерции груза
Сила инерции направлена вниз, так как ускорение груза направлено вверх.
Освобождаем балку от связей и заменяем их действие реакциями VА и Vв.
Составляем уравнения равновесия:
Решая уравнения, находим:
Лекция 15 Работа и мощность
Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.
Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и мощности при поступательном и вращательном движениях.
Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Работа
Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».
Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.
Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Р
абота
силы в общем случае численно равна
произведению модуля силы на длину
пройденного пути и на косинус угла между
направлением силы и направлением
перемещения (рис. 15.1):
Единицы измерения работы: 1 Дж (джоуль)= 1 Н-м; 1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж.
Рассмотрим частные случаи.
Силы, совпадающие с направлением перемещения, называются движущими силами.
Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения (рис. 15.2). В этом случае α = 0° (cos α = 1). Тогда W = FS > 0.
Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят (рис. 15.3).
Сила F перпендикулярна направлению перемещения, α = 90° (cos α = 0); W = 0.
3. Силы, направленные в обратную от направления перемещения сторону, называются силами сопротивления (рис. 15.4).
Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону. В этом случае α = 180° (cos α = — 1), следовательно, W = — FS < 0.
Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивления уменьшают скорость.
Таким образом, работа может быть положительной и отрицательной в зависимости от направления силы и скорости.
Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол α с касательной к окружности (рис. 15.5).
Вектор силы можно разложить на две составляющие:
Используя принцип независимости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно:
Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит:
При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.
Будем иметь:
Касательную силу Ft обычно называют окружной силой.
Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:
Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:
Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис. 15.6):
где Δh — изменение высоты. При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.
Работа равнодействующей силы
Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения М1 в положение М2 (рис. 15.7).
В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.
Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.