
- •Лекция 13 Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении
- •Содержание и задачи динамики
- •Аксиомы динамики
- •Понятие о трении. Виды трения
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 14 Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики
- •Свободная и несвободная точки
- •Сила инерции
- •Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
- •Примеры решений задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 15 Работа и мощность
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 16 Работа и мощность. Коэффициент полезного действия.
- •Мощность
- •Коэффициент полезного действия
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 17 Общие теоремы динамики
- •Теорема об изменении количества движения
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Основы динамики системы материальных точек
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
Примеры решения задач
Пример 1. Автомобиль двигался со скоростью 54 км/ч. В результате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля 0,36.
Решение
Принимаем автомобиль за материальную точку (рис. 17.8).
Считаем, что торможение произошло только за счет трения. Используем теорему об изменении количества движения. Начальная скорость
По теореме изменения количества движения
Конечная скорость v = 0 (остановка).
Тормозная сила
здесь
R — сила прижатия;
f — коэффициент трения;
G — сила тяжести;
т — масса автомобиля; g
— ускорение свободного падения; g
= 9,81м/с2.
После подстановок получаем формулу для определения времени торможения.
П
ример
2. После отключения двигателя колесо
радиусом 0,5 м и массой 700 кг имело угловую
частоту вращения 300 об/мин. Определите
момент трения в подшипниках, если вал
колеса остановился через 1,5 мин. Вращение
принять равнопеременным, колесо
считать сплошным цилиндром (рис. 17.9).
Решение
Запишем уравнение динамики при вращении:
где M∑ — суммарный момент внешних сил; J — момент инерции; ε — угловое ускорение; Мдв — движущий момент; Мхр — момент трения (сил сопротивления).
Определим угловое ускорение по формуле для угловой скорости при равнопеременном движении:
Тогда
Определим момент инерции колеса, считая его сплошным цилиндром:
Определяем величину тсгомозного момента — момента трения в подшипниках:
П
ример
3. Шкив приводится во вращение
ременной передачей (рис. 17.10). Натяжение
ведущей ветви ремня S1
= 120 Н, ведомой — S2 = 50 Н. Масса шкива
200 кг, диаметр 80 мм, момент сопротивления
в подшипниках 1,2 Н-м. Определить угловое
ускорение вала, пренебрегая его массой.
Шкив считать тонкостенным цилиндром.
Решение
Используем основное уравнение динамики
Определяем суммарный момент внешних сил
Рассчитываем момент инерции шкива, влиянием вала пренебрегаем:
Определяем угловое ускорение шкива
П
ример
4. Определить величину силы P,
под действием которой тело массой т
= 120 кг за t = 5 с
приобретает скорость v
= 500 м/с. Трением пренебречь.
Решение
Так как в число данных и искомых величин входят действующие силы (постоянные по величине и направлению), время движения, начальная и конечная скорости, то применяем теорему об изменении количества движения точки.
Силы,
действующие на точку в произвольном
положении, показаны на рис. 1.67
—
сила тяжести тела, N
— реакция поверхности, Р — движущая
сила).
Вычисляем проекции на ось х импульсов сил, действующих на тело:
(так как силы О и N перпендикулярны к оси х),
Составляем уравнение изменения количества движения
откуда
Пример 5. По наклонной плоскости с углом α = 30° опускается без начальной скорости тяжелое тело; коэффициент трения равен 0,1. Какую скорость будет иметь тело, пройдя 2 м от начала движения?