Расчет магнитоэлектрического логометра с подвижным магнитом для указателя манометра типа эдму

Логометр манометра типа. ЭДМУ представляет собой со­вокупность двух неподвижных катушек с током расположен­ных под углом 120°, и подвижного магнита, вращающегося внутри катушек (рис. 2.8) [25]. Для осуществления электромаг­нитного демпфирования подвижный магнит расположен в мед­ном стакане. Для защиты от внешних магнитных полей катуш­ки с магнитом расположены внутри экрана, изготовленного из пермаллоя.

При расчете логометра предполагается, что все основные геометрические размеры известны. Необходимо определить мо­менты, действующие в логометре, и основные критерии качест­ва логометра: добротность прибора, характеристику шкалы, а также определить некоторые электрические параметры логометра и влияние дополнительного магнита на показания логометра.

Определение некоторых электрических

параметров логометра [10]

При расчете задаются геометрические размеры катушек, исходя из конструктивных размеров магнита и указателя. Пол­ное сопротивление катушки берется из расчета электриче­ской схемы всего прибора, исходя из условия наибольшей чув­ствительности, т. е. сопротивление измерительного прибора должно быть равно выходному сопротивлению мостовой схе­мы. Диаметр провода катушки определяется из условия допу­стимой плотности тока 4 – 6 а/мм².

Рис. 2.8. Магнитоэлектрический логометр с подвижным магнитом:

1 – медный корпус магнитного успокоителя; 2 – под­вижный магнит;

3 – внутренняя катушка; 4 – неподвиж­ный постоянный магнит;

5 – стрелка; 6 – корундовые подпятники; 7 – мостик; 8 – экран из пермаллоя; 9 – ось подвижной системы; 10 – внешняя катушка; 11 – керн оси подвижной системы.

Поскольку конструктивно две секции одной катушки находятся внутри другой, то высо­та а их будет различна и, следовательно, электрические пара­метры также будут разные. Средняя длина витка большей (первой) катушки

Сопротивление витка

(2.1)

где – площадь сечения провода;

– удельное сопротивление.

Количество витков в секции катушки

(2.2)

Здесь – сопротивление катушки, полученное из условия наибольшей чувствительности.

Площадь сечения намотки секции катушки

(2.3)

где – коэффициент заполнения, равный 0,7÷0,8;

– площадь сечения провода с изоляцией.

Аналогично проводится расчет меньшей (второй) катушки. Средняя длина витка второй катушки

Сопротивление катушки

(2.4)

Конструктивно для симметрии логометра берется равное количество витков в обеих рамках, т. е. и одного и то­го же сечения провода . Из этого же условия требуется выполнение равенства сопротивлений в плечах рамок, что до­стигается включением дополнительного сопротивления в цепь второй рамки, величина которого может быть определена:

Моменты, действующие в логометре

Взаимодействие постоянного магнита с магнитными поля­ми двух катушек создает два вращающих момента, направленных в противоположные стороны- В положении равновесия мо­менты равны друг другу и, следовательно, устанавливающий момент, равный их разности, будет равен

(2.5)

Каждый из этих моментов и можно рассматривать, как момент, вызванный взаимодействием вектора магнитного момента постоянного магнита и вектора напряженности магнитного поля катушки .

или (2.6)

где – угол между направлением векторов в плоскости, пер­пендикулярной к оси вращения магнита.

Выражение (2.6) обеспечивает достаточную точность рас­чета только в том случае, когда магнит вращается в однород­ном магнитном поле, т. е. когда геометрические размеры кату­шек намного больше размеров постоянного магнита. Посколь­ку в логометре имеются две катушки, создающие в сумме явно неравномерное поле, то при дальнейших расчетах будем поль­зоваться усредненным по всему внутреннему объему катушек значением результирующего магнитного поля.

Для определения магнитного момента подвижного магнита необходимо найти его коэффициент размагничивания. Реаль­ный магнит, представленный на рис. 2.9, с достаточной сте­пенью точности может быть рассчитан по формулам для эл­липсоида. Для вычисления коэффициентов размагничива­ния та эллипсоида с тремя различными осями воспользуемся формулой, выведенной на основании теоремы Пуассона для од­нородного намагниченного эллипсоида по продольной оси [24]:

(2.7)

где – эллиптический интеграл первого рода;

– эллиптический интеграл второго рода.

– длина магнита;

– толщина магнита;

– ширина магнита;

Значения эллиптических интегралов определяются по ма­тематическим таблицам [11].

Зная коэффициент размагничивания подвижного магнита,, можно легко определить намагниченность магнита, а следова­тельно, и его магнитный момент:

(2.8)

где – объем магнита;

– намагниченность магнита.

Намагниченность магнита определяется графически по кривой размагничивания петли гистерезиса материала магни­та (рис. 2.10) как точка пересечения кривой размагничивания и прямой, проведенной из начала координат под углом к оси абсцисс, причем тангенс этого угла равен

где и – масштабные коэффициенты соответственно по осям ординат и абсцисс.

Кривую размагничивания по намагниченности необходимо построить с помощью кривой размагничивания по индукции используя выражение

(2.9)

Кривая дается в справочных таблицах по магнитотвердым материалам [12].

Расчет напряженности магнитного поля прямоугольной ка­тушки конечной длины представляет определенную труд­ность. Поэтому целесообразно провести расчет прямоугольной катушки по эквивалентной ей круглой катушке, При этом должно соблюдаться равенство средних площадей катушек, длин и числа витков катушек.

При определении размеров эквивалентной катушки прини­маем, что длина и толщина круглой катушки соответствуют прямоугольной катушке.

Рис 2.11 подвижный магнит

Средний радиус круглой катушки определяется из условия равенства средних площадей (рис. 2.11).

или

где и – средние размеры сторон прямоугольной ка­тушки;

– толщина намотки катушки;

– внутренний радиус катушки;

– внешний радиус катушки.

Определение напряженности производится по формуле для многослойной катушки [7]:

(2.10)

где – напряженность поля в точках, лежащих на про­дольной оси катушки;

– плотность намотки катушки,

– длина катушки;

– расстояние от центра катушки до точки на продоль­ной ее оси, в которой вычисляется напряженность поля.

Ввиду того, что каждая катушка в логометре состоит из двух секций, расположенных на расстоянии 1,5—2,5 мм друг от друга, для установки оси подвижной системы расчет про­водится для двух секций. Средняя напряженность поля внут­ри объема, занимаемого магнитом, определяется как средняя арифметическая напряженность, вычисленная для двух сек­ций в трех точках.

В центре по оси подвижного магнита она равна сумме оди­наковых напряженностей от двух секций.

В центрах обеих секций

Средняя напряженность поля на оси катушки в пределах от равна

(2.11)

Обозначив в формулах (2.10, 2.11) все постоянные величи­ны, определяемые конструктивными размерами катушки, че­рез постоянный коэффициент k можно записать

(2.12)

В логометре имеются две катушки, расположенные под уг­лом 120° и вставленные друг в друга. Они , как отмечалось вы­ше, создают два момента — вращающий и противодействую­щий, направленные навстречу друг другу:

(2.13)

где – угол между площадями катушек (120°);

– угол отклонения подвижной системы.

Момент устанавливающий равен разности указанных мо­ментов, т. е.

или

(2.13a)

Измерительные механизмы характеризуются удельным устанавливающим моментом, который определяется как про­изводная от устанавливающего момента по углу отклонения: подвижной части от положения равновесия

(2.14)

Коэффициент добротности прибора определяется для уста­навливающего момента, соответствующего углу отклонения 90°.

(2.15)

где – вес подвижной части;

– показатель степени, равный 1,33—1,5. Для подвиж­ной части, вес которой менее

– устанавливающий момент для угла отклонения Из практического опыта известно, что наибольший ко­эффициент добротности при прочих равных условиях будет в. том случае, когда вес магнита в два раза больше веса под­вижной системы (оси, стрелки, противовесы и т. д.).

При равновесии устанавливающий момент равен нулю, тогда

или, учитывая (2.12):

Откуда

(2.16)

Это выражение определяет зависимость угла поворота стрелки от отношения токов в катушке.