Практическое занятие 6. Анализ структуры вариационных рядов распределения

Цели занятия:

1) углубление знаний пройденного материала;

2) закрепление навыков оценки степени вариации изучаемого признака;

3) приобретение умения анализировать структуру вариационных рядов распределения.

Содержание занятия

1. Оценить степень вариации изучаемого признака путем расчета абсолютных и относительных показателей вариации.

2. Выполнить анализ структуры вариационных рядов распределения.

Методические указания

По данной теме необходимо знать, что среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и 1 с весами соответственно p и g. Среднее значение альтернативного признака равно p. А дисперсия альтернативного признака равна p g. Предельное значение дисперсии для альтернативного признака равно 0,25 при p = 0,5.

Дисперсия альтернативного признака широко применяется в выборочном обследовании.

Изменения частот в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности называются закономерностями распределения.

Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов.

К структурным характеристикам ряда распределения относятся мода, медиана, квартили, децили и перцентили.

По данной теме практической работы необходимо уяснить что, медиана (Ме) – это варианта, которая делит ранжированный вариационный ряд на две равные части, из которых значение одной половины меньше медианы, а значение другой – больше медианы.

Для несгруппированных данных при нечетном числе вариантов (n = 2k + 1), медиана определяется как Ме = х k+1, а при четном числе вариантов (n = 2k), медиана определяется по формуле:

Ме = (хk +хk+1) / 2

Медиана для сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

Ме = хо + I × [(∑m) / 2 – S ме] / mме,

где хо – нижняя граница медианного интервала;

I – величина медианного интервала;

mме,‑ частота медианного интервала;

(∑m) / 2 – полу сумма всех частот;

S ме – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

Мода (Мо) – это варианта, которая имеет наибольшую частоту по сравнению с другими частотами

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами моду определяют по формуле:

Мо = хо + h × d1 / (d1 + d2),

где хо – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

d1 – разность между частотами модального и предмодального интервала;

d2 – разность между частотами модального и послемодального интервала

Квартили – значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль первого порядка (нижний квартиль) и квартиль третьего порядка (верхний квартиль). Каждый из них отсекает соответственно ¼ и ¾ совокупности. Для расчета квартилей используются следующие формулы:

Ǫ1 = xǫ1 + i ¼∑ ƒi - Ѕ ǫ1-1 : ƒ ǫ1

Ǫ3= xǫ3 + i ¾∑ ƒi - Ѕ ǫ3-1 : ƒ ǫ3

Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль отсекает 1/10 часть совокупности, а девятый дециль отсекает 9/10 частей. Рассчитываются децили по аналогичным формулам:

d 1 = x d 1 + i 1/10 ∑ ƒi - Ѕ d 1-1 : ƒ d 1

d 9= x d 9 + i 9/10 ∑ ƒi - Ѕ d 9-1 : ƒ d 9

Перцентили – варианты, которые делят ранжированную совокупность на 100 частей.

Например: Имеются данные в таблице 1 о распределении рабочих по размеру заработной платы. Рассчитать все показатели вариации по общей численности рабочих и определить, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.

Таблица 1.

Заработная плата рабочих, руб в час	Число рабочих, чел.
	Мужчины	Женщины	Всего
До 120	3	1	4
120 - 140	17	8	25
140 - 160	20	12	32
160 - 180	35	40	75
180 и более	15	35	50
Итого	90	96	186

Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. Средняя заработная плата женщин 170,8 руб. Средняя заработная плата всех рабочих 165,2 руб.

Размах вариации:

R = Xmax – Xmin = 200 – 100 = 100 руб.

Среднее линейное отклонение:

L = ∑|X – Xср.|׃: ∑ ƒ = [|110 – 165,2|×4 + |130 – 165,2|×25 + |150 – 165,2|×32 + |170 – 165,2|×75 + |190 – 165,2|×50] / 186= 17,2 РУБ.

Дисперсия:

Ϭ² = ∑(X – Xср.)² ׃: ∑ ƒ = [(110 – 165,2) ²×4 + (130 – 165,2) ²×25 + (150 – 165,2) ²×32 + (170 – 165,2) ²×75 + (190 – 165,2) ²×50] / 186 = 446,4 руб.

Среднее квадратическое отклонение:

Ϭ = √∑(X – Xср.)² ׃: ∑ ƒ = √Ϭ² = √446,4 = 21,1 руб.

Коэффициент вариации:

V = Ϭ / Xср. × 100% = 21,1 / 165,2 × 100% = 12,8%.

Межгрупповая дисперсия:

[ (159,3 – 165,2) ² 90 + (170,8 – 165,2) ² 96] / 186 = 33

Эмпирическое корреляционное отношение:

Ƞэ = √δ² / σ0² = √33 / 446,4 = 0,27

Таким образом, пол рабочих не влияет на размер оплаты труду.