Абсолютные показатели:

• Размах вариации (R) характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле:

R = Xmax – Xmin,

где Xmax – максимальное значение варьирующего признака;

Xmin – минимальное значение варьирующего признака.

• Среднее линейное отклонение (L) – показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака, и определяется по следующей формуле:

L = |X – Ā|:n или L = ∑|X – Ā|׃: ∑ ƒ

• Дисперсия (Ϭ²) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по следующей формуле:

Ϭ² = ∑(X – Ā)²:n или Ϭ² = ∑(X – Ā)² ׃: ∑ ƒ,

где X – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

Ā – среднее значение варьирующего признака;

n – количество разновидностей вариант;

ƒ – показатель повторяемости вариант (частоты, веса).

• Среднее квадратическое отклонение (Ϭ) представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности и определяется по следующим формулам:

Ϭ = √Ϭ² = √∑(X – Ā)²:n или Ϭ = √∑(X – Ā)² ׃: ∑ ƒ

Относительные показатели вариации:

• Линейный коэффициент вариации (VL) определяется по следующим формулам:

VL = L : Ā × 100% или VL = L : Ме × 100%

• Коэффициент осцилляции (VR) исчисляется по формуле

VR = R : Ā × 100%

• Коэффициент вариации (V) применяется для характеристики меры вариации значений признака вокруг средней величины:

V = Ϭ : Ā × 100%

Задание для самостоятельной работы студентов

Задание: Определить показатели вариации.

Имеются данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов по одному из регионов РФ в 2008 году в таблице 1.

Таблица 1.

Исходные данные		Расчетные данные
среднедушевые денежные доходы, тыс.руб. в месяц	численность населения, % к итогу (ƒ)	Середина интервала (Х)	Х × ƒ	|X – Ā|׃	(X – Ā)² ׃
0,5 – 1,0	0,2
1 – 1,5	0,9
1,5 – 2,0	2,0
2,0 – 3,0	6,9
3,0 – 4,0	9,4
4,0 – 5,0	10,1
5,0 – 7,0	18,5
Свыше 7,0	52,0
Всего	100,0	-