2. Частота события.

Естественно сравнивать события по тому, как часто каждое из них появляется при повторении данного опыта. Если при повторении опыта одно событие появляется чаще, чем другое, то говорят, что первое вероятнее второго.

Для сравнения событий необходимо предположить, что данный опыт можно производить сколько угодно раз.

Частотой события называется отношение числа его появлений к числу всех произведенных опытов.

Таким образом, если при п опытах событие А появилось т раз, то его частота в дайной серии опытов равна т/п.

2. Условные частоты. В некоторых случаях частоту собы­тия приходится определять при дополнительном условии, что произо­шло некоторое другое событие. Чтобы определить частоту события А при условии, что произошло событие В, необходимо учитывать не все произведенные опыты, а только те из них, в которых произошло со­бытие В.

Таким образом, если из п произведенных опытов событие В появи­лось в т опытах, причем в k: из этих т опытов появилось и событие А, то частота события А при условии, что произошло событие В, равно k /т.

Эта частота, как правило, пе совпадает с частотой события А, вычисленной с учетом всех п произведенных опытов.

Частота события А, вычисленная с учетом только тех из произве­денных опытов, в которых появилось событие В, называется условной частотой события А отпосительпо события В.

3. Свойства частот.

Событие называется невозможным и обозначается , если оно не может произойти в результате данного опыта. Событие называется достоверным и обозначается Ώ, если оно

обязательно происходит в результате данного опыта, т.е. не может не произойти.

События А₁, А₂ ,…, А_п называются несовместными в данном опыте, если в результате этого опыта никакие два из пих пе могут появиться вместе.

Например,

• попадание и промах при одном выстреле,

• выпаде­ние 1 очка, 2 очков и 3 очков нри одном бросании игральной кости.

Два события, несовместные в одном опыте, могут оказаться сов­местными в другом опыте. Например, попадание и промах несовмест­ны при одном выстреле. Однако они совместны, если за один опыт считаются два выстрела.

Ос­новные свойства частот событий.

1. Частота любого события представляет собой неотрицательное число, не превосходящее 1, причем частота невозможного события равна 0, а частота достоверного события равна 1.

2. Частота появления одного из несовместных событий, безразлич­но какого именно, равна сумме их частот. Это следует непосредствен­но из того, что число появлений сложного события, представляющего собой появление какого-нибудь из несовместных событий, равно сум­ме чисел появлений этих событий.

3. Частота совместного появления двух событий А и В равна ча­стоте одного из них, умноженной на условную частоту другого. Для доказательства достаточно заметить, что если при п опытах А появи­лось т раз, а В – k раз, причем l раз вместе с А, а к – l раз без А, то частота совместного появления А и В равна l /п, частота А рав­на m/n, а условная частота В относительно А равна l/т.

Очевидно, что если частота события в данной серии опытов рав­на 0 (или 1), то из этого не следует, что событие невозможно (до­стоверно).

Так, например, если при пяти бросаниях монеты герб не появился ни разу, то из этого не следует, что появление герба невоз­можно.