Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів для балки на двох опорах

Для заданої стальної балки необхідно:

1. побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів;

2. з умови міцності за нормальними напруженнями підібрати двотавровий, круглий і прямокутний (h/b=2) перетини балок та порівняти їх вагу. Матеріал вала - сталь 45, [σ] = І6ОМПа.

Розв'язок

З рівняння статичної рівноваги балки визначаємо вертикальні складові реакцій

Перевірка:

Висновок - опорні реакції знайдені правильно.

Розбиваємо балку на три ділянки. Для кожної ділянки визначаємо функцію поперечної сили Q(х) і згинального моменту М(х):

ділянка 1, 0 < х < 0,6 м (зліва),

ділянкаІІ, 0,6м < х < 1,2 м (зліва),

ділянкаІІІ, < х < м ( ),

Будуємо епюри Q і М.

Задача №9

Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів для балки на двох опорах

Для заданої стальної балки необхідно:

1. побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів;

2. з умови міцності за нормальними напруженнями підібрати двотавровий, круглий і прямокутний (h/b=2) перетини балок та порівняти їх вагу. Матеріал вала - сталь 45, [σ] = І6ОМПа.

Розв'язок

З рівняння статичної рівноваги балки визначаємо вертикальні складові реакцій

Перевірка:

Висновок - опорні реакції знайдені правильно.

Розбиваємо балку на три ділянки. Для кожної ділянки визначаємо функцію поперечної сили Q(х) і згинального моменту М(х):

ділянка 1, 0 < х < 0,6 м (зліва),

ділянкаІІ, 0,6м < х < 1,2 м (зліва),

ділянкаІІІ, < х < м ( ),

Будуємо епюри Q і М.

З умови міцності при згині за нормальними напруженнями

визначаємо необхідний осьовий момент опору перетину

де М_шах= кНм - максимальний згинальний момент, який діє на балку. Для заданої балки підбираємо вказані поперечні перетини:

а) двотавровий № (ГОСТ 8239-56), для якого

б) прямокутний

приймаємо b= мм, тоді h= мм, відповідно

в) круглий

приймаємо d= мм, тоді

Порівняємо вагу балок:

Проводимо повну перевірку міцності двотаврової балки. Враховуючи те, що розміри поперечного перерізу балки були визначені з умови міцності за нормальними напруженнями, перевірку міцності балки проводитимемо лише за головними та дотичними напруженнями.

Небезпечним перерізом при перевірці за головними напруженнями буде переріз, де згинальний момент і поперечна сила набувають максимальних значень або близькі до них .

З таблиць сортаменту для двотавра № по ГОСТ 8239-56 виписуємо необхідні для розрахунку дані і викреслюємо його спрощений переріз :

Визначаємо нормальне і дотичне напруження в небезпечному перерізі:

де - статичний момент площі перерізу полички відносно осі X.

Визначаємо розрахункове напруження за третьою теорією міцності та проводимо перевірку на міцність матеріалу за головним напруженням:

Небезпечним перерізом при перевірці на міцність за дотичним напруженням буде переріз, де поперечна сила має максимальне значення. Найбільші дотичні напруження виникають в точках нейтральної осі . Умова міцності за дотичними напруженнями має вигляд:

де допустиме дотичне напруження . Після підстановки значень отримаємо:

Таким чином, міцність балки за головним і дотичним напруженнями забезпечена.