Розрахунок вала на міцність і жорсткість

На вал насаджено 5 шківів, які передають потужності

Визначити діаметри окремих ділянок вала, виходячи з умови міцності на кручення при [τ]=50МПа. Провести перевірку вала на жорсткість при допустимому куті закручування [Ѳ] =2град/м. Частота обертання вала , матеріал - сталь Ст.З.

Розв'язок

Значення потужності N₀ визначаємо на основі рівняння балансу потужностей, записаного з врахуванням напряму дії зосереджених моментів (тертям в опорах нехтуємо)

звідси

Скручуючі моменти М_і; (і=0,1,2,3,4), які передаються кожним шківом, визначаються за формулою:

Підставивши значення, отримаємо:

Крутні моменти М_к (і=0,1,2,3,4) на кожній ділянці вала відповідно рівні:

Використовуючи отримані значення, будуємо епюру крутних моментів.

З умови міцності на крученя визначаємо діаметр вала

Підставивши значення крутних моментів для кожної ділянки, отримаємо:

Приймаємо діаметри ділянок вала:

Використовуючи отримані значення, викреслюємо ескіз вала .

Кути закручування окремих ділянок вала знайдемо за формулою:

де l_i - довжина ділянки вала; G=8*10⁴ МПа - модуль зсуву;

- полярний момент інерції поперечного перетину вала

Підставивши значення, отримаємо:

Використовуючи значення , будуємо епюру кутів закручування вала , прийнявши за початок відліку перетин А. Значення кутів закручування перетинів В, С, Б, Е відносно А відповідно рівні:

Перевірку на жорсткість вала проведемо за умовою жорсткості

де Ѳ_шах - максимальний кут закручування вала на одиницю його довжини.

Для визначення Ѳ_шах підрахуємо значення даної величини на кожній ділянці вала:

Таким чином, умову жорсткості не забезпечено.

Задача №8

Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів для консолі

Для заданої консольної балки побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів (рис. 5.1а).

Розв'язок

Розбиваємо балку на три ділянки. Границями ділянок є перерізи, де прикладені зосередженні сили і згинальні моменти, та перерізи, де починаються і закінчуються розподілені навантаження.

При поперечному згині в перерізах мають місце два зусилля (внутрішні силові фактори) - згинальний момент М(х) і поперечна сила Q(х). Для їх визначення використовуємо метод перерізів.

На кожній ділянці балки (для консольної балки розглядаємо ділянки від вільного кінця) робимо умовний розріз, відкидаємо ліву частину балки і розглядаємо рівновагу правої. Сили взаємодії частин балки замінюємо внутрішніми зусиллями - Q(х) і М(х) . Останні визначаємо як функцій від х на основі рівнянь рівноваги: При цьому поперечну силу вважаємо додатньою, якщо рівнодійна зовнішніх сил зліва від перерізу направлена знизу вверх, а справа - зверху вниз . Згинальний момент вважаємо додатнім, якщо рівнодійний момент зовнішніх пар сил зліва від перерізу направлений за годинниковою стрілкою, а справа - проти . В іншому випадку величиниQ(х) і М(х) приймаємо від'ємними.

Визначаємо поперечні сили і згинальні моменти на кожній ділянці балки:

ділянка1, 0 < х < 1 м (справа),

ділянка1, 1< х < 2 м (справа),

ділянка1, 2< х < 3 м (справа),

На основі отриманих результатів будуємо епюри Q і М . Епюру М будуємо зі сторони розтягнутих волокон, тобто додатні значення згинальних моментів відкладаються вниз від осі, а від'ємні - вверх.

Задача №9