Аналіз плоского напруженого стану.

Для заданого елемента (рис. 2.1а) визначити:

1. величину і напрямок головних напружень (графічно та аналітично);

2. величину т_шах і положення площадки, де воно діє (графічно та аналітично);

3. відносні деформації в напрямку трьох головних напружень;

4. відносну зміну об'єму;

5. питому потенціальну енергію деформації;

6. розрахункові напруження, якщо матеріал елемента сталь Ст.6, чавун СЧ28-48 і порівняти їх з допустимими напруженнями, прийнявши п_т=1,5, п_в=2,5.

Розв’язок

Викреслюємо прямокутну систему координат στ, вісь σ проводимо паралельно більшому нормальному напруженню σ_а (рис. 2.16). У даній системі координат визначаємо точки, які відповідають напруженням на площадках α і β, точки D_α I Dβ. Так як ці точки зображають напруження, які діють на двох перпендикулярних площадках, то довжина D_α Dβ. , є діаметром кола напружень. Точка перетину цього діаметра з віссю σ дає центр С кола. Точки А і В, де коло перетинає вісь σ, визначають величину головних напружень:

Кут між напруженням σ_а і більшим головним напруженням визначаємо за формулою:

Максимальне дотичне напруження рівне:

Відносні деформації в напрямку головних напружень для стального елемента визначаємо за формулами:

Відносна зміна об'єму рівна:

Визначаємо питому потенціальну енергію деформації:

Допустимі напруження рівні:

а) для сталі Ст.6:

де σ_т=290МПа - границя текучості;

б) для чавуна СЧ28-48:

де σ_вр=280МПа, σ_вс⁼1000МПа - тимчасовий опір матеріалів відповідно при розтягу і стиску.

Для сталі Ст.6, перевірку на міцність можна проводити за третьою або четвертою теорією міцності. За третьою теорією міцності маємо:

Умову міцності забезпечено.

Для чавуна СЧ28-48 застосовуємо теорію міцності Мора, оскільки досліджуваний напружений стан матеріалу знаходиться між простим розтягом і простим стиском

Умову міцності для чавуна теж не забезпечено.

Задача №5

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ ПЛОСКИХ ПЕРЕТИНІВ

Для заданої плоскої фігури (рис. 2.2) визначити положення головних центральних осей інерції, величини осьових моментів інерцій та осьових моментів опору відносно них, якщо двотавр №20.

Розв'язок

Виписуємо геометричні характеристики вказаного прокатного профілю, двотавра № 20; позначаємо їх індексом 1(2).

Двотавр №20, ГОСТ 8239-72

Визначаємо геометричні характеристики полоси.

Розміри нижньої полоси, (позначимо індексом 3):

Розміри верхньої полоси, (позначимо індексом 4):

Площа поперечного перетину нижньої полоси:

Площа поперечного перетину верхньої полоси:

Осьові моменти інерцій нижньої полоси:

Осьові моменти інерцій верхньої полоси:

Викреслюємо розрахункову схему в масштабі.

Визначаємо координати центра ваги складного поперечного перетину в системі координат У₁Х₁.

де Хс - відстань від центра ваги площі першої фігури (двотавра) до осі У

У_С - відстані від центра ваги площі другої фігури (полоси);

Проводимо центральні осі УХ.

Визначаємо осьові моменти інерції відносно головних центральних осей:

Визначаємо осьові моменти опору відносно центральних осей:

де Уmax, Хmax - координати точок поперечного перетину максимально віддалені від осей Х та У :

Задача №6