4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.

Для определения коэффициентов системы канонических уравнений метода сил на основной статически определимой системе строятся вспомогательные эпюры ВСФ: грузовая и единичные.

Грузовая эпюра строится на основной системе от факторов внешнего воздействия. Для рассматриваемых примеров грузовые эпюры приведены в строке №6 Таблицы 2.

Единичные эпюры строятся на основной системе от единичной безразмерной силы, приложенной к каждой точке, с которой снята связь, по направлению этой связи. Т.е. такие единичные силы совпадают по точкам приложения и по направлениям с неизвестными силами Х₁, Х₂,…,Х_n и поэтому для удобства предлагается при построении единичных эпюр нагружать основную систему поочередно X_j=1. Количество единичных эпюр равно количеству лишних неизвестных и равно степени статической неопределимости исходной системы. Для рассматриваемых примеров единичные эпюры приведены в строке №7 Таблицы 2.

Вполне понятно, что вид деформации системы определяет тип внутреннего силового фактора, эпюра которого строится: при растяжении-сжатии – это продольная сила N, при кручении – это крутящий момент M_z, при изгибе определяющим внутренним силовым фактором является изгибающий момент М_х.

Определение коэффициентов производится путем «перемножения» соответствующих вспомогательных эпюр методом Мора.

Единичные коэффициенты определяются путем «перемножения» i-той единичной эпюры на j-тую .

Единичные коэффициенты с отличающимися индексами:

(случай деформации: растяжение-сжатие)

(случай деформации: кручение)

(случай деформации: изгиб)

Очевидно, что симметричные коэффициенты равны между собой: .

Диагональные коэффициенты (с одинаковыми индексами):

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)

Из данных формул видно, что диагональные коэффициенты не могут быть отрицательными: .

Вычисление единичных коэффициентов для рассматриваемых примеров приведено в строке №8 Таблицы 2.

Грузовые коэффициенты определяются путем «перемножения» i-той единичной эпюры на грузовую:

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)

Грузовые коэффициенты для рассматриваемых примеров вычислены в строке №9 Таблицы 2.

5. Решение скумс относительно неизвестных.

Подставляя найденные единичные и грузовые коэффициенты в СКУМС решают её относительно неизвестных Х₁, Х₂,..Х_n любым известным из курса математики методом (см. строку №10 Таблицы 2).

6. Построение эпюр всф.

Эпюры внутренних силовых факторов исходной статически неопределимой системы строятся по эквивалентной статически определимой системе с учетом заданной внешней нагрузки и найденных значений «лишних» неизвестных. Эти эпюры будем называть суммарными и обозначать индексом « » (см. строку №11 Таблицы 2).

7. Деформационная проверка правильности раскрытия статической неопределимости.

Физический смысл проверки заключается в определении перемещения связанной точки, т.е. такой точки упругой системы, перемещение которой заранее известно и равно нулю. Например, перемещения раскрепленных точек эквивалентной системы в направлении отброшенных связей. Эти перемещения находятся путем «перемножения» по методу Мора соответствующей единичной эпюры на суммарную эпюру ВСФ. Если полученные таким образом перемещения равны нулю, то статическая неопределимость раскрыта верно.

Итак, математическое выражение деформационной проверки имеет вид:

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)