
- •Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов»
- •Часть II
- •Установочная лекция к модулю №7 «Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»
- •7.1.Понятие статической неопределимости
- •7.2.Метод сил
- •Алгоритм метода сил
- •1. Образование основной системы.
- •2. Образование эквивалентной системы.
- •3. Запись условия эквивалентности.
- •4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.
- •5. Решение скумс относительно неизвестных.
- •6. Построение эпюр всф.
- •7. Деформационная проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
- •7.3.Учет влияния температуры и неточности изготовления элементов
- •7.4.Учет симметрии при раскрытии статической неопределимости
- •Установочная лекция к модулю №8 «Основы теории напряженно-деформированного состояния. Теории предельного состояния. Общий случай нагружения»
- •7.1.Основы теории напряженно-деформированного состояния в точке
- •7.1.1.Понятие о напряженном состоянии в точке
- •7.1.2.Определение напряжений на произвольной площадке
- •7.1.3.Главные оси и главные напряжения
- •Классификация напряженных состояний в точке
- •Эллипсоид напряжений
- •7.1.4.Понятие о деформированном состоянии
- •7.1.5.Обобщенный закон Гука для случая объемного напряженного состояния
- •7.1.6.Потенциальная энергия деформации для случая объемного напряженного состояния
- •7.1.7.Решение плоской задачи о.К. Мора Прямая задача Мора
- •Обратная задача Мора
- •7.2.Теории предельного состояния
- •7.2.1.Назначение теорий предельного состояния
- •7.2.2.Теории хрупкого разрушения
- •7.2.3.Теории пластичности
- •7.2.4.Универсальная теория Мора
- •7.3.Общий случай нагружения
- •Алгоритм расчета на прочность
- •1. Определение положения опасного сечения.
- •2. Определение вида деформации в опасном сечении.
- •3. Определение положения опасной точки в опасном сечении.
- •4. Определение вида напряженного состояния в опасных точках.
- •5. Вычисление эквивалентного напряжения в опасных точках.
- •6. Запись условия прочности в наиболее опасной точке
- •Установочная лекция к модулю №9 «Устойчивость сжатых стержней»
- •7.4.Понятие об устойчивости. Основные виды потери устойчивости
- •Основные виды потери устойчивости
- •7.5.Задача Эйлера
- •7.6.Влияние условий закрепления на величину критической силы
- •7.7.Условие равноустойчивости
- •7.8.Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского
- •7.9.Коэффициент запаса по устойчивости. Виды расчета на устойчивость
- •Алгоритм поверочного расчета
- •Алгоритм проектировочного расчета
- •Установочная лекция к модулю №10 «Выносливость»
- •7.10.Понятие об усталости и выносливости
- •7.11.Характеристики цикла напряжений
- •7.12.Предел выносливости
- •7.13.Диаграмма предельных амплитуд
- •7.14.Влияние различных факторов на предел выносливости
- •7.14.1.Влияние концентрации напряжений
- •7.14.2.Влияние размеров изделия
- •7.14.3.Влияние состояния поверхности
- •7.14.4.Эксплуатационные факторы
- •7.14.5.Совместное влияние всех факторов
- •7.15.Расчет на прочность при переменном изгибе и кручении
- •7.16.Расчет на циклическую прочность в условиях сложного напряженного состояния Теоретический подход
- •Эмпирический подход
- •7.17.Алгоритм поверочного расчета на усталость
- •Установочная лекция к модулю №11 «Колебания. Удар»
- •7.18.Основы теории колебаний
- •7.18.1.Классификация механических колебаний
- •7.18.2.Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •7.18.3.Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления
- •7.18.4.Вынужденные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •7.19.Удар
- •7.19.1.Теория удара Лепина
- •7.19.2.Частные случаи удара
- •7.19.3.Расчет на прочность и жесткость при ударе
- •Алгоритм расчета на прочность и жесткость при ударе
- •Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов»
- •Часть II
7.17.Алгоритм поверочного расчета на усталость
Решить соответствующую статическую задачу и определить коэффициент запаса по текучести nт.
Анализируя эпюры внутренних силовых факторов и учитывая концентрацию напряжений, выделить опасные сечения.
В каждом из сечений для опасной точки провести расчет на усталость:
определить характеристики циклов напряжений изгиба и кручения sa и sm, ta и tm;
по справочным таблицам найти коэффициенты снижения предела выносливости
, а также коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла ys y
определить запас прочности по усталости при изгибе ns и кручении nt;
определить общий коэффициент запаса по усталости по формуле Гафа-Полларда
Определить действительный коэффициент запаса прочности элемента конструкции, как минимальный из nт и nу.
http://www.lib.susu.ac.ru/ftd?base=SUS U_METHOD&key=000305276&dtype=F&etype=.pdf – это хорошая лекция по выносливости
Установочная лекция к модулю №11 «Колебания. Удар»
7.18.Основы теории колебаний
7.18.1.Классификация механических колебаний
Первое, что важно знать при исследовании колебательных движений упругих систем – число степеней свободы, т.е. число независимых переменных, необходимых и достаточных для описания состояния системы в любой момент времени.
В простейших случаях положение системы можно определить только одной величиной. Например, груз, подвешенный на пружине:
Число степеней свободы n=1.
Двумя степенями свободы обладает невесомая балка, несущая две массы:
Число степеней свободы n=2.
Балка с распределенной по всей длине массой обладает бесконечным числом степеней свободы:
Число
степеней свободы n=
Различают следующие типы колебаний:
Свободные (собственные) – колебания, возникающие вследствие начального отклонения системы от положения равновесия, и происходящие только под действием сил упругости системы.
Вынужденные – колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил.
Параметрические – колебания, в процессе которых периодически изменяются параметры системы (например, при кручении стержня прямоугольного профиля, при потере устойчивости при пульсирующей нагрузке).
Автоколебания – колебания, возбуждаемые внешними силами, характер воздействия которых определяется самим колебательным процессом (например, колебания деформируемых тел в потоке жидкости или газа – флаттер).
Колебания классифицируют также по виду деформации. Так, для стержней различают продольные, поперечные и крутильные колебания.
7.18.2.Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы
Пусть тележка массой m, прикрепленная к стенке пружиной жесткостью c, выводится из состояния равновесия кратковременным возмущением, действующим вдоль оси z.
На
рассматриваемую систему действуют сила
упругости
и сила инерции
(здесь
– величина смещения тележки от положения
равновесия,
– ускорение). В соответствии с принципом
Даламбера запишем сумму проекций сил
на ось z:
,
.
Обозначим
.
Таким образом, дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления имеет вид:
.
Решение данного дифференциального уравнения можно представить в виде:
или
,
где
– амплитуда, w
– собственная частота колебаний упругой
системы, j
– начальная фаза.
Таким образом, свободные (собственные) колебания представляют собой простые гармонические колебания.
Запишем жесткость пружины в виде
,
где 11 – податливость упругой системы.
Тогда частота собственных колебаний
.