
- •Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов»
- •Часть II
- •Установочная лекция к модулю №7 «Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»
- •7.1.Понятие статической неопределимости
- •7.2.Метод сил
- •Алгоритм метода сил
- •1. Образование основной системы.
- •2. Образование эквивалентной системы.
- •3. Запись условия эквивалентности.
- •4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.
- •5. Решение скумс относительно неизвестных.
- •6. Построение эпюр всф.
- •7. Деформационная проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
- •7.3.Учет влияния температуры и неточности изготовления элементов
- •7.4.Учет симметрии при раскрытии статической неопределимости
- •Установочная лекция к модулю №8 «Основы теории напряженно-деформированного состояния. Теории предельного состояния. Общий случай нагружения»
- •7.1.Основы теории напряженно-деформированного состояния в точке
- •7.1.1.Понятие о напряженном состоянии в точке
- •7.1.2.Определение напряжений на произвольной площадке
- •7.1.3.Главные оси и главные напряжения
- •Классификация напряженных состояний в точке
- •Эллипсоид напряжений
- •7.1.4.Понятие о деформированном состоянии
- •7.1.5.Обобщенный закон Гука для случая объемного напряженного состояния
- •7.1.6.Потенциальная энергия деформации для случая объемного напряженного состояния
- •7.1.7.Решение плоской задачи о.К. Мора Прямая задача Мора
- •Обратная задача Мора
- •7.2.Теории предельного состояния
- •7.2.1.Назначение теорий предельного состояния
- •7.2.2.Теории хрупкого разрушения
- •7.2.3.Теории пластичности
- •7.2.4.Универсальная теория Мора
- •7.3.Общий случай нагружения
- •Алгоритм расчета на прочность
- •1. Определение положения опасного сечения.
- •2. Определение вида деформации в опасном сечении.
- •3. Определение положения опасной точки в опасном сечении.
- •4. Определение вида напряженного состояния в опасных точках.
- •5. Вычисление эквивалентного напряжения в опасных точках.
- •6. Запись условия прочности в наиболее опасной точке
- •Установочная лекция к модулю №9 «Устойчивость сжатых стержней»
- •7.4.Понятие об устойчивости. Основные виды потери устойчивости
- •Основные виды потери устойчивости
- •7.5.Задача Эйлера
- •7.6.Влияние условий закрепления на величину критической силы
- •7.7.Условие равноустойчивости
- •7.8.Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского
- •7.9.Коэффициент запаса по устойчивости. Виды расчета на устойчивость
- •Алгоритм поверочного расчета
- •Алгоритм проектировочного расчета
- •Установочная лекция к модулю №10 «Выносливость»
- •7.10.Понятие об усталости и выносливости
- •7.11.Характеристики цикла напряжений
- •7.12.Предел выносливости
- •7.13.Диаграмма предельных амплитуд
- •7.14.Влияние различных факторов на предел выносливости
- •7.14.1.Влияние концентрации напряжений
- •7.14.2.Влияние размеров изделия
- •7.14.3.Влияние состояния поверхности
- •7.14.4.Эксплуатационные факторы
- •7.14.5.Совместное влияние всех факторов
- •7.15.Расчет на прочность при переменном изгибе и кручении
- •7.16.Расчет на циклическую прочность в условиях сложного напряженного состояния Теоретический подход
- •Эмпирический подход
- •7.17.Алгоритм поверочного расчета на усталость
- •Установочная лекция к модулю №11 «Колебания. Удар»
- •7.18.Основы теории колебаний
- •7.18.1.Классификация механических колебаний
- •7.18.2.Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •7.18.3.Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления
- •7.18.4.Вынужденные колебания упругой системы с одной степенью свободы
- •7.19.Удар
- •7.19.1.Теория удара Лепина
- •7.19.2.Частные случаи удара
- •7.19.3.Расчет на прочность и жесткость при ударе
- •Алгоритм расчета на прочность и жесткость при ударе
- •Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов»
- •Часть II
7.14.Влияние различных факторов на предел выносливости
7.14.1.Влияние концентрации напряжений
Сравним напряженное состояние, возникающее в растягиваемой пластине в сечении, ослабленном отверстием, и в сплошном сечении.
Во втором случае напряжение распределено равномерно по сечению, а в первом – неравномерно, резко увеличиваясь по мере приближения к отверстию.
Подобное явление наблюдается при растяжении стержня с выточками:
при изгибе ступенчатого стержня:
при прессовой посадке втулки на вал:
Явление увеличения напряжений в окрестностях мест резкого изменения формы тела, а также в зоне контакта соприкасающихся тел, называется концентрацией напряжений. Факторы, вызывающие концентрацию напряжений, называются концентраторами напряжений.
Для пластичных материалов при статическом нагружении концентрация напряжений неопасна, а при повторно-переменной нагрузке она способствует зарождению усталостной трещины.
Для учета влияния концентрации напряжений в расчетной практике вводятся эффективные коэффициенты концентрации напряжений:
;
,
где s–1, t–1 – пределы выносливости, полученные на гладких образцах; s–1К, t–1К – пределы выносливости, полученные на образцах с концентраторами.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений тем больше, чем острее концентратор, чем прочнее материал и чем жестче вид напряженного состояния.
7.14.2.Влияние размеров изделия
Экспериментально установлено, что с увеличением размеров образца предел выносливости снижается.
Масштабный эффект связан со следующими факторами:
статистическим – с увеличением размеров поперечного сечения повышается вероятность появления дефектов и опасно ориентированных зерен;
технологическим – материал больших заготовок, как правило, хуже по качеству, чем материал малых.
Масштабный эффект учитывается коэффициентами масштабного фактора:
;
,
где s–1, t–1 – пределы выносливости, полученные на образцах стандартного размера (Æ7…10 мм); s–1d, t–1d – пределы выносливости, полученные на образцах диаметром d.
7.14.3.Влияние состояния поверхности
Усталостная трещина во многих случаях зарождается у поверхности, поэтому состояние поверхностного слоя оказывает существенное влияние на выносливость изделия.
Влияние шероховатости поверхности.
Бороздки шероховатости поверхности являются микроконцентраторами напряжений. Коэффициент влияния шероховатости поверхности определяется:
,
где s–1 – предел выносливости, полученный на полированных образцах, s–1F – предел выносливости, полученный на шероховатых образцах.
Влияние поверхностного упрочнения.
Для повышения предела выносливости используются методы поверхностного упрочнения: обкатка роликами, обдувка дробью, закалка токами высокой частоты, химико-термическая обработка. Данные методы повышают прочность поверхностного слоя и создают в нем благоприятные остаточные напряжения сжатия, благодаря которым очаг зарождения трещины переносится с поверхности в подповерхностную область. Коэффициент упрочнения определяется:
,
где s–1 – предел выносливости неупрочненного образца, s–1V – предел выносливости упрочненного образца.