7.11.Характеристики цикла напряжений

Реальную зависимость напряжения от времени принято заменять синусоидой. При этом предполагается, что усталостное разрушение определяется только максимальным s_max и минимальным s_min напряжением цикла.

Более удобными для расчетов являются значения среднего и амплитудного напряжений цикла:

,

.

Отношение минимального и максимального напряжения цикла называется коэффициентом асимметрии:

.

Если s_min = –s_max, и R_s = –1, то цикл называется симметричным.

Если s_min = 0 (R_s = 0) или s_max= 0 (R_s = –∞), то цикл называется пульсационным (отнулевым).

Принято различать знакопеременные циклы (R_s < 0):

и знакопостоянные (R_s > 0):

7.12.Предел выносливости

Для испытаний на выносливость изготавливается партия совершенно одинаковых стержневых образцов, которые подвергают переменному растяжению-сжатию, изгибу или кручению. Форма образцов зависит от вида деформации.

Наиболее распространены испытания на переменный изгиб при симметричном цикле. Первый образец из партии испытывается при , второй – при несколько меньшем и т.д., пока очередной образец не выдержит базового числа циклов нагружения.

Под базовым числом понимается число циклов, до которого ведется испытание (для углеродистых сталей и чугунов 10⁷ циклов, для цветных металлов и высокопрочных сталей в 5…10 раз больше).

Обработка результатов испытаний состоит в построении кривой усталости (кривой Вёлера) в координатах максимальное напряжение s_max – число циклов до разрушения N. Каждому разрушенному образцу соответствует точка на диаграмме.

Если кривую усталости перестроить в двойных логарифмических координатах, то для углеродистых сталей и чугунов она будет представлена двумя прямыми линиями:

Величина s_max, соответствующая горизонтальному участку диаграммы, называется пределом выносливости. Предел выносливости – это наибольшее значение напряжения, при котором образцы не разрушаются при любом, сколь угодно большом числе циклов нагружения.

Для цветных металлов и высокопрочных сталей горизонтального участка, как правило, не наблюдается:

В таких случаях принимается условный предел выносливости. Условный предел выносливости – это наибольшее напряжение, при котором образцы не разрушаются, достигнув заданного числа циклов.

Предел выносливости обозначается через s_R, где индекс R соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Для симметричного цикла предел выносливости обозначается s_–1, для пульсационного – s₀. Условный предел выносливости обозначается s_RN, где N – база испытаний.

Установлено, что при переменном растяжении-сжатии предел выносливости меньше, чем при переменном изгибе. Это связано с тем, что при продольном нагружении всё сечение подвергается одинаковым напряжениям, а при изгибе максимальное напряжение достигается в крайних волокнах.

7.13.Диаграмма предельных амплитуд

Определим для некоторого множества значений коэффициентов асимметрии R_s значения предела выносливости s_R, каждый из которых представим в виде суммы:

.

Нанесем в координатах s_a – s_m точки с координатами , в результате получим график, называемый диаграммой предельных амплитуд (диаграммой Хейя).

Точка A на диаграмме соответствует симметричному циклу напряжений (s_m = 0, s_a = s_max= s_–1), точка B – статическому нагружению (s_a = 0, s_m = s_max = s_в).

Луч, проведенный из начала координат, является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии (подобные циклы):

.

Пусть цикл характеризуется известными значениями s_m и s_a , которые можно рассматривать как координаты рабочей точки (точка C). По положению этой точки на диаграмме можно определить величину коэффициента запаса циклической прочности образца:

.

Кривая предельных амплитуд существует и в области сжимающих напряжений (s_m < 0). Для сталей амплитуды пределов выносливости быстро возрастают с уменьшением s_m, поэтому усталостные разрушения при знакопостоянных напряжениях сжатия, как правило, отсутствуют.

Построение диаграммы предельных амплитуд является очень трудоемким процессом, поэтому обычно ее схематизируют. Рассмотрим два простейших способа схематизации.

Схематизация по Кинасошвили

Левая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку A (s_m = 0, s_a = s_–1) и точку, соответствующую пределу выносливости при отнулевом цикле (s_m = 0,5s₀, s_a = 0,5s₀). Угловой коэффициент этой прямой . Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, которая для пластичных материалов проходит через точку, соответствующую пределу текучести (s_a = 0, s_m = s_т), и составляет с осями координат угол 45º.

Схематизация по Гудману

Левая часть диаграммы аппроксимируется прямой, соединяющей точки A и D.