Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций по СМ ч. 2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.16 Mб
Скачать

7.9.Коэффициент запаса по устойчивости. Виды расчета на устойчивость

Для обеспечения устойчивости центрально сжатого стержня необходимо, чтобы выполнялось условие устойчивости:

,

где nу - коэффициент запаса по устойчивости.

С увеличением гибкости возрастает вероятность начального несовершенства (начальной кривизны). Поэтому коэффициент запаса по устойчивости

Коэффициенты A и B равны:

  • для пластичных материалов A=1,8; B=1,2;

  • для чугуна A=5; B=0,5;

  • для дерева A=2,8; B=0,4.

Существуют два основных вида расчета на устойчивость: поверочный и проектировочный.

Алгоритм поверочного расчета

Поверочный расчет состоит в определении допускаемой нагрузки, которую можно приложить к стержню (определение грузоподъемности).

Алгоритм проектировочного расчета

Сущность проектировочного расчета заключается в определении необходимых размеров поперечного сечения стержня.

Для определения допускаемой площади поперечного сечения запишем условие устойчивости через напряжения:

.

Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость значительно меньше допускаемого напряжения на обычное сжатие и определяется выражением

,

где jкоэффициент продольного изгиба, или коэффициент снижения основного допускаемого напряжения. Величина j изменяется в пределах , зависит от гибкости стержня и от предела прочности его материала и является справочной величиной.

Таким образом, необходимая площадь поперечного сечения

.

Поскольку в данной формуле сразу две величины зависят от размеров поперечного сечения (А и ), то проектировочный расчет ведется методом последовательных приближений (итераций).

Пример. Найти размеры поперечного сечения заданной стойки, если допускаемое напряжение на сжатие [σ]с=160 МПа.

Выразим геометрические характеристики поперечного сечения стойки через размер b:

- площадь:

;

- минимальный осевой момент инерции:

;

- минимальный радиус инерции:

.

Задаемся первоначальным значением коэффициента продольного изгиба . Определяем необходимую площадь поперечного сечения:

,

откуда требуемый размер поперечного сечения:

.

Для полученного поперечного сечения стойки определяем минимальный радиус инерции:

,

гибкость стойки:

.

Выписываем из справочника соответствующие граничные значения коэффициента j :

l = 100, j = 0,60;

l = 110, j = 0,52.

Линейной интерполяцией находим величину для гибкости :

.

Поскольку значение сильно отличается от первоначального значения , делаем новое приближение:

.

При этом

;

;

;

.

Линейной интерполяцией находим значение коэффициента продольного изгиба для гибкости :

.

Так как , находим действующее значение напряжения:

.

Процент недогрузки стойки равен

,

то есть полученное решение можно считать приемлемым.

Установочная лекция к модулю №10 «Выносливость»

7.10.Понятие об усталости и выносливости

До сих пор были рассмотрены вопросы прочности при статическом нагружении, т.е. предполагалось, что напряжение медленно возрастает от нуля до некоторого значения и затем сохраняется постоянным. Вместе с тем, многие детали машин работают в условиях переменных напряжений. Рассмотрим в качестве примера работу вращающегося вала, нагруженного поперечными силами.

Рассмотрим сечение вала в средней его области (области чистого изгиба). Возьмем точку в области сжатия (состояние 1). Через четверть оборота (состояние 2) эта точка окажется на нейтральной линии, еще через четверть оборота (состояние 3) – в области растяжения. Затем наша точка снова переходит через нейтральную линию (состояние 4) и смещается в область сжатия.

Таким образом, при постоянстве внешних сил за счет вращения оси вала создаются переменные напряжения. В аналогичных условиях работают все валы зубчатых передач.

Известно, что детали машин, подвергаемые действию повторно-переменных нагрузок, могут внезапно разрушиться при напряжениях, меньших предела текучести без заметных остаточных деформаций. То есть циклическое напряжение является более опасным, чем статическое.

Действие переменной нагрузки на начальной стадии связано с процессами пластической деформации, протекающими в отдельных, наименее удачно ориентированных зернах. Пластическое деформирование то в одном, то в другом направлении сопровождается некоторыми разрушениями и приводит к возникновению микротрещин. В результате роста и слияния микротрещин образуется магистральная трещина, вызывающая разрушение.

Процесс постепенного накопления повреждений в материале элемента конструкции при воздействии повторно-переменных нагрузок, приводящий к возникновению трещин и разрушению, называется усталостью. Способность материала сопротивляться усталостному разрушению называется выносливостью.