7.9.Коэффициент запаса по устойчивости. Виды расчета на устойчивость
Для обеспечения устойчивости центрально сжатого стержня необходимо, чтобы выполнялось условие устойчивости:
,
где nу - коэффициент запаса по устойчивости.
С увеличением гибкости возрастает вероятность начального несовершенства (начальной кривизны). Поэтому коэффициент запаса по устойчивости
Коэффициенты A и B равны:
для пластичных материалов A=1,8; B=1,2;
для чугуна A=5; B=0,5;
для дерева A=2,8; B=0,4.
Существуют два основных вида расчета на устойчивость: поверочный и проектировочный.
Алгоритм поверочного расчета
Поверочный расчет состоит в определении допускаемой нагрузки, которую можно приложить к стержню (определение грузоподъемности).
Алгоритм проектировочного расчета
Сущность проектировочного расчета заключается в определении необходимых размеров поперечного сечения стержня.
Для определения допускаемой площади поперечного сечения запишем условие устойчивости через напряжения:
.
Допускаемое
напряжение при расчете на устойчивость
значительно меньше допускаемого
напряжения на обычное сжатие и определяется
выражением
,
где
j
– коэффициент
продольного изгиба,
или коэффициент
снижения
основного
допускаемого напряжения.
Величина j
изменяется в пределах
,
зависит от гибкости стержня и от предела
прочности его материала и является
справочной величиной.
Таким образом, необходимая площадь поперечного сечения
.
Поскольку
в данной формуле сразу две величины
зависят от размеров поперечного сечения
(А
и
),
то проектировочный расчет ведется
методом последовательных приближений
(итераций).
Пример. Найти размеры поперечного сечения заданной стойки, если допускаемое напряжение на сжатие [σ]с=160 МПа.
Выразим геометрические характеристики поперечного сечения стойки через размер b:
- площадь:
;
- минимальный осевой момент инерции:
;
- минимальный радиус инерции:
.
Задаемся
первоначальным значением коэффициента
продольного изгиба
.
Определяем необходимую площадь
поперечного сечения:
,
откуда требуемый размер поперечного сечения:
.
Для полученного поперечного сечения стойки определяем минимальный радиус инерции:
,
гибкость стойки:
.
Выписываем из справочника соответствующие граничные значения коэффициента j :
l = 100, j = 0,60;
l = 110, j = 0,52.
Линейной
интерполяцией находим величину
для гибкости
:
.
Поскольку значение сильно отличается от первоначального значения , делаем новое приближение:
.
При этом
;
;
;
.
Линейной
интерполяцией находим значение
коэффициента продольного изгиба для
гибкости
:
.
Так
как
,
находим действующее значение напряжения:
.
Процент недогрузки стойки равен
,
то
есть полученное решение
можно считать приемлемым.
Установочная лекция к модулю №10 «Выносливость»
7.10.Понятие об усталости и выносливости
До сих пор были рассмотрены вопросы прочности при статическом нагружении, т.е. предполагалось, что напряжение медленно возрастает от нуля до некоторого значения и затем сохраняется постоянным. Вместе с тем, многие детали машин работают в условиях переменных напряжений. Рассмотрим в качестве примера работу вращающегося вала, нагруженного поперечными силами.
Рассмотрим сечение вала в средней его области (области чистого изгиба). Возьмем точку в области сжатия (состояние 1). Через четверть оборота (состояние 2) эта точка окажется на нейтральной линии, еще через четверть оборота (состояние 3) – в области растяжения. Затем наша точка снова переходит через нейтральную линию (состояние 4) и смещается в область сжатия.
Таким образом, при постоянстве внешних сил за счет вращения оси вала создаются переменные напряжения. В аналогичных условиях работают все валы зубчатых передач.
Известно, что детали машин, подвергаемые действию повторно-переменных нагрузок, могут внезапно разрушиться при напряжениях, меньших предела текучести без заметных остаточных деформаций. То есть циклическое напряжение является более опасным, чем статическое.
Действие переменной нагрузки на начальной стадии связано с процессами пластической деформации, протекающими в отдельных, наименее удачно ориентированных зернах. Пластическое деформирование то в одном, то в другом направлении сопровождается некоторыми разрушениями и приводит к возникновению микротрещин. В результате роста и слияния микротрещин образуется магистральная трещина, вызывающая разрушение.
Процесс постепенного накопления повреждений в материале элемента конструкции при воздействии повторно-переменных нагрузок, приводящий к возникновению трещин и разрушению, называется усталостью. Способность материала сопротивляться усталостному разрушению называется выносливостью.