7.2.2.Теории хрупкого разрушения

Первая теория прочности – теория наибольших нормальных напряжений (теория Галилея).

Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по хрупкому разрушению, если у них равны наибольшие нормальные напряжения

.

Условие прочности при растяжении

.

Также можно использовать условие прочности для сжатия

.

Данная теория нашла подтверждение только для весьма хрупких материалов (камень, бетон, кирпич). Ее основным недостатком является неучет двух главных напряжений.

Вторая теория прочности – теория наибольших линейных деформаций (теория Мариотта).

Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по хрупкому разрушению, если у них равны наибольшие линейные относительные деформации

.

Согласно закону Гука, при одноосном напряженном состоянии

.

Наибольшую линейную относительную деформацию при произвольном напряженном состоянии запишем, используя обобщенный закон Гука:

.

Приравнивая правые части, получим эквивалентное напряжение по второй теории

.

Вторая теория применима только для хрупких материалов, в том числе для хрупких металлов.

7.2.3.Теории пластичности

Третья теория прочности – теория наибольших касательных напряжений (теория Кулона).

Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по наступлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны наибольшие касательные напряжения

.

По формуле (8.2) касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния определяется как:

,

из которой следует, что

.

При одноосном напряженном состоянии , , и

.

Приравнивая правые части полученных выражений, получим эквивалентное напряжение по третьей теории

.

Для случая плоского напряженного состояния, когда нормальное напряжение на одной из площадок равно нулю (изгиб с кручением), выразив главные напряжения через напряжения на произвольной площадке, условие прочности принимает вид:

.

Третья теория используется при расчете элементов конструкций, изготовленных из пластичных материалов. Ее недостатком является неучет главного напряжения σ₂.

Четвертая теория прочности – теория удельной потенциальной энергии формоизменения – энергетическая теория (теория Мизеса – Генки).

Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по наступлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии формоизменения:

.

Используя приведенное в разделе 8.1.5 выражение для потенциальной энергии изменения формы (8.1) для одноосного и объемного напряженного состояния, получим

,

откуда эквивалентное напряжение по четвертой теории

.

Для случая плоского напряженного состояния ( ):

. (8.6)

Выражая главные напряжения через напряжения на произвольных площадках для плоского напряженного состояния, когда на одной из площадок нормальное напряжение равно нулю, получим:

и .

Подставляя полученные выражения в формулу (8.6), условие прочности можно записать в виде:

.

Энергетическая теория хорошо согласуется с экспериментальными данными (лучше, чем третья теория), и широко используется для пластичных материалов.