ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Материаловедение и механика материалов»

Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов»

Часть II

Модульная система обучения (модули № 7 – 11)

Методическое пособие для студентов

машиностроительных специальностей

Тольятти 2007

УДК 539.3/6

ББК 30.121

Авторы-составители:

к.т.н., доцент Т.Ф. Гаврилова, канд. физ.-мат. наук, доцент Е.П. Гордиенко, к.т.н., доцент А.А. Разуваев;

под общей редакцией д.ф.-м.н., проф. Д.Л. Мерсона

Конспект лекций по дисциплине «Сопротивление материалов». Часть II: Модульная система обучения (модули № 7-11). Метод. пособие для студентов машиностроительных специальностей в рамках технологии 30/70 / сост.: Т.Ф.Гаврилова, Е.П. Гордиенко, А.А. Разуваев; под ред. д.ф.-м.н. Д.Л. Мерсона – Тольятти: ТГУ, 2006. – 90 с.

Методическое пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, изучающих дисциплину «Сопротивление материалов».

Методическое пособие содержит конспекты установочных лекций к модулям № 7-11 второго семестра обучения.

© Тольяттинский государственный университет, 2007

Установочная лекция к модулю №7 «Статически неопределимые системы. Метод сил. Приложение к трем простым видам деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение»

7.1.Понятие статической неопределимости

Статически неопределимыми системами называются такие системы, у которых количество наложенных связей (или количество реактивных усилий) больше необходимого и достаточного числа уравнений статического равновесия.

Разность между числом неизвестных сил в системе и числом уравнений статики называется степенью статической неопределимости s.

Рассмотрим статически неопределимые системы при различных видах деформации: растяжение-сжатие, кручение, изгиб, и определим их степень статической неопределимости (см. табл.1).

Таблица 1

Вид деформации	Растяжение- сжатие	Кручение	Изгиб
Расчетная схема
Реактивные усилия	Два: R1, R2	Два: MR1 и MR2	Три: R1, R2, и MR
Уравнения равновесия	Одно: :	Одно:	Два: : :
Степень статической неопредели-мости	s=2-1=1	s=2-1=1	s=3-2=1

Для построения эпюр ВСФ с целью определения положения опасного сечения и расчета статически неопределимых систем на прочность и жесткость необходимо определить все реактивные усилия. Одних уравнений равновесия для этого недостаточно. Нужны дополнительные условия.

Один из возможных способов получения таких условий предлагается в методе сил – методе раскрытия статической неопределимости.

7.2.Метод сил

Основная идея метода сил заключается в том, чтобы заменить исходную статически неопределимую систему эквивалентной статически определимой. Для этого в заданной статически неопределимой системе отбрасывают «лишние» связи (так, чтобы она стала статически определимой, но при этом оставалась кинематически неизменяемой) и заменяют их реакциями. Реакции отброшенных связей (так называемые «лишние» неизвестные) определяют из условия эквивалентности двух систем: заданной статически неопределимой и полученной статически определимой. Условием эквивалентности является требование равенства нулю перемещений раскрепленных точек системы в направлении отброшенных связей.

Проследим применение алгоритма метода сил на примере трех конструкций, рассмотренных в Таблице 1, испытывающих различные виды деформации. Результаты отражены в Таблице 2.