- •Определение вероятности события
- •Теорема сложения вероятностей
- •Формула Пуассона
- •Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа
- •Дискретные случайные величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Функция распределения
- •Дифференциальная функция распределения
- •Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •Нормальный закон распределения
- •Генеральная совокупность и выборка
- •Вариационный ряд
- •Числовые характеристики вариационных рядов
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Формула Бернулли
- •Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
- •Дискретные случайные величины
- •Нормальный закон распределения
- •Вариационный ряд
- •1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •2. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •3. Формула Бернулли
- •4. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
- •5. Дискретные случайные величины
- •6. Нормальный закон распределения
- •7. Вариационный ряд
6. Нормальный закон распределения
Пусть Х – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением . Найдите вероятность того, что Х примет значение между и .
N |
a |
|
|
|
N |
a |
|
|
|
N |
a |
|
|
|
|
|
25 |
4 |
17 |
31 |
|
35 |
5 |
23 |
43 |
|
33 |
6 |
21 |
41 |
|
|
25 |
7 |
17 |
32 |
|
35 |
5 |
23 |
41 |
|
33 |
4 |
21 |
39 |
|
|
28 |
4 |
16 |
34 |
|
31 |
8 |
22 |
42 |
|
44 |
5 |
32 |
55 |
|
|
29 |
7 |
21 |
41 |
|
39 |
3 |
30 |
49 |
|
30 |
2 |
24 |
39 |
|
|
45 |
2 |
35 |
53 |
|
50 |
6 |
46 |
58 |
|
28 |
3 |
20 |
36 |
|
|
39 |
4 |
30 |
43 |
|
48 |
2 |
42 |
58 |
|
38 |
4 |
31 |
48 |
|
|
28 |
2 |
16 |
39 |
|
24 |
5 |
19 |
33 |
|
29 |
4 |
22 |
35 |
|
|
20 |
5 |
12 |
26 |
|
45 |
8 |
40 |
55 |
|
46 |
8 |
35 |
56 |
|
|
32 |
5 |
24 |
37 |
|
44 |
8 |
32 |
53 |
|
40 |
5 |
28 |
48 |
|
|
48 |
7 |
42 |
53 |
|
28 |
4 |
23 |
32 |
|
40 |
2 |
29 |
50 |
7. Вариационный ряд
Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака Х, объем выборки n = 50 (см. значения по вариантам в таблице ниже).
Требуется:
1) Построить интервальный ряд, определив количество интервалов по формуле Стерджеса, рассчитать частоты, относительные частоты (частости), накопленные частоты, накопленные частости.
2) Построить гистограмму, кумуляту.
3) Найти средние величины: выборочное среднее, медиану, моду.
4) Найти показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вар 1 |
Вар 2 |
Вар 3 |
Вар 4 |
Вар 5 |
Вар 6 |
Вар 7 |
Вар 8 |
Вар 9 |
Вар 10 |
Вар 11 |
Вар 12 |
Вар 13 |
Вар 14 |
Вар 15 |
3,92 |
2,84 |
-1,09 |
4,38 |
1,76 |
10,53 |
5,65 |
9,72 |
6,08 |
12,47 |
10,17 |
10,23 |
13,49 |
12,25 |
14,04 |
3,32 |
0,69 |
2,81 |
1,52 |
1,68 |
1,77 |
6,81 |
11,68 |
7,02 |
12,13 |
9,95 |
12,25 |
12,01 |
14,41 |
19,12 |
-0,22 |
2,72 |
5,66 |
7,06 |
7,66 |
8,36 |
11,91 |
7,57 |
12,82 |
13,52 |
9,22 |
12,10 |
13,62 |
12,13 |
14,04 |
1,70 |
0,54 |
3,56 |
3,70 |
7,49 |
7,18 |
4,42 |
6,28 |
7,73 |
13,74 |
10,40 |
10,40 |
14,12 |
13,34 |
14,93 |
1,37 |
6,54 |
4,78 |
4,69 |
4,63 |
6,20 |
7,50 |
6,41 |
11,11 |
10,12 |
9,70 |
12,22 |
14,35 |
14,21 |
14,70 |
-1,19 |
1,06 |
2,76 |
3,43 |
4,06 |
6,75 |
6,68 |
7,50 |
7,95 |
14,09 |
11,76 |
9,89 |
9,90 |
12,27 |
15,94 |
0,54 |
1,77 |
4,43 |
2,63 |
6,51 |
5,59 |
3,56 |
8,91 |
12,89 |
8,09 |
12,16 |
12,24 |
11,94 |
16,92 |
15,64 |
4,56 |
1,49 |
4,31 |
3,62 |
5,92 |
2,35 |
10,46 |
5,69 |
8,47 |
10,90 |
10,45 |
10,48 |
11,66 |
14,52 |
14,30 |
3,41 |
3,69 |
4,60 |
5,71 |
5,89 |
4,55 |
5,49 |
5,43 |
11,08 |
8,27 |
10,31 |
12,24 |
12,28 |
14,47 |
13,56 |
2,50 |
2,05 |
-0,26 |
6,66 |
5,18 |
5,77 |
5,71 |
7,08 |
9,73 |
8,79 |
6,96 |
8,39 |
14,14 |
11,81 |
14,75 |
0,61 |
0,83 |
3,00 |
3,66 |
1,51 |
10,96 |
7,15 |
7,28 |
8,18 |
9,68 |
9,05 |
9,93 |
12,09 |
15,68 |
15,19 |
-0,92 |
4,43 |
3,76 |
2,06 |
6,85 |
4,92 |
6,81 |
5,98 |
11,63 |
8,92 |
10,28 |
13,01 |
14,91 |
16,86 |
17,99 |
0,74 |
-3,05 |
3,45 |
1,33 |
4,04 |
6,37 |
6,05 |
7,75 |
6,44 |
10,10 |
11,24 |
8,67 |
14,35 |
15,02 |
16,40 |
2,47 |
0,60 |
3,15 |
3,08 |
5,73 |
8,39 |
7,73 |
9,84 |
10,37 |
9,56 |
9,52 |
12,49 |
15,51 |
8,29 |
16,67 |
2,08 |
6,43 |
1,15 |
7,80 |
6,60 |
9,10 |
11,38 |
8,35 |
11,16 |
10,54 |
9,41 |
14,66 |
13,54 |
14,35 |
18,76 |
1,41 |
0,58 |
-1,15 |
3,52 |
7,23 |
0,75 |
7,05 |
7,40 |
8,96 |
7,86 |
10,19 |
10,38 |
16,04 |
15,99 |
15,35 |
-0,28 |
6,20 |
-0,99 |
2,62 |
7,43 |
1,73 |
5,51 |
7,03 |
10,58 |
9,98 |
12,23 |
13,52 |
12,07 |
12,99 |
18,45 |
2,01 |
4,13 |
1,79 |
7,37 |
2,65 |
4,07 |
9,28 |
6,72 |
10,07 |
7,73 |
12,13 |
12,83 |
11,68 |
18,42 |
12,66 |
0,02 |
2,55 |
4,14 |
4,94 |
7,09 |
4,57 |
2,91 |
5,89 |
12,53 |
12,47 |
10,46 |
13,35 |
10,10 |
13,79 |
14,87 |
-0,60 |
3,02 |
2,39 |
5,74 |
8,19 |
7,14 |
6,37 |
11,49 |
8,74 |
12,76 |
12,16 |
10,55 |
13,48 |
15,35 |
17,55 |
-0,23 |
2,12 |
1,17 |
3,55 |
5,37 |
9,23 |
5,85 |
8,96 |
10,73 |
10,19 |
10,53 |
9,25 |
10,12 |
14,16 |
15,75 |
-0,24 |
4,99 |
3,27 |
3,71 |
2,94 |
6,27 |
2,99 |
9,66 |
13,11 |
8,05 |
11,48 |
11,66 |
10,11 |
13,37 |
14,69 |
3,96 |
-1,67 |
1,21 |
6,76 |
9,25 |
5,67 |
8,59 |
9,42 |
6,56 |
10,35 |
7,60 |
13,63 |
13,21 |
12,95 |
12,98 |
4,24 |
0,30 |
2,19 |
9,13 |
4,56 |
5,36 |
11,27 |
11,54 |
6,22 |
11,16 |
13,23 |
13,14 |
15,48 |
14,38 |
15,65 |
0,62 |
1,70 |
1,76 |
1,99 |
8,41 |
4,67 |
4,47 |
8,27 |
9,53 |
6,07 |
12,31 |
13,49 |
13,76 |
16,09 |
12,59 |
-0,17 |
2,48 |
0,75 |
2,94 |
5,02 |
7,01 |
7,42 |
6,90 |
9,72 |
11,59 |
14,87 |
9,59 |
11,75 |
13,96 |
12,84 |
2,30 |
3,14 |
3,78 |
-0,03 |
6,75 |
3,89 |
5,50 |
9,61 |
8,89 |
7,71 |
11,15 |
9,57 |
12,00 |
13,15 |
15,19 |
-1,26 |
1,62 |
1,25 |
5,85 |
2,51 |
9,38 |
8,39 |
10,63 |
8,25 |
11,37 |
9,10 |
14,29 |
12,06 |
13,94 |
15,53 |
1,43 |
-0,37 |
2,87 |
5,41 |
7,45 |
2,89 |
4,81 |
11,79 |
8,48 |
12,28 |
11,91 |
11,02 |
15,64 |
14,34 |
12,11 |
-2,44 |
5,94 |
4,74 |
4,80 |
1,91 |
6,28 |
7,08 |
6,93 |
7,62 |
8,26 |
9,89 |
11,31 |
14,16 |
13,95 |
16,73 |
1,83 |
4,51 |
0,54 |
2,21 |
7,18 |
8,60 |
3,33 |
11,83 |
7,78 |
10,68 |
10,03 |
16,39 |
14,41 |
13,64 |
13,57 |
3,88 |
0,47 |
1,41 |
3,68 |
4,35 |
2,15 |
6,41 |
10,14 |
8,93 |
9,03 |
10,50 |
12,61 |
10,24 |
13,43 |
14,48 |
6,06 |
3,63 |
3,53 |
2,07 |
-0,40 |
6,78 |
7,14 |
7,21 |
8,86 |
8,02 |
13,44 |
10,61 |
13,65 |
18,03 |
11,94 |
-2,27 |
2,01 |
3,66 |
-0,29 |
4,53 |
7,79 |
5,80 |
6,70 |
9,43 |
11,40 |
15,33 |
10,74 |
12,33 |
17,04 |
15,55 |
-3,20 |
1,40 |
3,17 |
3,27 |
4,80 |
6,74 |
8,14 |
7,68 |
9,83 |
10,69 |
8,17 |
12,62 |
14,41 |
18,11 |
17,44 |
0,59 |
1,48 |
3,92 |
1,73 |
5,25 |
5,63 |
5,56 |
8,13 |
10,91 |
8,72 |
16,94 |
11,94 |
9,87 |
12,96 |
12,96 |
1,88 |
4,04 |
4,73 |
4,25 |
7,64 |
3,33 |
11,08 |
9,68 |
10,04 |
9,19 |
8,49 |
16,81 |
11,99 |
16,07 |
19,11 |
4,62 |
-0,12 |
5,08 |
2,55 |
4,29 |
3,20 |
8,78 |
8,53 |
10,42 |
10,10 |
9,80 |
15,07 |
15,84 |
14,22 |
14,12 |
-0,63 |
1,63 |
3,41 |
3,50 |
6,21 |
6,57 |
7,98 |
5,07 |
9,93 |
9,07 |
11,15 |
14,72 |
10,68 |
13,05 |
13,38 |
2,70 |
0,48 |
4,95 |
4,19 |
1,41 |
6,86 |
8,17 |
6,62 |
10,51 |
10,58 |
9,84 |
11,94 |
12,99 |
13,07 |
11,43 |
0,69 |
4,41 |
0,78 |
5,84 |
5,46 |
6,48 |
8,62 |
9,84 |
12,01 |
7,21 |
11,35 |
15,18 |
13,52 |
12,13 |
17,60 |
1,57 |
0,91 |
2,24 |
4,28 |
7,25 |
8,80 |
4,75 |
10,11 |
9,64 |
11,71 |
10,02 |
11,94 |
13,66 |
9,11 |
15,18 |
0,06 |
3,09 |
6,96 |
1,44 |
5,13 |
9,49 |
8,54 |
9,75 |
4,97 |
8,80 |
7,54 |
10,71 |
15,90 |
16,01 |
15,54 |
1,41 |
2,50 |
5,66 |
2,48 |
5,59 |
4,75 |
6,46 |
6,70 |
13,37 |
9,71 |
8,67 |
13,59 |
11,34 |
12,87 |
10,61 |
3,93 |
4,58 |
1,66 |
0,96 |
2,34 |
4,23 |
8,04 |
4,93 |
8,71 |
8,52 |
8,95 |
7,62 |
12,89 |
15,55 |
17,05 |
-1,17 |
1,62 |
3,79 |
8,06 |
3,17 |
2,11 |
6,29 |
7,61 |
6,70 |
9,48 |
11,04 |
11,56 |
18,01 |
12,99 |
17,84 |
0,00 |
5,89 |
0,50 |
2,48 |
5,44 |
7,84 |
4,10 |
9,94 |
6,85 |
10,38 |
12,80 |
15,52 |
16,96 |
15,23 |
13,65 |
-0,56 |
0,68 |
2,57 |
1,65 |
3,24 |
6,73 |
3,59 |
6,40 |
10,25 |
10,88 |
8,66 |
12,69 |
11,87 |
15,92 |
13,85 |
-0,09 |
0,78 |
-0,04 |
2,69 |
7,67 |
6,73 |
7,97 |
7,89 |
4,43 |
3,92 |
14,67 |
12,05 |
13,20 |
15,70 |
15,60 |
5,10 |
0,29 |
1,08 |
5,10 |
5,87 |
5,96 |
10,40 |
6,77 |
9,36 |
8,19 |
9,98 |
9,72 |
15,28 |
13,58 |
14,45 |
Вар 16 |
Вар 17 |
Вар 18 |
Вар 19 |
Вар 20 |
Вар 21 |
Вар 22 |
Вар 23 |
Вар 24 |
Вар 25 |
Вар 26 |
Вар 27 |
Вар 28 |
Вар 29 |
Вар 30 |
1,35 |
3,73 |
4,89 |
4,44 |
6,49 |
2,88 |
3,09 |
2,12 |
15,30 |
5,95 |
13,01 |
12,75 |
14,08 |
16,80 |
14,73 |
-2,43 |
3,37 |
-0,41 |
3,01 |
7,61 |
6,83 |
7,28 |
5,59 |
12,76 |
6,12 |
13,26 |
11,23 |
11,02 |
15,16 |
13,65 |
4,61 |
5,10 |
1,89 |
9,32 |
12,68 |
9,24 |
6,55 |
9,74 |
10,70 |
10,13 |
10,65 |
12,06 |
16,74 |
16,34 |
15,72 |
2,08 |
2,25 |
5,45 |
4,59 |
8,85 |
1,74 |
4,89 |
13,34 |
6,32 |
10,78 |
11,90 |
10,38 |
9,14 |
13,48 |
11,29 |
-1,45 |
0,69 |
3,75 |
5,01 |
-1,15 |
5,45 |
4,77 |
8,21 |
10,29 |
12,07 |
11,71 |
9,16 |
16,93 |
11,91 |
14,63 |
2,91 |
1,95 |
6,59 |
-0,98 |
10,10 |
2,68 |
9,77 |
9,13 |
15,66 |
8,02 |
11,20 |
12,58 |
11,84 |
12,99 |
17,16 |
3,28 |
2,11 |
1,02 |
5,60 |
3,86 |
11,05 |
8,76 |
6,03 |
12,94 |
13,00 |
14,07 |
12,10 |
13,34 |
12,43 |
13,55 |
-0,67 |
5,69 |
7,99 |
4,68 |
7,46 |
6,46 |
6,57 |
10,53 |
9,09 |
9,82 |
15,58 |
16,73 |
13,20 |
10,16 |
11,74 |
3,73 |
-2,86 |
2,79 |
1,40 |
3,90 |
5,09 |
3,55 |
9,90 |
5,03 |
14,58 |
13,51 |
10,93 |
16,97 |
17,10 |
19,09 |
2,36 |
0,95 |
2,75 |
5,19 |
1,77 |
11,82 |
8,75 |
9,24 |
6,28 |
8,34 |
10,67 |
9,76 |
10,37 |
16,82 |
13,69 |
-0,50 |
2,43 |
-0,18 |
6,37 |
4,66 |
6,84 |
13,08 |
11,43 |
11,85 |
4,50 |
9,82 |
7,20 |
11,94 |
15,68 |
18,74 |
2,46 |
2,38 |
4,05 |
3,02 |
7,31 |
3,84 |
8,45 |
5,75 |
8,41 |
13,45 |
13,42 |
11,36 |
12,23 |
15,16 |
11,66 |
1,46 |
1,87 |
3,39 |
4,77 |
6,76 |
9,84 |
9,27 |
10,94 |
10,68 |
7,32 |
10,90 |
16,66 |
11,29 |
13,39 |
8,96 |
4,42 |
2,29 |
0,82 |
5,15 |
4,99 |
4,85 |
6,17 |
8,42 |
5,52 |
6,13 |
12,56 |
13,18 |
10,38 |
15,93 |
18,67 |
3,08 |
2,32 |
3,83 |
5,44 |
7,59 |
12,52 |
10,03 |
8,64 |
4,65 |
8,06 |
11,22 |
15,05 |
13,95 |
11,94 |
11,49 |
-0,77 |
0,78 |
3,97 |
3,26 |
1,52 |
7,36 |
4,67 |
12,80 |
5,09 |
8,27 |
5,39 |
9,48 |
15,70 |
16,16 |
11,20 |
3,79 |
-3,26 |
2,34 |
1,46 |
4,78 |
7,19 |
6,89 |
-0,06 |
9,98 |
10,88 |
14,53 |
7,21 |
12,33 |
12,25 |
11,12 |
0,90 |
2,40 |
0,70 |
1,33 |
10,70 |
6,70 |
4,88 |
7,68 |
4,37 |
6,98 |
13,13 |
7,70 |
14,48 |
13,94 |
18,64 |
-1,72 |
-5,55 |
4,85 |
7,93 |
-0,93 |
6,62 |
8,07 |
8,51 |
10,48 |
6,90 |
14,08 |
13,76 |
12,59 |
11,19 |
18,90 |
3,37 |
3,86 |
3,64 |
6,22 |
1,74 |
5,32 |
13,40 |
6,09 |
8,81 |
6,11 |
14,00 |
14,22 |
13,55 |
17,61 |
10,29 |
-1,83 |
2,83 |
5,83 |
3,25 |
6,38 |
5,32 |
4,68 |
6,39 |
7,13 |
10,99 |
9,21 |
15,06 |
4,44 |
16,89 |
14,39 |
-2,53 |
1,13 |
1,74 |
3,65 |
7,67 |
8,66 |
7,09 |
10,02 |
8,87 |
14,73 |
12,71 |
16,04 |
15,10 |
11,29 |
10,62 |
0,00 |
2,81 |
4,17 |
-0,25 |
4,68 |
4,68 |
8,56 |
7,81 |
8,54 |
11,52 |
12,64 |
11,66 |
12,58 |
16,19 |
17,20 |
1,62 |
1,83 |
-4,04 |
4,06 |
9,87 |
4,70 |
5,11 |
6,26 |
5,28 |
10,85 |
12,25 |
10,12 |
15,23 |
19,56 |
15,96 |
4,13 |
-0,36 |
-2,37 |
7,02 |
10,46 |
11,49 |
9,14 |
9,61 |
13,92 |
6,47 |
14,74 |
5,98 |
12,12 |
13,40 |
21,74 |
0,58 |
2,59 |
-0,35 |
7,34 |
6,38 |
7,70 |
6,63 |
3,52 |
0,60 |
16,41 |
13,24 |
8,81 |
6,45 |
15,23 |
13,46 |
1,71 |
1,03 |
1,96 |
4,01 |
-0,01 |
4,48 |
0,87 |
4,21 |
6,83 |
7,49 |
9,85 |
9,86 |
12,82 |
12,93 |
9,41 |
0,71 |
-4,42 |
2,79 |
4,72 |
5,21 |
2,89 |
5,92 |
2,49 |
8,88 |
11,57 |
12,13 |
9,17 |
10,90 |
17,77 |
16,27 |
-2,70 |
1,82 |
0,15 |
3,82 |
4,95 |
9,56 |
9,91 |
7,04 |
3,54 |
10,13 |
7,64 |
11,57 |
11,91 |
11,53 |
13,38 |
-0,20 |
9,44 |
0,46 |
3,25 |
3,60 |
0,99 |
7,37 |
9,86 |
9,53 |
8,61 |
12,24 |
13,84 |
14,30 |
14,10 |
14,18 |
3,73 |
-2,43 |
4,20 |
2,17 |
3,68 |
5,98 |
8,24 |
9,48 |
10,15 |
4,93 |
9,83 |
8,24 |
13,69 |
13,62 |
19,08 |
-1,57 |
1,97 |
2,43 |
1,28 |
3,74 |
7,73 |
1,47 |
9,65 |
5,48 |
8,02 |
9,57 |
9,14 |
11,53 |
17,06 |
10,06 |
-2,40 |
-1,37 |
7,59 |
-1,82 |
2,50 |
7,09 |
10,15 |
8,42 |
11,30 |
10,87 |
8,85 |
9,64 |
7,59 |
11,33 |
15,79 |
-1,04 |
0,87 |
4,71 |
6,91 |
4,78 |
7,85 |
10,90 |
3,29 |
9,10 |
11,34 |
12,63 |
11,40 |
13,90 |
15,04 |
13,95 |
-0,47 |
-0,44 |
3,67 |
5,30 |
11,10 |
6,22 |
9,11 |
8,92 |
13,12 |
8,40 |
16,88 |
8,04 |
16,24 |
11,35 |
14,09 |
3,67 |
5,21 |
2,00 |
-0,72 |
3,36 |
5,90 |
2,04 |
9,03 |
6,30 |
13,79 |
11,36 |
14,37 |
17,33 |
13,13 |
13,14 |
4,03 |
1,44 |
0,99 |
5,78 |
-1,65 |
5,30 |
6,78 |
6,23 |
9,56 |
10,42 |
16,23 |
10,86 |
13,60 |
9,15 |
17,57 |
3,69 |
-0,39 |
0,23 |
1,43 |
8,23 |
3,59 |
4,86 |
7,42 |
8,59 |
5,64 |
5,64 |
16,05 |
16,52 |
12,43 |
9,74 |
-1,25 |
3,97 |
2,63 |
9,13 |
7,73 |
7,99 |
7,95 |
11,17 |
7,55 |
14,33 |
9,06 |
11,31 |
10,95 |
11,90 |
7,27 |
6,86 |
5,38 |
4,16 |
7,66 |
4,06 |
9,50 |
7,40 |
5,04 |
14,05 |
17,09 |
11,53 |
5,42 |
14,42 |
14,55 |
20,80 |
0,38 |
3,01 |
8,62 |
5,58 |
1,44 |
0,78 |
7,34 |
6,54 |
10,75 |
14,22 |
8,28 |
12,11 |
10,81 |
21,39 |
13,71 |
1,87 |
2,22 |
5,90 |
1,31 |
10,86 |
0,90 |
7,73 |
8,12 |
9,60 |
8,21 |
13,31 |
13,89 |
9,21 |
12,85 |
14,07 |
-1,83 |
9,21 |
3,37 |
1,86 |
6,42 |
6,54 |
9,18 |
10,61 |
8,00 |
11,80 |
16,49 |
11,09 |
10,01 |
12,87 |
15,75 |
0,05 |
2,21 |
4,39 |
2,14 |
6,33 |
9,13 |
7,68 |
4,51 |
12,34 |
10,01 |
7,45 |
12,63 |
15,47 |
17,16 |
12,33 |
2,33 |
1,82 |
1,97 |
9,97 |
-1,18 |
6,10 |
8,71 |
7,60 |
8,12 |
8,21 |
6,98 |
15,61 |
13,46 |
10,71 |
12,87 |
6,65 |
1,94 |
6,39 |
7,14 |
5,48 |
4,17 |
4,98 |
9,20 |
8,81 |
11,49 |
12,63 |
14,47 |
12,86 |
13,99 |
14,47 |
-0,36 |
4,22 |
5,40 |
4,27 |
0,09 |
6,16 |
5,40 |
-1,16 |
10,91 |
10,87 |
9,61 |
11,96 |
16,06 |
14,51 |
19,73 |
1,49 |
3,69 |
5,88 |
0,15 |
0,76 |
5,61 |
7,25 |
16,75 |
8,72 |
11,72 |
10,28 |
18,13 |
13,11 |
8,15 |
13,11 |
-1,14 |
4,27 |
3,15 |
3,42 |
4,91 |
5,20 |
4,74 |
8,60 |
12,96 |
6,67 |
14,58 |
13,34 |
11,44 |
16,31 |
18,40 |
1,87 |
4,03 |
6,49 |
2,64 |
4,26 |
6,61 |
10,21 |
8,81 |
10,88 |
6,92 |
8,41 |
16,56 |
15,85 |
12,29 |
13,96 |
Список литературы
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1998. – 576 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. – М., Наука, 1969. – 368 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004. - 405 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. - 479 с.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448 с.
Елисеева И.И. Теория статистики с основами теории вероятностей. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 446 с.
Зарубин В.С., Крищенко А.П. Теория вероятностей. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. - 456 с.
Колемаев В.А., Калинина В.Н., Соловьев В.И. и др. Теория вероятностей в примерах и задачах / Учебное пособие. – М., 2001. – 87 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.
Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис пресс, 2004 - 256 с.
Приложение 1
Таблица значений функции
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
0,3989 |
3989 |
3989 |
3988 |
3986 |
3984 |
3982 |
3980 |
3977 |
3973 |
0,1 |
3970 |
3965 |
3961 |
3956 |
3951 |
3945 |
3939 |
3932 |
3925 |
3918 |
0,2 |
3910 |
3902 |
3894 |
3885 |
3876 |
3867 |
3857 |
3847 |
3836 |
3825 |
0,3 |
3814 |
3802 |
3790 |
3778 |
3765 |
3752 |
3739 |
3726 |
3712 |
3697 |
0,4 |
3683 |
3668 |
3652 |
3637 |
3621 |
3605 |
3589 |
3572 |
3555 |
3538 |
0,5 |
3521 |
3503 |
3485 |
3467 |
3448 |
3429 |
3410 |
3391 |
3372 |
3352 |
0,6 |
3332 |
3312 |
3292 |
3271 |
3251 |
3230 |
3209 |
3187 |
3166 |
3144 |
0,7 |
3123 |
3101 |
3079 |
3056 |
3034 |
3011 |
2989 |
2966 |
2943 |
2920 |
0,8 |
2897 |
2874 |
2850 |
2827 |
2803 |
2780 |
2756 |
2732 |
2709 |
2685 |
0,9 |
2661 |
2637 |
2613 |
2589 |
2565 |
2541 |
2516 |
2492 |
2468 |
2444 |
1,0 |
0,2420 |
2396 |
2371 |
2347 |
2323 |
2299 |
2275 |
2251 |
2227 |
2203 |
1,1 |
2179 |
2155 |
2131 |
2107 |
2083 |
2059 |
2036 |
2012 |
1989 |
1965 |
1,2 |
1942 |
1919 |
1895 |
1872 |
1849 |
1926 |
1804 |
1781 |
1758 |
1736 |
1,3 |
1714 |
1691 |
1669 |
1947 |
1626 |
1604 |
1582 |
1561 |
1539 |
1518 |
1,4 |
1497 |
1476 |
1456 |
1435 |
1415 |
1394 |
1374 |
1354 |
1334 |
1315 |
1,5 |
1295 |
1276 |
1257 |
1238 |
1219 |
1200 |
1182 |
1163 |
1145 |
1127 |
1,6 |
1109 |
1092 |
1074 |
1057 |
1040 |
1023 |
1006 |
0989 |
0973 |
0957 |
1,7 |
0940 |
0925 |
0909 |
0893 |
0878 |
0863 |
0848 |
0833 |
0818 |
0804 |
1,8 |
0790 |
0775 |
0761 |
0748 |
0734 |
0721 |
0707 |
0694 |
0681 |
0669 |
1,9 |
0656 |
0644 |
0632 |
0620 |
0608 |
0596 |
0584 |
0573 |
0562 |
0551 |
2,0 |
0,0540 |
0529 |
0519 |
0508 |
0498 |
0488 |
0478 |
0468 |
0459 |
0449 |
2,1 |
0440 |
0431 |
0422 |
0413 |
0404 |
0396 |
0387 |
0379 |
0371 |
0363 |
2,2 |
0355 |
0347 |
0339 |
0332 |
0325 |
0317 |
0310 |
0303 |
0297 |
0290 |
2,3 |
0283 |
0277 |
0270 |
0264 |
0258 |
0252 |
0246 |
0241 |
0235 |
0229 |
2,4 |
0224 |
0219 |
0213 |
0208 |
0203 |
0198 |
0194 |
0189 |
0184 |
0180 |
2,5 |
0175 |
0171 |
0167 |
0163 |
0158 |
0154 |
0151 |
0147 |
0143 |
0139 |
2,6 |
0136 |
0132 |
0129 |
0126 |
0122 |
0119 |
0116 |
0113 |
0110 |
0107 |
2,7 |
0104 |
0101 |
0099 |
0096 |
0093 |
0091 |
0088 |
0086 |
0084 |
0081 |
2,8 |
0079 |
0077 |
0075 |
0073 |
0071 |
0069 |
0067 |
0065 |
0063 |
0061 |
2,9 |
0060 |
0058 |
0056 |
0055 |
0053 |
0051 |
0050 |
0048 |
0047 |
0043 |
3,0 |
0,0044 |
0043 |
0042 |
0040 |
0039 |
0038 |
0037 |
0036 |
0035 |
0034 |
3,1 |
0033 |
0032 |
0031 |
0030 |
0029 |
0028 |
0027 |
0026 |
0025 |
0025 |
3,2 |
0024 |
0023 |
0022 |
0022 |
0021 |
0020 |
0020 |
0019 |
0018 |
0018 |
3,3 |
0017 |
0017 |
0016 |
0016 |
0015 |
0015 |
0014 |
0014 |
0013 |
0013 |
3,4 |
0012 |
0012 |
0012 |
0011 |
0011 |
0010 |
0010 |
0010 |
0009 |
0009 |
3,5 |
0009 |
0008 |
0008 |
0008 |
0008 |
0007 |
0007 |
0007 |
0007 |
0006 |
3,6 |
0006 |
0006 |
0006 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0004 |
3,7 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
3,8 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
3,9 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0001 |
0001 |
Приложение 2
Таблица значений функции
x |
|
x |
|
x |
|
x |
|
0,00 |
0,0000 |
0,40 |
0,1554 |
0,80 |
0,2881 |
1,20 |
0,3849 |
0,01 |
0,0040 |
0,41 |
0,1591 |
0,81 |
0,2910 |
1,21 |
0,3869 |
0,02 |
0,0080 |
0,42 |
0,1628 |
0,82 |
0,2939 |
1,22 |
0,3883 |
0,03 |
0,0120 |
0,43 |
0,1664 |
0,83 |
0,2967 |
1,23 |
0,3907 |
0,04 |
0,0160 |
0,44 |
0,1700 |
0,84 |
0,2995 |
1,24 |
0,3925 |
0,05 |
0,0199 |
0,45 |
0,1736 |
0,85 |
0,3023 |
1,25 |
0,3944 |
0,06 |
0,0239 |
0,46 |
0,1772 |
0,86 |
0,3051 |
1,26 |
0,3962 |
0,07 |
0,0279 |
0,47 |
0,1808 |
0,87 |
0,3078 |
1,27 |
0,3980 |
0,08 |
0,0319 |
0,48 |
0,1844 |
0,88 |
0,3106 |
1,28 |
0,3997 |
0,09 |
0,0359 |
0,49 |
0,1879 |
0,89 |
0,3133 |
1,29 |
0,4015 |
0,10 |
0,0398 |
0,50 |
0,1915 |
0,90 |
0,3159 |
1,30 |
0,4032 |
0,11 |
0,0438 |
0,51 |
0,1950 |
0,91 |
0,3186 |
1,31 |
0,4049 |
0,12 |
0,0478 |
0,52 |
0,1985 |
0,92 |
0,3212 |
1,32 |
0,4066 |
0,13 |
0,0517 |
0,53 |
0,2019 |
0,93 |
0,3238 |
1,33 |
0,4082 |
0,14 |
0,0557 |
0,54 |
0,2054 |
0,94 |
0,3264 |
1,34 |
0,4099 |
0,15 |
0,0596 |
0,55 |
0,2088 |
0,95 |
,03289 |
1,35 |
0,4115 |
0,16 |
0,0636 |
0,56 |
0,2123 |
0,96 |
0,3315 |
1,36 |
0,4131 |
0,17 |
0,0675 |
0,57 |
0,2157 |
0,97 |
0,3340 |
1,37 |
0,4147 |
0,18 |
0,0714 |
0,58 |
0,2190 |
0,98 |
0,3365 |
1,38 |
0,4162 |
0,19 |
0,0753 |
0,59 |
0,2224 |
0,99 |
0,3389 |
1,39 |
0,4177 |
0,20 |
0,0793 |
0,60 |
0,2257 |
1,00 |
0,3413 |
1,40 |
0,4192 |
0,21 |
0,0832 |
0,61 |
0,2291 |
1,01 |
0,3438 |
1,41 |
0,4207 |
0,22 |
0,0871 |
0,62 |
0,2324 |
1,02 |
0,3461 |
1,42 |
0,4222 |
0,23 |
0,0910 |
0,63 |
0,2357 |
1,03 |
0,3485 |
1,43 |
0,4236 |
0,24 |
0,0948 |
0,64 |
0,2389 |
1,04 |
0,3508 |
1,44 |
0,4251 |
0,25 |
0,0987 |
0,65 |
0,2422 |
1,05 |
0,3531 |
1,45 |
0,4265 |
0,26 |
0,0126 |
0,66 |
0,2454 |
1,06 |
0,3554 |
1,46 |
0,4279 |
0,27 |
0,1064 |
0,67 |
0,2486 |
1,07 |
0,3577 |
1,47 |
0,4292 |
0,28 |
0,1103 |
0,68 |
0,2517 |
1,08 |
0,3599 |
1,48 |
0,4306 |
0,29 |
0,1141 |
0,69 |
0,2549 |
1,09 |
0,3621 |
1,49 |
0,4319 |
0,30 |
0,1179 |
0,70 |
0,2580 |
1,10 |
0,3643 |
1,50 |
0,4332 |
0,31 |
0,1217 |
0,71 |
0,2611 |
1,11 |
0,3665 |
1,51 |
0,4345 |
0,32 |
0,1255 |
0,72 |
0,2642 |
1,12 |
0,3686 |
1,52 |
0,4357 |
0,33 |
0,1293 |
0,73 |
0,2673 |
1,13 |
0,3708 |
1,53 |
0,4370 |
0,34 |
0,1331 |
0,74 |
0,2703 |
1,14 |
0,3729 |
1,54 |
0,4382 |
0,35 |
0,1368 |
0,75 |
0,2734 |
1,15 |
0,3749 |
1,55 |
0,4394 |
0,36 |
0,1406 |
0,76 |
0,2764 |
1,16 |
0,3770 |
1,56 |
0,4406 |
0,37 |
0,1443 |
0,77 |
0,2794 |
1,17 |
0,3790 |
1,57 |
0,4418 |
0,38 |
0,1480 |
0,78 |
0,2823 |
1,18 |
0,3810 |
1,58 |
0,4429 |
0,39 |
0,1517 |
0,79 |
0,2852 |
1,19 |
0,3830 |
1,59 |
0,4441 |
1,60 |
0,4452 |
1,85 |
0,4678 |
2,20 |
0,4861 |
2,70 |
0,4965 |
1,61 |
0,4463 |
1,86 |
0,4686 |
2,22 |
0,4868 |
2,72 |
0,4967 |
1,62 |
0,4474 |
1,87 |
0,4693 |
2,24 |
0,4875 |
2,74 |
0,4969 |
1,63 |
0,4484 |
1,88 |
0,4699 |
2,26 |
0,4881 |
2,76 |
0,4971 |
1,64 |
0,4495 |
1,89 |
0,4706 |
2,28 |
0,4887 |
2,78 |
0,4973 |
1,65 |
0,4505 |
1,90 |
0,4713 |
2,30 |
0,4893 |
2,80 |
0,4974 |
1,66 |
0,4515 |
1,91 |
0,4719 |
2,32 |
0,4898 |
2,82 |
0,4976 |
1,67 |
0,4525 |
1,92 |
0,4726 |
2,34 |
0,4904 |
2,84 |
0,4977 |
1,68 |
0,4535 |
1,93 |
0,4732 |
2,36 |
0,4909 |
2,86 |
0,4979 |
1,69 |
0,4545 |
1,94 |
0,4738 |
2,38 |
0,4913 |
2,88 |
0,4980 |
1,70 |
0,4554 |
1,95 |
0,4744 |
2,40 |
0,4918 |
2,90 |
0,4981 |
1,71 |
0,4564 |
1,96 |
0,4750 |
2,42 |
0,4922 |
2,92 |
0,4982 |
1,72 |
0,4573 |
1,97 |
0,4756 |
2,44 |
0,4927 |
2,94 |
0,4984 |
1,73 |
0,4582 |
1,98 |
0,4761 |
2,46 |
0,4931 |
2,96 |
0,4985 |
1,74 |
0,4591 |
1,99 |
0,4767 |
2,48 |
0,4934 |
2,98 |
0,4986 |
1,75 |
0,4599 |
2,00 |
0,4772 |
2,50 |
0,4938 |
3,00 |
0,49865 |
1,76 |
0,4608 |
2,02 |
0,4783 |
2,52 |
0,4941 |
3,20 |
0,49931 |
1,77 |
0,4616 |
2,04 |
0,4793 |
2,54 |
0,4945 |
3,40 |
0,49966 |
1,78 |
0,4625 |
2,06 |
0,4803 |
2,56 |
0,4948 |
3,60 |
0,499841 |
1,79 |
0,4633 |
2,08 |
0,4812 |
2,58 |
0,4951 |
3,80 |
0,499928 |
1,80 |
0,4641 |
2,10 |
0,4821 |
2,60 |
0,4953 |
4,00 |
0,499968 |
1,81 |
0,4649 |
2,12 |
0,4830 |
2,62 |
0,4956 |
4,50 |
0,499997 |
1,82 |
0,4656 |
2,14 |
0,4838 |
2,64 |
0,4959 |
5,00 |
0,499999 |
1,83 |
0,4664 |
2,16 |
0,4846 |
2,66 |
0,4961 |
|
|
1,84 |
0,4671 |
2,18 |
0,4854 |
2,68 |
0,4963 |
|
|
1 Длину интервала целесообразно округлять до десятых
2 Накопленная частота – количество вариант, значения которых меньше данного х
