Практическая работа № 2
Тема: " Решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств»
Цель: Умение решать
- квадратные, дробно-рациональные, иррациональные уравнения,
- системы уравнений, системы двух линейных уравнений с двумя переменными методами подстановки, сложения, Крамера (определителей).
- неравенства (линейные, квадратные, дробно-рациональные). Системы неравенств.
- неравенства методом интервалов
Оборудование: Карточки-задания, линейка, карандаш.
Порядок выполнения практической работы.
1. Ознакомиться с кратким теоретическим материалом для выполнения практической работы.
2. Выполнить предложенные задания.
Краткая теория.
Уравнения.
Определение. Уравнением называют равенство, содержащее переменную.
Число, обращающее уравнение в верное равенство, называется корнем уравнения.
Решить уравнение, значит найти все его корни, или доказать, что их нет.
Типы уравнений.
Линейные и сводимые к ним.
Квадратные
а) полные:
б) неполные:
или
.
3. Дробно-рациональные:
Задача: Решить дробно-рациональное уравнение:
Решение:
1 способ записи решения
2 Способ записи решения
Приведем обе части уравнения к общему знаменателю и расставим дополнительные множители
Опр. Областью допустимых значений переменной, входящей в уравнение (ОДЗ), называется множество всех значений переменной x, при которых уравнение имеет смысл.
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Определитель второго порядка.
Определение. Определителем второго порядка называется число, равное разности произведений элементов главной и побочной диагоналей.
Общий вид
определителя второго порядка:
Свойства:
При перестановке элементов определитель меняется, однако, если поменять местами одновременно соответствующие строки и столбцы, определитель не изменится.
Замена соответствующих строк (столбцов) определителя называется транспонированием.
Определитель, у которого все элементы некоторой строки (столбца),
состоят
из нулей, равен нулю.От перестановки местами строк (столбцов) определитель меняет знак.
Если элементы одной строки (столбца) пропорциональны соответствующим элементам другой строки (столбца), то такой определитель равен нулю.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера (определителей).
Общий вид:
Тогда решением системы является пара
чисел:
,
где
,
.
Задача:
решить систему двух линейных уравнений
с двумя неизвестными методом Крамера
(определителей):
Решение:
Решение неравенств.
1) Решите неравенство:
Решение:
2) Решите
неравенство методом интервалов:
Решение:
Задание1. Решить линейное уравнение
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 2. Решить квадратное уравнение, выбрав корни уравнения, принадлежащие множеству действительных чисел
№ варианта |
Уравнение |
№ варианта |
Уравнение |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 3. Решить дробно-рациональное уравнение
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
;
Задание 4. Решить иррациональное уравнение
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 5. Решить систему линейных однородных уравнений тремя способами (сложения, подстановки, графически)
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 6. Решить систему неоднородных уравнений
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 7. Решить линейное неравенство
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 8. Решить квадратное неравенство
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 9. Решить дробно-рациональное неравенство
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
Задание 10. Решить систему неравенств
№ варианта |
Исходные данные |
№ варианта |
Исходные данные |
Вариант 1 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 12 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 13 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 16 |
|
