Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тестові завдання ІІ курсу ПЦБ.doc

Скачиваний:

Добавлен:

07.12.2019

Размер:

973.82 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Сумський національний аграрний університет

Кафедра вищої математики

Дисципліна «Вища математика»

Екзаменаційна робота

для студентів 2 курсу, спеціальності «ПЦБ»

Завдання 1 рівня

Розділ 1. Теорія поля.

Скільки проекцій має вектор - функція (в.- ф.) в тривимірному просторі:

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

5

4

Правило диференціювання вектор - функції

А	Б	В	Г	Д
диференціюють першу компоненту функції	диференціюють другу компоненту функції	диференціюють всі компоненти і беруть векторну суму	Знаходять модуль всіх похідних	диференціюють першу компоненту функції двічі

Геометричний зміст похідної вектор - функції визначає напрям:

А	Б	В	Г	Д
нормалі до годографа	дотичні до годографа	бінормалі до годографа	бісектриси кута між нормаллю та дотичною до годографа	бісектриси кута між дотичною та бінормаллю до годографа

Похідна від вектор - функції сталого модуля спрямована:

А	Б	В	Г	Д
по дотичній до годографа	по нормалі до годографа	по бінормалі до годографа	напрям не визначений	по січній годографа

Похідна за напрямом від поля U дорівнює:

А	Б	В	Г	Д
векторному добутку градієнта U на орт напряму	скалярному добутку градієнта U на одиничний вектор напряму	модулю градієнта U	проекції градієнта на дотичну до поверхні рівня.	проекції градієнта на нормаль до поверхні рівня.

Градієнт скалярного поля спрямований по:

А	Б	В	Г	Д
дотичній до поверхні рівня	по нормалі до поверхні рівня	по бісектрисі між а) і б)	утворює тупий кут з нормаллю до поверхні рівня	утворює гострий кут з нормаллю до поверхні рівня

Максимальне значення похідної за напрямом дорівнює:

А	Б	В	Г	Д
модулю градієнта поля	скалярному добутку градієнта поля на орт напряму	модулю векторного добутку попередніх векторів	залежить від поля	векторному добутку градієнта поля на орт напряму

Пояснити значення величини в формулі для потоку П вектора через поверхню S :

А	Б	В	Г	Д
орт нормалі до площини	орт нормалі до площини	орт нормалі до площини	орт нормалі до поверхні	орт нормалі до прямої l

Яке рівняння задовольняє потенціальне поле :

А

Б

В

Г

Д
Яка з чотирьох операцій не визначається:

А

Б

В

Г

Д

Яке рівняння з нижче наведених задовольняє гармонічне поле:

А	Б	В	Г	Д
рівняння Лапласа	рівняння Гельмгольца	рівняння Пуассона	телеграфне рівняння	рівняння Бернуллі

Формула Остроградського – Гауса при обчисленні потоку використовується якщо:

А	Б	В	Г	Д
поверхня S проектується однозначно на одну площину	поверхня S проектується однозначно на дві площини	поверхня S проектується однозначно на три площини	коли поверхня замкнута	коли поверхня розімкнута

Інваріантне визначення дивергенції поля А: границя відношення потоку П вектора А через поверхню S до об’єму V(S), коли:

А	Б	В	Г	Д
поверхня S стягується в точку	об’єм V стягується в точку		об’єм не обмежено зростає	площа Р стягується в точку

Інваріантне визначення ротора вектора А: нормальна компонента ротора А дорівнює границі відношення циркуляції поля по контуру L до поверхні S, охоплений контуром L, коли:

А	Б	В	Г	Д
контур L стягується в точку	поверхня S стягується в точку	поверхня S зростає необмежено	контур зростає не обмежено	контур зменшується наближено

Знайти рівняння поверхонь рівня

А

Б

В

Г

Д

З’ясувати сенс вектора в формулі для потоку П вектора через поверхню S

А	Б	В	Г	Д
одинична нормаль до площини	одинична нормаль до площини	одинична нормаль до площини	одинична нормаль до поверхні S	одинична нормаль до прямої l

Для знаходження циркуляції вектора по контуру L через формулу Стокса слід знайти

А

Б

В

Г

Д
Записати диференціальні рівняння векторних ліній поля (P,Q,R)

А

Б

В

Г

Д
Якщо поле A соленоїдальне, то

А

Б

В

Г

Д

При знаходженні потенціалу поля A інтегрування ведеться по контуру, ланки якого:

А	Б	В	Г	Д
паралельні між собою	паралельні одній з координатних осей	перетинаються під кутом /3	утворюють замкнутий контур	перетинаються під кутом /2

Яка з чотирьох операцій не визначена:

А	Б	В	Г	Д

Розділ 2. Рівняння математичної фізики.

Якою властивістю струни нехтують при одержанні рівняння коливань:

А	Б	В	Г	Д
масою	пружністю	видовженням	вагою	швидкістю

В якому вигляді шукають розв’язок рівняння коливань струни методом Фур’є? U (xt) =:

А	Б	В	Г	Д
x(x)+T(t)	x(x)-T(t)	x(x)T(t)	x(x)/T(t)	T(t)^x⁽^x⁾

Які закони механіки використовують при одержанні рівняння коливань струни:

А	Б	В	Г	Д
закон збереження енергії	закон збереження кількості руху	другий закон Ньютона	закон збереження маси	закон інерції

Яку кількість початкових і крайових умов разом використовують при одержанні рівняння коливань струни:

А	Б	В	Г	Д
дві умови	три умови	чотири умови	одну умову	жодної умови

Які власні функції має задача про коливання струни з закріпленими кінцями:

А

Б

В

Г

Д

Який з рядів використовують при знаходженні розв’язку рівняння коливань струни:

А	Б	В	Г	Д
степеневий	числовий	знакозмінний	ряд Фур’є	знакододатній

Фізичний зміст функції U (x, t) в рівнянні коливань струни:

А	Б	В	Г	Д
відхилення точок струни	швидкість точки струни	поперечні відхилення точок струни	енергія струни	прискорення точки струни

Які власні значення має задача про коливання струни:

А

Б

В

Г

Д
Які власні функції має задача про коливанні стержня з закріпленими кінцями:

А

Б

В

Г

Д
Теорема подібності в перетворенні Лапласа, якщо , то:

А

Б

В

Г

Д
Зображення похідної в перетворенні Лапласа, якщо , то:

А

Б

В

Г

Д
Теорема запізнення в перетворенні Лапласа, якщо , то :

А

Б

В

Г

Д
Теорема зміщення в перетворенні Лапласа, якщо , то :

А

Б

В

Г

Д

Фізичний зміст функції в рівнянні поздовжніх коливань стержня:

А	Б	В	Г	Д
поперечні відхилення точки стержня від осі	поздовжні відхилення точок стержня	поздовжні деформації точок стержня	поздовжні швидкості точок стержня	поздовжні швидкості точок осі

Яка гранична умова задається на вільному кінці стержня:

А	Б	В	Г	Д
відсутність відхилень точок стержня	відсутність деформації	нульова швидкість відхилення точок стержня	періодичність коливань точок стержня	відсутність швидкості відхилення точок стержня

До якого типу рівнянь відноситься рівняння поширення тепла в стержні:

А	Б	В	Г	Д
до еліптичного	до параболічного	до гіперболічного	до змішаного типу	до кубічного

Диференціювання зображення в перетворенні Лапласа, якщо , то :

А

Б

В

Г

Д
Інтегрування зображення в перетворенні Лапласа, якщо , то

А

Б

В

Г

Д
Інтегрування оригіналу в перетворенні Лапласа, якщо , то

А

Б

В

Г

Д
В якому вигляді шукають розв’язок рівняння коливань струни методом Даламбера

А

Б

В

Г

Д

Яка властивість власних функцій в задачі про коливання струни використовується для знаходження коефіцієнтів розв’язку

А	Б	В	Г	Д
неперервність	ортогональність на відрізку	знакозмінність	обмеженість	необмеженість

До якого типу рівнянь математичної фізики належать ті, які описують стаціонарні процеси

А	Б	В	Г	Д
гіперболічного	параболічного	еліптичного	змішаного	кубічного

Яка роль початкових і крайових задач математичної фізики

А	Б	В	Г	Д
щоб знайти точний розв’язок	щоб виділити з безлічі єдиний розв’язок	щоб знайти корисний розв’язок	щоб розв’язок був структурно стійким	щоб знайти правильний розв’язок

До якого виду зводиться телеграфне рівняння у випадку лінії без втрат

А	Б	В	Г	Д
до рівняння Гельм - Гольца	до рівняння Пуассона	до рівняння коливання струни	до рівняння поширення тепла в стержні	до рівняння Бернуллі

Розділ 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.

Знайти значення функції z = sinx + 2cosy в точці P(0;0)

А

Б

В

Г

Д

2

- 2

1

0

0,5

Областю визначення функції z= x+y є …

А	Б	В	Г	Д
площина xOy	I чверть	всі точки площини xOy, крім точки О(0;0)	I і III чверті	II чверть

Знайти z'(y), якщо z = exp(5y) + arctg(4x)

z'(y) = 5 exp(5y )

z'(y) = exp(5y)

z'(y) = 5 exp(5y) + arctg(4x)

z'(y) = 5 exp(5y) + 4 arctg(4x)

z'(y) = 25 exp(5y )

Знайти z''(xx) , якщо z= x ln(y) - cos(x) + 5y

А	Б	В	Г	Д
z'(x) =ln(y) + sin(x); z''(xx) = cos(x)	z'(x) =ln(y) + sin(x); z''(xx) = -cos(x)	z'(x) = x/y +sin(x); z''(xx) = 1/y - cos(x)	z'(x) = ln(y) - sin(x); z''(xx) = 1/y - cos(x)	z'(x) = ln(y) - sin(x); z''(xx) = 1/y +2cos(x)

Лінією рівня функції z = f(x;y) називається…:

А	Б	В	Г	Д
множина точок площини xOy, в яких функція z набуває одного й того самого значення	множина точок площини xOy, в яких функція z набуває додатного значення	множина точок площини xOy, в яких функція z набуває від'ємного значення	множина точок простору xOyz, в яких функція z набуває однакового значення	множина точок простору xOyz, в яких функція z набуває нульового значення

Повний диференціал функції z = f(x;y) знаходиться за формулою

А	Б	В	Г	Д
dz = z'(x)dx +z'(y)dy	dz = z'(x)dx	dz = z'(y)dy	dz = z'(x)dy +z'(y)dx	dz = z'(x)dy -z'(y)dx

Знайти повний диференціал функції z = 6xy - cosx

А	Б	В	Г	Д
dz = (6y +sinx)dx +6xdy	dz = 6ydx +6xdy	dz = (6y - sinx)dx +6xdy	dz = (6y +sinx)dx +6dy	dz = (6y +sinx)dx +6ydy

Лінії рівня функції z = f(x;y) визначаються рівнянням …

А	Б	В	Г	Д
f(x;y) = C	f(x;y) = x	f(x;y) = y	f(x;y) = xy	f(x;y) = x+y

Знайти загальний вигляд первісних для функції y = (1/x) - sinx +5

(1/x) + cosx +5x +С

ln|x| + cosx +5x

ln|x| - cosx +5x + C

ln|x| + cosx +5x + C

ln|x| + cosx +15x +C

55. Знайти межі інтегрування для ,

56. Об’єм циліндричного тіла, обмеженого зверху поверхнею , а знизу - областю D площини xOy знаходиться за формулою:

А	Б	В	Г	Д

57. Для того, щоб знайти загальний вигляд первісних для функції y = (lnx)/x , потрібно застосувати

метод підстановки (1/x =t )

інтегрування частинами ( u=1/x, dv= lnxdx )

метод підстановки ( lnx = t )

безпосереднє інтегрування

метод підстановки (1/x =5t )

58.Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x), тоді для функції f(kx) первісною буде

k F(kx)

1/k F(x)

k F(x)

1/k F(kx)

k F(x)

59. Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку (a;b), якщо виконується рівність

F'(x) = f(x)

F'(x) = - f(x)

F'(x) = 2f(x)

F'(x) = f(x) + C

F'(x) = -2f(x)

60. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі

А	Б	В	Г	Д

Областю визначення функції z= 1/(x - y) є …

всі точки площини xOy, крім точок прямої y = x

площина xOy

всі точки площини xOy, крім точок прямої y = - x

I чверть

II чверть

Знайти значення функції z = sinx + y в точці P(0;-2)

А

Б

В

Г

Д

-2

0

2

1

-1

Лінії рівня функції z = x+y визначаються рівнянням …

y = C – x

y = C + x

y = C

y= -x

y= -x+1

Знайти частинні похідні першого порядку функції z= 5cosx + 6xy +1

z'(x) = -5sinx + 6y ; z'(y) = 6x

z'(x) = -5sinx + 6x ; z'(y) = 6xy

z'(x) = 5sinx +6y ; z'(y) = 6xy

z'(x)= 5 sinx + 1; z'(y) = 6x

z'(x)= 5 sinx + 1; z'(y) = 6x+2

Знайти повний диференціал функції z = 5y - sinx

А	Б	В	Г	Д
dz = -cosxdx +5 dy	dz = cosxdx +5dy	dz = cosxdx +5ydy	dz = sinxdx +5dy	dz = sinxdx +15dy

Знайти z''(xx) якщо z = y sin(4x) - 7x +1

А	Б	В	Г	Д
z''(xx) = 4y sin(4x) - 7	z''(xx) = 4y cos(4x) +1	z''(xx) = y cos(4x) - 7	z''(xx) = - 16ysin(4x)	z''(xx) = 4y cos(4x)

Знайти z'(x), якщо z = cos(xy) + 2y -9

А	Б	В	Г	Д
z'(x) = - ysin(xy)	z'(x) = -ysin(xy) +2	z'(x) = ysin(xy)	z'(x) = xsin(xy)	z'(x) = xsin(xy)+1

Знайти z'(y), якщо z = 5xy - xcosy +7

z'(y) = 5y - cosy

z'(y) = 5y +cosy

z'(y) = 5x +xsiny

z'(y) = 5x - cosy

Знайти z''(yy) якщо : z = lny + x sin(3y)

z''(yy) = 1/y +3x cos(3y)

z''(yy) = 1/y + x cos(3y)

z''(yy) = ln(y) -3x sin(3y)

z''(yy)) = - 1/y -9x sin(3y)

z''(yy)=0

Знайти загальний вигляд первісних для функції f(x) = tgx ctgx

x + C

tg2x

2x + C

ctg2x

Для того, щоб знайти загальний вигляд первісних для функції y = arctgx , потрібно застосувати :

метод підстановки t=cosx

метод підстановки t=arctgx

інтегрування частинами ( u= arctgx, dv= dx )

метод підстановки t=sinx

метод підстановки t=ctgnx

Подвійний інтеграл від функції по області, що обмежена неперервними кривими і прямими , визначається за формулою

А

Б

В

Г

Д
Знайти межі інтегрування для ,