Тема 5. Физическое моделирование.

Физическое моделирование есть одним из первых видов моделирования, имеет ограниченное использование в теории и практике управления, наиболее распространенное в теплоэнергетике, механике, гидравлике, в технологических процессах.

Теоретической основой физического моделирования является теория сходства, которое позволяет перенести результат исследований на физической модели, на объект – оригинал.

Сходство — это условие, при которому возможное количественное перенесение (традукція) результата эксперимента из модели на оригинал.

Теория сходства является учением о научном обобщении эксперимента и базируется на ряде теорем:

1-ша теорема сходства формулирует свойство подобных систем. Она твердит, что подобные явления имеют одинаковый критерий сходства. Критерий — это количественные показатели, которые позволяют перенести результат эксперимента из модели на объект – оригинал.

Критерии сходства могут отображать сходство геометрических размеров, физических величин, начальных и предельных условий и т.п. Критерии сходства разделяют на критерии – симплексы и критерии – комплексы. Критерии – симплексы составляются из одноименных величин. Например, геометрический критерий: r=l/d; критерий скорости: v=vc/v_зв.

Критерии – комплексы составляются из разных величин. Например, критерий Рейнольдса: Re=v*l*(/(.

Необходимым условием сходства двух систем есть равенство соответствующих критериев сходства этих систем, составленных из них обобщенных координат и параметров. Критерии сходства есть безразмерные величины, которые можно рассматривать как некоторую среднюю меру отношения интенсивности двух физических эффектов процессов, которые исследуются. Критерии сходства определяются из анализа особенностей физики процесса, размерности величин. Например, критерий Re — отношение влияния силы трения на движение жидкости; критерий Ньютона характеризует отношение действующей на частичку силы к силы инерции; критерий Нусельта характеризует сходство процесса теплопереносу между стенкой и жидкостью.

2 – га теорема сходства доказывает возможность приведения уравнения процессов к критеріального вида: критеріальне уравнение представляет собой функциональную зависимость, которая характеризует процесс ( физические величины и составленный с них критерий сходства). Критеріальні уравнение в основном имеют вид ступеневої функции типа:

K₁=C*K₂^m *K₃^r *K₄^l

K₁ — критерий, значения которого определяется;

К₂, К₃, К₄ — критерии, которые отображают влияние определенных физических сменных на процессы.

c, m, r, l и т.д. - коэффициенты, которые определяют эксперимент на модели.

Другу теорию сходства еще называют ( - теоремой: она определяет количество критериев, которые нужно анализировать в критеріальних уравнениях при физическом моделировании. Согласно ( - теоремой всякое уравнение с N сменными, размерность которых выраженная через n основных единиц измерения может быть преобразованное в критеріальне уравнение сходства число яких равняется (, (=N-n

Например, нужно определить критеріальні уравнение, для анализа которых нужно обеспечить перепад давки (P в начале и конце трубопровода в зависимости от диаметра трубопровода d, длины трубопровода l, динамической вязкости среды (, плотности среды ( и средней скорости V.

Проведем анализ размерности физических величин, которые исследуются:

PПаН/ м ²кг*м*с²/ м ²;

d(м;

l(м;

Па*с(кг*м*с²/ м ²)*с;

кг/ м ³;

v(м/с;

N=6, n=3

(=6-3=3.

3 – тя теория сходства формулирует достаточные условия сходства системы: достаточным условием сходства является равенство всяких двух соответствующих критериев сходства этих систем, составленных из основных параметров и начальных краевых условий.

Исследование методами физического моделирования проводится по такому порядку:

1. Устанавливаются основные параметры технологического процесса, которые характеризуют его качество или эффективность.

2. Исходя из количества определенных параметров и выбранных масштабов создают одну или несколько физических моделей.

3. С помощью этих моделей – установок получают числовые значения коэффициентов критеріальних уравнений, по которым определяются параметры объекта – оригинала.

Контрольные вопросы

1. На чем построенная концепция физического моделирования?

2. Какие основные теоремы теории сходства?

3. Что такое критерии сходства и как они составляются?

4. Как составляются критеріальні уравнение?

5. Что такое критерии-симплексы и критерии-комплексы? Приведите примеры.

6. Как определяется количество критериев в критеріальних уравнениях?

7. Последовательность проведения физического моделирования.

[6,c.13-17; 7,14-20]