Тема 10 . Построение математических моделей экспериментальным путем.

Экспериментальные методы исследования объектов управления приобрели широкое употребление особенно для сложных объектов управления.

Под экспериментом понимаем последовательность действий с объектом исследований, после которых получаем, путем измерения значения сменных объекта, результат эксперимента, обработка которых дает возможность выполнить какую-то практическую задачу, например, получить математическую модель.

Разделяют два вида экспериментальных исследований: пассивный и активный эксперимент.

Пассивный эксперимент предусматривает измерение сменных объекта без вмешательства в его работу, то есть в режиме нормального функционирования объекта.

Активный эксперимент заключается в том, что возле с измерением сменных объекта на него наносят спланированные действия.

Пассивный эксперимент характеризуется низкими затратами, является относительно продолжительным процессом и характеризуется сложностью обработки результатов. Активный эксперимент нуждается в значительных затратах на его проведение (например, необходимость организовать действия на объект, это требует дополнительных затрат на технические средства и т.п.). Но активный эксперимент позволяет сократить время на проведение исследований, а также характеризуется простыми алгоритмами обработки результатов эксперимента.

В процессе эксперимента исследования объекту управления можно выделить три основных этапа:

1.подготовка и планирования эксперимента;

2. проведение эксперимента;

3. обработка результатов эксперимента.

Преимущества экспериментальных исследований:

а) Наименьшие затраты на изучение физика – химической природы процессов, которые происходят в объекте.

б) относительно незначительные затраты времени на определение параметров математической модели.

в) удовлетворительная точность аппроксимации.

Недостатки экспериментальных исследований:

а) нельзя проанализировать физика – химические явления, которые происходят в объекте, потому что при экспериментальных исследованиях объект представляется в виде черного или серого ящика.

б) при экспериментальном исследовании математическая модель объекта воссоздает особенности только того объекта, на котором проводился эксперимент.

в) нет возможности установить связь параметров математической модели с конструктивными параметрами объекта, а в некоторых случаях с режимами его функционирования.

Особенности экспериментальных исследований активным методом.

Активный эксперимент проводят за такими методами:

1. классический (или последовательный активный эксперимент);

2. метод планирования эксперимента;

3. нанесение определенных действий — тестів на объект управления в процессе управления объектом.

Последний метод применяется в системах управления, в составе которых есть идентификаторы, то есть в составе систем с так называемой поисковой идентификацией.

Классический метод заключается в том, что входные сменные объекта (факторы) в процессе эксперимента поддерживаются на определенных стабильных значениях уровня. Количество уровней зависит от задачи исследований, вида математических моделей и т.п. Основной особенностью классического метода является то, что эксперимент состоит в последовательной смене от одного уровня к другому, одного фактора к другому при стабилизации других факторов. Такой метод позволяет получить математические модели с достаточной точностью, но характеризуются значительными затратами на эксперимент.

Например, количество экспериментов, в которых n сменных, k разных факторов и в m повторностях (количество параллельных опытов):

M=m*kn.

( для полного исследования объекта с 4-а сменными на 10-ты уровнях в 2-ох повторностях нужно провести 20 тыс. экспериментов . А при проведении полного факторного эксперимента для линейной модели нужно провести 32 эксперимента (2*22)).

Контрольные вопросы

1. Что такое эксперимент?

2. Которые есть разновидности экспериментов?

3. В чем особенности пассивного эксперимента?

4. Каким образом осуществляется активный эксперимент?

5. В чем преимущества и недостатки экспериментальных исследований?

6. Преимущества и недостатки пассивного эксперимента.

7. Преимущества и недостатки активного эксперимента.

8. Чем отличается классический эксперимент от методов планирования эксперимента?

[6,c.142-145,311-365;7,c.110-116]